解析几何中定义法的妙用

1、22、已知动点到定点的距离比它到定直线的距离小1.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线对称，若存在，试求出的取值范围；若不存在，说明理由。22、解（1）由题意可知，动点P到定点和它到直线的距离相等，由抛物线定义知点P的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，6分（2）设点关于直线对称，MN的中点为，则，9分在直线上，12分即恒成立，所以的取值范围为15分2223 22.（本小题满分12分）设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y相切记动圆的圆心P的轨迹为曲线W（）求曲线W的方程;（）过点F作互相垂直的直线l1，l2分别交曲线W于A，B和C，D求四边形A

2、CBD面积的最小值22解（）过点作垂直直线于点依题意得 2分所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线4分即曲线的方程是6分（）依题意，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为， 由 得的方程为将代入 化简得 8分设 则同理可得10分四边形的面积当且仅当 即时，故四边形面积的最小值是12分20.(本小题满分12分)已知圆C：(x+3)2+y2=102及一点A（3，0），求过点A且与已知圆内切的动圆的圆心M的轨迹方程。21.(本小题满分12分)已知圆C：(x+3)2+y2=52及一点A（3，0），求过点A且与已知圆内切的动圆的圆心M的轨迹方程。21. (本题满分13分)已知点Q是圆M:上的动点，

3、点N的坐标为，且线段QN的垂直平分线交MQ于点P.（1） 求动点P的轨迹E的方程；（2）已知A（2,2），T是轨迹E上的一动点，求的的最大值；（3）在动点P的轨迹E上是否存在点F，使成等差数列？若存在，求出与的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分13分）已知动圆C过点（1，0），且与直线相切。（1）求动圆圆心C的轨迹D的方程；（2）设圆心C的轨迹在的部分为曲线E,过点P（0,2）的直线与曲线E交于A,B两个不同的点，且,试求的取值范围.22. （本题满分13分）设不在y轴负半轴的动点P到F（0,1）的距离比到x轴的距离大1.（1）求P的轨迹M的方程；（2）过F作一条直线交轨迹M于A,B两

4、点，过A,B作切线交于N点，再过A，B作y=-1的垂线，垂足为C,D，若 ,求此时点N的坐标.20. （本题满分13分）设点P是曲线C:上的动点，点P到点的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为.（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.19.（本题满分13分）已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A，A点到抛物线焦点的距离为1.（1） 求该抛物线的方程；（2） 设M为抛物线上的一个定点，过M作抛

5、物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,求证：PQ恒过定点；（3） 直线与抛物线交于E,F两点，在抛物线上是否存在点N，使得为以EF为斜边的直角三角形.19（本小题满分14分）xyORQF如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点Q为抛物线上一动点，的最小值为5.（1）求抛物线方程；（2）已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点求直线的斜率的取值范围并证明=19解：（1）设抛物线的准线为，过Q作，过R作，由抛物线定义知，1分 (折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号. 3分由题意知,故抛物线的方程为：5分（2） 由已知条件可知直线的斜率存

6、在且不为0，设直线，6分则，7分依题意，有或；8分由，9分所以抛物线在处的切线的方程为 ：，即10分令，得11分 同理，得12分注意到、是方程的两个实根，故，即，13分从而有，因此，14分(本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,为焦点且的最小值为。求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。20. （本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。 （1）求曲线的方程； （2）过点作直线与曲线交于、，以线段为直径的

7、圆过能否过坐标原点，若能，求直线的斜率，若不能说明理由.解：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 （2）设直线,分别交曲线C于，其坐标满足消去并整理得，故 以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即而，Zxxk于是，化简得，所以19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线.（）写出的方程；（）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围.（19）（本小题满分14分）解：（）由题设知,根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆，设其方程为则，所以的方程为. 5分（

8、II）依题设直线的方程为.将代入并整理得，. .6分设，则，.7分设的中点为，则，即. 8分因为，所以直线的垂直平分线的方程为，9分令解得， .10分当时，因为，所以； .12分当时，因为，所以. .13分综上得点纵坐标的取值范围是. .14分20（本小题满分14分）已知F1(2，0)，F2(2，0)，动点P满足|PF1|PF2|2，记动点P的轨迹为S，过点F2作直线与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记|AP|BQ|（）求轨迹S的方程；（）设点M（1，0），求证：当取最小值时，PMQ的面积为920解：（1）由|PF1|PF2|2|F1F2|知，点P的轨

9、迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支1分由c2,2a2，b233分故轨迹S的方程为x21 (x1)5分（2）当直线l的斜率存在时，6分设直线方程为yk(x2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k23)x24k2x4k2307分 解得k239分|AP|BQ|(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)1x1x211分12分当斜率不存在时，|AP|BQ|，的最小值为13分此时，|PQ|6，|MF2|3，SPMQ|MF2|PQ|914分20.（本小题满分12分）已知两点，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点（）求曲线的方程；（）设，若，求直线的方程20. 解：（）因为,，所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆曲线的方程为4分（）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行. 5分设，直线方程为，其中.由得. 解得或.依题意，. 7分因为，所以，则. 于是所以9分因为点在椭圆上，所以.整理得，解得或（舍去），从而. 11分