考研数二真题及解析_第1页
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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数，其中为正整数，则（A） （B）（C） （D）（3）设an>0(n=1,2,)，Sn=a1+a2+an，则数列(sn)有界是数列（an）收敛的(A)充分必要条件. (B)充分非必要条件.（C)必要非充分条件. （D）即非充分地非必要条件.（4）设 sinxdx(k=1,2,3),则有D（A）I1< I2 <I3.(B) I

2、2< I2< I3.(C) I1< I3 <I1,(D) I1< I2< I3.（5）设函数f (x,y) 可微，且对任意x,y 都 有 >0,<0,f(x1,y1)<f (x2,y2)成立的一个充分条件是(A) x1> x2, y1< y2.(B) x1> x2, y1>y1.(C) x1< x2, y1< y2.(D) x1< x2, y1> y2.（6）设区域D由曲线围成，则（7）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）（A） （B）（C） （D）（8）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩

3、阵，且，则（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设是由方程所确定的隐函数，则_。（10）计算_。（11）设,其中函数可微，则_。（12）微分方程满足初始条件=1的解为_。（13）曲线上曲率为的点的坐标是_。（14）设为3阶矩阵，,为的伴随矩阵，若交换的第一行与第二行得到矩阵,则_。三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知函数，记（1）求的值（2）若当时，是的同阶无穷小，求（16）（本题满分10分）求的极值。（17）（本题满分10分）过点（0，1）点作曲线L：的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB及轴围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。（18）（本题满分10分）计算二重积分，其中区域D为曲线与极轴围成。（19）（本题满分11分）已知函数满足方程及1）求表达式2）求曲线的拐点（20）（本题满分10分）证明：（21）（本题满分11分）（1）证明方程，在区间内有且仅有一个实根；（2）记（1）中的实根为，证明存在，并求此极限。（22）（本题满分11分）设，（）求（）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解。（23）（本题满分1

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