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文档简介

1、1.4.3 正切函数的图象与性质（一） 一、教学内容分析 本节内容是学生在学习了正弦、余弦函数图象和基本性质以后的知识，学生已经掌握了三角函数线的画法，并且对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识.因此通过正切函数的图象来认识函数的性质，并通过例题来巩固对性质的掌握是学习“正切函数的图象与性质”的一条主线.二、教学目标设计1.能够利用正切线作出正切函数的图象.2.通过观察正切函数图象得到正切函数的性质.3.通过例题初步掌握正切函数性质的简单应用.三、教学重、难点分析重点：正切函数的图象和性质.难点：利用正切线作出出函数的图象，对直线是的渐近线的理解.四、教学用具准备三角板、多媒体设备

2、（PPT、几何画板）.五、教学过程设计一) 问题引入问题1：我们学过哪些作函数图象的方法？ 描点法、图象变换法、几何法问题2：我们可以采取什么方法作正切函数的图象？ 描点法、几何法（利用正切线）二) 新课探究1、正切函数的图象（1）复习角的正切线（动画）（2）利用正切线得到正切函数的图象？（动画）0yx由此，我们可以画出在整个定义域上的图象，叫做正切曲线.由图可知，正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.思考：在作正切函数的图象时，要抓住哪些关键的点和线？“三点两线”三点：；两线：渐近线2、正切函数的性质定义域值 域正切线奇偶性奇函数周期性单调性在每一个开区间内单调递增正切线对称

3、性对称中心，无对称轴渐近线直线 “以形看数” “以数定形”问题：正切函数会不会在某一区间是减函数？为什么？正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？A B在考虑正切函数单调性的时候，一定要讲在每一个开区间上是增函数，而不能讲它在定义域上是增函数.三）例题分析例1.（1）比较与的大小；（2）比较与的大小.解：(1)，而在上单调增函数，(2)，又：内单调递增，.注：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到的同一单调区间内，再利用的单调性解决.例2.求下列函数的定义域. （1） （2）解：（1）由题可知：作出正切函数在的图象： 由图可知，的取值范围为.（2） 由题可知：，作出正切函数在的图象： 由图可知，的取值范围为.注：解三角不等式， 先画出三角函数在一个周期上的图象，看图说话。六、课堂小结一）知识内容1、正切函数图象的画法；2、正切函数的性质及其应用.二）思想方法类比、数形结合思想.七、板书设计正切函数的图象和性

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