解三角形精典题型归纳包括知识点

1、高中数学必修5 第一章 解三角形复习一、知识点总结【正弦定理】1正弦定理: (R为三角形外接圆的半径).2.正弦定理的一些变式：；（4）3两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）【余弦定理】1余弦定理： 2.推论：.设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角. （2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c, 1.（其中为三角形内切圆半径）2.设,(海伦公式)【三角形中的常见结论】（1） (2)

2、 ,;,（3）若若（大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（5）三角形中最大角大于等于，最小角小于等于(6) 锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值（7）中，A,B,C成等差数列的充要条件是.(8) 为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列，且a,b,c成等比数列.二、题型汇总题型1【判定三角形形状】判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在中，由余弦定理可知

3、:（注意：）(3) 若，则A=B或.题型2【解三角形及求面积】题型3【证明等式成立】证明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.题型4【解三角形在实际中的应用】解三角形测试题一、选择题1、ABC中,a=1,b=, A=30°,则B等于（ ） A60° B60°或120°C30°或150° D120°2、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 (    ) A.10 海里

4、0; B.5海里    C. 5 海里    D.5 海里3、在锐角三角形ABC中，有（ ） AcosA>sinB且cosB>sinA BcosA<sinB且cosB<sinA CcosA>sinB且cosB<sinA DcosA<sinB且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5.ABC中，则ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三

5、角形6. ABC中，则ABC一定是 （ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形7.ABC中，A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定8.ABC中，则等于 （ ）A B C 或 D 或9.ABC中，若，则等于 （ ）A 2 B C D 10在ABC中，若，则等于（ ）A B C D11. ABC中，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ）A B C D 12.把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决

6、定二填空题13、A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_三角形.14、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.15、在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_.16在ABC中，则的最大值是_。三、解答题17、在中，且，判断形状.18.已知中，角的对边分别为，求证：19.在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积.20、在ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： B=60°,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).21ABC北东、一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜