练习线性规划与基本不等式

1、线性规划与基本不等式1若则目标函数的取值范围是（）2已知满足约束条件则的最大值为（）3若变量x，y满足约束条件，则z2xy4的最大值为()A4 B1C1 D54已知目标函数中变量满足条件则（），无最小值，无最大值无最大值，也无最小值5【2017安徽阜阳二模】若满足约束条件，则的最大值为（）ABCD6【2017重庆二诊】在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（）ABCD7给出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（）8已知，且，则的最小值为（ )A1 B2 C4 D9已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（ ）A B2 C D10某公司

2、招收男职员x名，女职员y名，x,y满足约束条件.则 的最大值是（ ）A.80 B.85 C.90 D.9511在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为( )A. 2B. 1C. D. 12 设的最小值是( )A. 10 B. C. D. 二、填空题13若xy0,则的最小值是 。14设a，b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是_15已知a，b都是正数，如果ab1，那么ab的最小值为_16若xy4，x0，y0，则lgxlgy的最大值是。17若x0,y0且，则xy的最小值是 ；18已知：， 则 的最大值是19若且则的最小值为 。20当时，的最小值是 .21已知均为正

3、数，且2是与的等差中项，则的最大值为 22若，则的最小值是_三、解答题23某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素，和最新发现的甲种胶囊每粒含有维生素，分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素，分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg如果此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg，那么他每天应服用两种胶囊多少才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素24 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可

4、获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）25(本小题满分12分)某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用

5、，平均购地费用=）26桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a：b1：2.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？参考答案【答案】【答案】3C【答案】A5D6B【答案】8C9A10C11C12D132.144215216lg4.1764. 189.1918202122223每天应服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊满足维生素的需要量，且能得到最大量的维生素为33mg24解： 设生产甲产品吨，生产乙产品吨， 则有： 目标函数分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：9分作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为M（3，4）O91325解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得.5分法一:.9分当且仅当上式取”=”.11分 因此，当时，取得最小值5000(元).答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平