北师大八年级(下)期末数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上八年级（下）期末数学试卷10.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBR于点R，则PQ+PR的值是（） A 2 B 2 C 2 D 22如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AEDE，DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m=+2，试求BE的长23如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，6）的直线上有一点P，满足PCA=135°（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求点P的坐标及线段PB的长度25已知：如图，已知直线AB的函

2、数解析式为y=2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF，问：若PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由10如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（） A 2 B 2 C 3 D 13已知，则的值是_10如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2

3、B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是( )A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）27如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H

4、（1）求证：EABGAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长26如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）证明：BD=CD；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由27（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD

5、中，ADBC（BCAD），B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积18已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标28已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿

6、AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式22某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空

7、调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？10如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBR于点R，则PQ+PR的值是（） A 2 B 2 C 2 D 解答： 解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则SBCE=SBCP+SBEP，即BEh=BCPQ+BEPR，BE=BC，h=PQ+PR，正方形ABCD的边长为4，h=4×=2故答案为：222如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AEDE，DAE

8、=30°，若DE=m+n，且m、n满足m=+2，试求BE的长解答： 解：m、n满足m=+2，n=8，m=2，DE=m+n，DE=10，AEDE，DAE=30°，AD=2DE=20，ADE=60°，四边形ABCD是矩形，ADC=90°，BC=AD=20，CDE=30°，CE=DE=5，BE=BCCE=205=1523如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，6）的直线上有一点P，满足PCA=135°（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求点P的坐标及线段PB的长度解：（1）直线y=x+3与x

9、轴的交点为A（3，0），与y轴交点为C（0，3），OA=OC，AOC=90°，CAO=45°，PCA=135°，CAO+PCA=180°，ABCP，同理由E（0，6），B（6，0）得到CAO=ABE=45°，ACBP，则四边形ACPB为平行四边形；（2）OC=3，OA=3，OB=6，四边形ACPB为平行四边形，PC=AB=9，PB=AC，P（9，3），根据勾股定理得：AC=3，则BP=AC=325已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个

10、动点，作PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF，问：若PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由解：（1）对于直线AB解析式y=2x+10，令x=0，得到y=10；令y=0，得到x=5，则A（0，10），B（5，0）；（2）连接OP，如图所示，P（a，b）在线段AB上，b=2a+10，由02a+1010，得到5a0，由（1）得：OB=5，SPBO=OB（2a+10），则S=（2a+10）=5a+25（5a0）；存在，理由为：PFO=FOE=OEP=90°，四边形PFOE为矩形，EF=PO，O为定点，P在线段

11、AB上运动，当OPAB时，OP取得最小值，ABOP=OBOA，OP=50，EF=OP=2，综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为210如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（） A 2 B 2 C 3 D 解：设BE与AC交于点F（P），连接BD，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选：A13已知，则的值是解：已知

12、，可以得到xy=5xy，则=故答案为：10如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是( )A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，从A到A3经过了3次变化，45°×3=135°，1×（）3=2点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限点A3的坐标是（2，2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（0，2），A3点

13、坐标为（2，2），A4点坐标为（0，4），A5点坐标为（4，4），A6（8，0），A7（8，8），A8（0，16），故选：D27如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）直线，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，A（6，3），答：A（6，3

14、），B（12，0），C（0，6）（2）解：设D（x，x），COD的面积为12，×6×x=12，解得：x=4，D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，y=x+6，答：直线CD的函数表达式是y=x+6（3）答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（3，3）或26如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EABGAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长解答：（1）证明：四边形ABCD、AGFE是正

15、方形，AB=AD，AE=AG，DAB=EAG，EAB=GAD，在AEB和AGD中，EABGAD（SAS）；（2）EABGAD，EB=GD，四边形ABCD是正方形，AB=3，BDAC，AC=BD=AB=6，DOG=90°，OA=OD=BD=3，AG=3，OG=OA+AG=6，GD=3，EB=327（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下

16、题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，B=CDF=90°，ADC=90°，FDC=90°B=FDC，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF （2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF由（1）知CBECDF，BCE=DCFBCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90°，又GCE=45°，GCF=GCE=45°CE=

17、CF，GC=GC，ECGFCGGE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD （3）解：如图3，过C作CGAD，交AD延长线于G在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90°，又CGA=90°，AB=BC，四边形ABCG为正方形AG=BCDCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG10=4+DG，即DG=6设AB=x，则AE=x4，AD=x6，在RtAED中，DE2=AD2+AE2，即102=（x6）2+（x4）2解这个方程，得：x=12或x=2（舍去）AB=12S梯形ABCD=（AD+BC）AB=×（6+12）×12=108即梯形A

18、BCD的面积为10818已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标解：（1）B（4，0），OB=4，又OB=2OC，C在y轴正半轴上，C（0，2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k0）过点B（4，0），C（0，2），解得，直线BC的解析式为y=x+2（2）如图，当BC为对角线时，易求M1（3，2）；当AC为对角线时，CMAB，且CM=AB所以M2（3，2）；当AB为对角线时，ACBM，且AC=BM则|My|=OC=2，|

19、Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，2）综上所述，符合条件的点M的坐标是M1（3，2），M2（3，2），M3（5，2）28已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：

20、cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式解答：解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足为O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，又EFAC，四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8x）cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8x）2=x2，解得x=5，AF=5cm（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=CD+AD4t=124t，即QA=124t，5t=124t，解得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互