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1、1第12章 因子分析 1 引言 2 因子分析的数学原理 3 因子模型的求解过程 4 因子分析的地质解释方法21 引言 因子分析（因子分析（Factor Analysis）是利用降维的思想，由原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。因子分析的基本思想：因子分析的基本思想：根据相关性大小，把原始变量分组，使得同组内的变量之间的相关性较高，而不同组的变量间的相关性则低。每组变量代表一个基本结构基本结构，并用一个不可观测的综合量表示，这个基本结构称为公共因子公共因子。对于所研究的某一具体问题，原始变量可以分解成两部分之和的形式，一部分

2、是少数几个不可测的所谓公共因子的线性函数，另一部份是与公共因子无关的特殊因子。因子分析不仅可以研究变量之间的相关关系，还可以用来研究样品之间的相关关系，前者称为R型因子分析型因子分析，后者称为Q型因子分析型因子分析。3因子分析起源于20世纪初，K.皮尔逊(Pearson)和C.斯皮尔曼(Spearman)等学者为定义和测定智力所作的努力，主要是由对心理测量学有兴趣的科学家们培育和发展了因子分析。4因子分析的用途：52 因子分析的数学原理 （一）因子分析模型（一）因子分析模型67（二）因子方差贡献与因子得分（因子计量）（二）因子方差贡献与因子得分（因子计量）8910112 因子模型的求解过程 1

3、21314151617特征值和特征向量的几何和物理意义特征值和特征向量的几何和物理意义 我 们知道，矩阵乘法对应了一个变换，是把任意一个向量变成另一个方向或长度都大多不同的新向量。在这个变换的过程中，原向量主要发生旋转、伸缩的变化。如如果果 矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换，不对这些向量产生旋转的效果，矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换，不对这些向量产生旋转的效果，那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量，伸缩的比例就是特征值。那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量，伸缩的比例就是特征值。实际上，上述的一段话既讲了矩阵变换特征值及特征向量的几何意义（图形变换）也讲了其物理含义。物理的含义就是运动的图景：特征向量在一个矩阵的作用下作特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动，伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于伸缩运动，伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1，所有属于此特征值的特征向，所有属于此特征值的特征向量身形猛伸量身形猛伸；特征值大于0小于1，特征向量身形猛缩；特征值小于0，特征向量缩过了界，反方向到0点那边去了。181920上段有错误！上段有错误！

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