2018-2019学年安徽省蚌埠市高二上学期期末学业水平检测数学(理)试题解析版

1、1绝密启用前安徽省蚌埠市 2018-2019 学年高二上学期期末学业水平检测数学（理）试题ABXQER2XQ+ 1 2 2A. ,C2x2+ 12【答案】D D【解析】【分析】 根据特称命题的否定是全称命题的知识直接选出答案【详解】【点睛】本题考查特称命题的否定，属基础题.2 2.已知直线：的倾斜角为：，则实数 m m 的值为（）凋袒&A A.B.B.：C.C.D D.【答案】A A【解析】【分析】亠ta?30ta?30 a a 2_2_直线:=二的倾斜角为；，可得1 1 即可得出.【详解】亠 an30an30_ _（-解：直线的倾斜角为；，* ,则实数 -故选：A.A.【点睛】本题考

2、查了斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3 3.抛物线；的准线方程是 （）评卷人得分+ + 1 1 i） 0）1111.椭圆 C C: 的左焦点为 F F,若 F F 关于直线:电总 兮-的对称点 A A是椭圆 C C 上的点，则椭圆 C C 的离心率为（）A A.B.B.斗： _ 1 1C.点 _ 2 2D.- - 2 2【答案】B B【解析】【分析】求出 关于直线：加的对称点 A A 的坐标，代入椭圆方程可得离心率.【详解】化简可得哄 J J W W= =1 1故选：B.B.【点睛】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力.1212.某几何体的三视图

3、如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（）俯视團解：设关于直线一丫一；的对称点曲，则代入椭圆方程可得=b2+ c（_启）m m + + c c_ m - c n逅-+ + = = 0 0正视團侧视團IN4 41 19202828A A.【答案】D D【解析】【分析】71B.B.C.C.71D D.作出几何体的直观图，解出球的半径.根据三视图的特点找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程【详解】解：几何体为三棱锥，作出直观图如图所示,由三视图可知定点 A A 在底面的射影为 CDCD 的中点 F,F,底面 BCDBCD 为到腰直角三角形，设

4、外接球的球心 0,0, E E, M M 分别是ED，LACD的外心，皿丄平面 BCD)BCD)时丄平面Ah J3斥0E = FM =DC = RACDACD)则 E E 为 BCBC 中点,EC二祸，？3,/?2=(V2)Z+()2 = -S球表=在二二 C C 中，由勾股定理得：，解得，故故选：D.D.【点睛】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥与外接球的关系，作出直观图是解题关键.10第 IIII 卷（非选择题）请点击修改第 IIII 卷的文字说明评卷人得分1313半径为 6 6 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 _【答案】:【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出圆锥的底面半径

5、和高，即可求得圆锥的体积.【详解】解：如图所示，半径为 6 6 的半圆卷成一个圆锥，贝则=:v即；=,二圆锥的高 -,7 7 =-=- 7T-7T- 3 32 2- - 3 3 弟=9=9 凋 7T7T-圆锥的体积为；故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图与侧面面积和锥体体积的计算问题，是基础题.1414已知直线经过点 沖（1 1 一 1 1）, ,且直线 I I 的一个法向量，则直线 I I 的方程为 _【答案】十广1【解析】【分析】11直线的一个法向量，可得直线 I I 的斜率，利用点斜式即可得出.【详解】=(24)-解：直线 I I 的一个法向量，则直线 I I 的斜率-直线 I

6、I 的方程为：.：_ ：、_ _ J J，化为：，y y= ”故答案为：.；=打【点睛】本题考查了直线的法向量、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1515已知点 F F 为抛物线厂 的焦点，过 F F 的直线交抛物线于，则【答案】2020【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，和直线方程，联立方程组利用根与系数之间关系进行求解是即可【详解】解：抛物线的焦点坐标为,当过 F F 的直线的斜率 k k 不存在时，匚-八-二 此时呎一一，即.匸 ，即卩则*:i一八、，.一当过 F F 的直线的斜率 k k 存在时，过 F F 的直线方程为：,联立方程:得.1(: -ri故答案为：2020

7、【点睛】本题主要考查直线和抛物线位置关系的应用,联立直线方程组，利用根与系数之间的关12系是解决本题的关键.1616 过点：作直线| |： ：；“I I U U - - 1 1；：；：小-心 i i 的垂线，垂足为点 Q Q,则点 Q Q到直线x-2y-S = 0的距离的最小值为 _ 【答案】【解析】【分析】直线 I I :门 “I I 九 一 ! - i-.Hi-.H ,化为 V-4=V-4=，: : I I ；i.i. V V : :II,可得直线 I I 经过定点 I I 线段 PMPM 的中点 根据可得点 Q Q 在以点 G G 为圆心，以为 半径点圆上利用点到直线的距离公式可得点Q

8、Q 到直线 i:的距离的最小值.0 0，化为m(x -4y)4y) + +n(x+ + 2y2y - - 6)6) = = 0 0 ,线段 PMPM 的中点/ FQ JJ-点 Q Q 在以点 G G 为圆心，以：-为半径点圆上.其圆的标准方程为：，一:二点 Q Q 到直线 w 的距离的最小值为 故答案为： 【点睛】 本题考查了直线系的应用、圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题.评卷人得分三、解答题圆心d =G G 到直线点距离【详解】13- -I-I- = = 1 11717 .已知命题 p p：方程 I I 表示焦点在 y y 轴上的椭圆；命题 q q：实数

9、m m 满m m + + 1 1- 0 0/m/m 0 0 1 1则(5-mrn-(5-mrn- 1 1 ,即m3，即1,m +1- 00由实数 m m 满足：1得 I II I ,若“”为假命题，“为真命题，则 p p, q q 一个为真命题，一个为假命题，t1m 3若 p p 真 q q 假，则：空此时 m m 无解, nt去1若 p p 假 q q 真，则 I I:，得I I 或 ,即实数 m m 的取值范围是- 雷匸或 .【点睛】本题主要考复合命题真假关系应用，求出命题p p, q q 为真命题的等价条件是解决本题的关键.1818 .已知直线 一，；，且.:求直线与.的距离；已知圆 C

10、 C 与直线相切于点 A A,且点 A A 的横坐标为，若圆心 C C 在直线上，求圆C C 的标准方程.【答案】(1 1)(2 2) 7 7； 十r/-?【解析】【分析】:先由两直线平行解得代得工：-人-八，可得 ACAC 的方程，与 J J 联立得，再求得圆的半径，从，再由平行直线间的距离公式可求得;【详解】14而可得圆的标准方程.【详解】8 8 + + cxcx解：| 丫，二_ _十-，解得：，11：2 2 兀+ 丁 + 1=01=0, , 4 4： 2 2 策+ + y y + + 6 6 = = 0 0, ,故直线与的距离 I I.，当代入!.!=；，得；二,所以切点 A A 的坐标

11、为-1 1y y + + 2 2 = =（x x + + 2 2）从而直线 ACAC 的方程为，得门联立- 1 1得匚詆 -.由：知 的半径为.，所以所求圆的标准方程为：J J + +: :【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了两条平行线的距离公式，属中档题.佃.如图，在三棱锥h 沁中，D,D, E,E, F F 分别为棱 PB,PB, AB,AB, BCBC 的中点，已知,PA=2 AC = 4 DF = ti:求证：直线平面 DEF;DEF;求证：平面平面 ABCABC【答案】（1 1）见证明；（2 2）见证明【解析】【分析】:推导出，由此能证明平面 DEF.DEF.2 2）推导出丿

12、；丄卜，卩八丄冲“，”丄冲“,从而门山丄平面 ABCABC 由此能证明平面口丄平面 ABCABC15证明：，E E, F F 分别为棱 PBPB AB,AB, BCBC 的中点,又；二二平面DEF, 平面 DEFDEF壮 PS/PS/平面 DEFDEF、：D,E E, F F 分别为棱 PB,PB, AB,AB, BCBC 的中点,DF三花,二DE=1=1EF =2 2-+- DE2+ EF2= DF2- DE丄EF? ? ? ? ? ? ? ?又P P冲丄ABAB, ,二DEDE丄冲H H, , EFC?1/?EFC?1/? = = E E, ,广上-平面 ABCABC又DE匸平面CDE算平

13、面丄平面 ABCABC【点睛】 本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.限的交点是 P P,直线 I I 过点 P P,斜率为 2 2.:求双曲线 的渐近线方程及其离心率；求直线 I I 被抛物线 所截得的弦长.1515【答案】(1 1) ；-丄亞工，离心率为 2 2(2 2):【解析】【分析】:根据双曲线的性质即可求出,先求出直线 1 11 1 的方程，再根据弦长公式即可求出.【详解】2 y2.c解：双曲线:;，贝慚近线方程为；丄 民，离心率,2020 .已知抛物线2，双曲线若抛物线 1 1 与双曲线 2 2 在

14、第一象16由，解得*,-点 P P 在第一象限，-直线 I I 的方程为r，i-i1G1GAtG =解得，HC = A r_同理，由题意知，H H 是线段的三等分点.解： 如图，以 D D 为原点，建立空间直角坐标系,-二m设正方体的棱长为 1 1,设：1即恤 o o，m m i i）, ,恥 0101，则 BOBO，i i, o o）, ,已（九 o o, 1 1）, ,如，巧,厂肋=（-】丄- -1 1）由：知 是平面 的一个法向量，且，= C0林)阳二? ?* （第 y y g g J J设平面 MBDMBD 勺一个法向量为，J、* = my+ 茗=0 0 DMDMnj j i if =

15、 x + y = 0则，*=(_*=(_ 15)15)令，得，cos60 =I 7ALCn1 1 - 2 -m上二-.,1-!-我广?由丨，得 m m 无解,故棱，：上不存在点 M M 使得二面角；的大小为18【点睛】本题考查线段的三等分点的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.4 42q -B B 两点，且 ABAB 的中点坐标为 :求椭圆 C C 的方程；若椭圆的下顶点为 D,D,经过点且斜率为 k k 的直线与椭圆 C C 交于不同两点 P P, （均异于点）,证明：直线 DPDP 与

16、 D DQ Q的斜率之和为定值.2 2 2 2 2 2:利用点差法可得：，再根据：2 - ，解得， 二即可求出椭 圆方程；设直线 PQPQ 的方程为一，代入椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明直线DPDP 与 DQDQ 的斜率之和为定值.【详解】8 8斗【解析】【分析】2b【答案】(1)(1)2222.已知椭圆C C:x yy y + + = = = = l(al(a 0)0)a2b2的右焦点为，过点 F F 的直线交椭圆C C 于 A A,（2 2）见证明8 84 419他如，昨沁，则巧+叼飞，九+y y 尸行p 十込=1-71 +叼）（叼-七）+pWi十乃）（兀-乃）二由 M M 白 ，两式相减ab202 2+ +3 3* * 4 42 2 -3 377777斗=c c= a - b解得h=斗a = fi+ + = = 1 1二椭圆方程为；,证明：由题设可设直线 PQPQ 的方程为：，= ； 。，设 P P（咒 1 11 1）, Q Q（尤 2 2 丁 2 2）,工 1 1 尤 2 2 壬从而直线 DP,DP, DQDQ 的斜