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1、北京科技大学2006-2007学年第一学期 线性代数 试卷（A卷）院(系) 班级 学号 姓名 装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊试卷卷面成绩占课程考核成绩90 %平时成绩占10%课程考核成绩题号一二三四五六七八九小计得分评阅审核得 分一、选择题（15分，每小题3分）1若均为阶方阵，为实数，则必有 。（A） （B） （C） （D）2.设三阶方阵，则有 。（A） （B） （C） （D）3若向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是 。（A） （B）（C） （D）4对于元线性方程组，下列命题正确的是 。（A）若只有零解，则有唯一解。（B）有非零
2、解的充分必要条件是。（C）有唯一解的充分必要条件是。（D）若有两个不同的解，则有无穷多解。5下列二阶矩阵可对角化的是 。（A） （B） （C） （D）得 分二、填空题（15分，每小题3分）1设，则 。2若三阶方阵的行列式，那么 。3设为阶方阵，并且满足条件，则 。4若阶方阵的每行元素之和均为，则一定有一个特征值为 。5若都是三阶方阵，且，那么 。得 分三、（8分）计算四阶行列式。得 分四、（10分）设有向量组，。（1）求出向量组的秩与一个极大线性无关组。（2）利用极大线性无关组表示出其余向量。得 分五、（10分）设三阶方阵满足条件，且，求矩阵。得 分六、（12分）问取何值时，下列线性方程组有解；在有解时求出它的通解。得 分七、（12分）求出正交矩阵，使得为对角形矩阵，其中。得 分八、（10分）当参数取何值时，三元二次型是正定的。得 分九、（8分）若是非齐次线
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