2018-2019学年山东省济南市第一中学高一下学期期中数学试题(解析版)

1、4sin1 sin12018-2019 学年山东省济南市第一中学高一下学期期中数学试题、单选题1 1 .下列说法中正确的是（）A A.第一象限角一定不是负角C C .钝角一定是第二象限角【答案】C CB B . - 831831 是第四象限角D D .终边与始边均相同的角一定相等【解析】试题分析：比较锐角和第一象限角的关系，比较第一象限角和第二象限角的关系，比较负角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论.第一 象限的角一定不是负角，不正确，例如-300-300 , ,对于一 831831 是第四象限角，应该是第三象限角，错误，对于 D D,由于终边与始边均相同的角一定相等，

2、比如 0 0 和 360360,因此错误,故排除法得到 C C。【考点】象限角和轴线角点评：本题考查象限角和轴线角，是一个基础题，解题的关键是举出特殊的角度来说明 问题是错误或正确的.【详解】故选：A A【点睛】【详解】2 2 .求值:sin 1020B B.【答案】【解析】 利用三角函数的诱导公式即可求解sin 1020 sin 3603 60sin 60o本题考查了三角函数的诱导公式（一），需熟记公式，属于基础题3 3 .已知2 2 弧度的圆心角所对的弦长为4 4,那么这个圆心角所对的弧长为（【答案】B B.sin44C.-sin14sin1【解析】先确定圆的半即可得出结论设半径为所以弧长

3、2R，所以sin1，所以RRl 2R 2 2sin1 4sin1 sin1第 1 1 页共 1515 页第3 3页共 1515 页本题主要考查向量的模, ,判断uuv与uuvAC共线且方向相反时uuu，亠,|BC|取最大值;uuv .AB与故选：C C【点睛】 本题考查了弧长公式，熟记弧长公式是关键，注意公式中的角需是弧度制表示，属于基 础题 4 4.函数y tan(2x)的图象的对称中心是()()4A A.(k-,0)kZB B.(,0)kZ424/kC C.(2-,0)k8ZD D .(k48,0)k48Z【答案】 D D【解析】 【详解】试题分析：令2x+2x+= =k, k k z z

4、,求得 x=x=- -.一，k k z z424 48k k故函数y=tan(2x+-)的图象的对称中心是(8，)，“z， 故选 D D.【考点】正切函数的奇偶性与对称性.uuu时, ,| |BC取最小值,据此可得答案【详解】当 ABAB 与 AcAc 共线且方向相同时，蹤| |取最小值 8-5=3,8-5=3,|BC，|的取值范围是3,13.3,13.故选 C.C.【点睛】uuu5 5 .若ABuuiu8,ACuuu5，则BC的取值范围是A A.3,8C C.3,13B B.3,8D D.3,13【答案】C C【解析】根据向量的三角形法则可知当A A、B B、C C 三点共线时，向量的模取最

5、大值和最小uuvuuuv值, ,可得当uAB与AC共线且方向相反时uuuuuv一uuuvtl,|BCI I 取最大值，当AB与AC共线且万向相同uuv一Luuv解：当AB与AC共线且方向相反时uuu|BC取最大值 5+8=13,5+8=13,第4 4页共 1515 页【解析】去掉绝对值将函数化为分段函数的形式后可得其图象的大体形状.【详解】sin x,0 x 由题意得y cosx tanx2,sin x, x 02所以其图象的大体形状如选项C C 所示.故选 C C.【点睛】解答本题的关键是去掉函数中的绝对值，将函数化为基本函数后再求解，属于基础题.7 7 .下列函数中，周期为，且在,上单调递

6、增的奇函数是()4 2A Ay sin(2x)By cos(2x )C Cy cos(2x )Dy sin(x )22 2 2【答案】C C【解析】化简所给函数的解析式：Ay sin 2x 2cos2xcos2x，该函数周期为,函数为偶函数，不合题意;By cos 2x 2si n2x ，该函数周期为，在72上单调递减，uuivAC共线且方向相同时uuu1BCI I 取最小值是解题的关键cosx |tanxxJi1B B .p rJ 0It K216 6 .函数y【答案】C Cxi)的大致图象是()第5 5页共 1515 页不合题意；第6 6页共 1515 页sin2x，该函数周期为，在一,一

7、上单调递增，函4 2数是奇函数符合题意;D.y Sin x孑cosx，该函数周期为 2，不合题意;本题选择 C 选项.【解析】利用同角三角函数的基本关系即可化简求解【详解】Q是第三角限角,【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及三角函数的象限符号，属于基础题Cy cos 2x 28 8 .已知 是第三角限角,1 sin1 sin的化简结果为（1 sin1 sinA A .2cot【答案】D DB B.2cotC C.2cscD D.2tan1 sin1 sin1 sin1 sin21 sin2sin21 sin21 sin1 sincos1 sincos原式 4cos故选：D D1 sin

8、cos2sin2 tan，cos9 9 .已知函数f(x) 2sin x(0）在区间,上的最小值是2，则的最小3 4第7 7页共 1515 页值等于（）2A A .3【答案】B BB.-【解析】函数f （x） 2sin x（0）在区间，上的最小值是2，y 3X的取3 4值范围是332 2 或 T T的最小值等于 3 3，选 B.B.1010 .设 O O 点在VABC内部，且有U）Auuu2OBuur3OC0，则VABC的面积与 AOC第8 8页共 1515 页的面积的比为（【解析】先根据题意作NB1C1，使得点 0 0为ABiCi的重心，再根据面积关系求出结果 【详解】 解析：如图，延长0B

9、至Bi，使BBiOB，延长0C至G，使CCi20C，连接ujirUJUujuruuuABi,ACi, BiCi，贝y OB, 20B，OCi3OCuuu uiur uuuu由条件，得OA OBiOCi0. .点 O O 为ABiCi的重心,故选：C【点睛】 本题考查三角形重心向量表示及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题 二、多选题1111.下列四种变换方式，其中能将y sinx的图象变为y sin 2x的图象的是4A A . 2:12:1【答案】C CB B. 3:23:2C C. 3:13:1D D . 5:35:3从而SVBIOC1SVCIOASVAOB连接BiC,SAOCS1SBOC

10、2BiOCiSBiOCiiS S,其中 S S 表示ABiCi的面积. .3S1SSAOBS,6s.s.i8疋SABCSAOC故VABC的面积与SAOBSBOC3S. . AOC的面积的比为 3:i.3:i.第9 9页共 1515 页1A A .向左平移，再将横坐标缩短为原来的；1B B.横坐标缩短为原来的，再向左242平移8C C .横坐标缩短为原来的1，再向左平移一；D D.向左平移，再将横坐标缩短为2481原来的一. .2【答案】ABAB【解析】由条件利用y As in3X的图像变换规律，可得结论 【详解】将y sinx的图像向左平移 一，可得函数y sin x441再将横坐标缩短为原来

11、的，可得y sin 2x 的图像，故 A A 正确；241或者将y si nx的图像横坐标缩短为原来的，可得y si n 2x的图像，2再向左平移一个单位，可得y sin 2x的图像，故 B B 正确；841对于 C C,y si nx横坐标缩短为原来的可得y sin 2x,再向左平移 一可得24y sin2 xcos2x;故 C C 错误;4对于 D D，ysi nx向左平移 一可得y sin x8 8故选：ABAB【点睛】本题考查了三角函数的图像变换，三角函数的图像变换有两种形式：先平移、后伸缩;先伸缩、后平移，在平移变换中，注意相对x平移，此题属于基础题. .1212 .下列说法中正确的

12、是（）再将横坐标缩12可得y sin 2x-，故 D D 错误;第1010页共 1515 页A A 若AB DC，则A,B,C,D四点构成一个平行四边形BUULTuuuC C 互为相反向量的两个向量模相等；D D NQ QP【答案】CDCD【解析】根据平行向量可判断 A A;根据零向量的特殊性可判断 B B ;根据相反向量的定义 可判断 C C；利用向量加法、减法的几何意义可判断D.D.【详解】对于 A A，当代B,C,D四点共线时，不成立，故A A 错误；r rr ra/b，b/c，则ac不成立，故B错对于 B B，零向量与任何向量共线，当b0时,误；对于 C C,互为相反向量的模相等，方向

13、相反,故C C 正确；UULTUUU UUUU UULTUUUTUUUUUUUUUUUUTUUUUr对于 D D,NQ QP MN MP NPPMMN NMMN 0，故 D D 正确；故选：CDCD【点睛】本题考查了向量的基本知识，熟记向量中的基本定义和概念是解题的关键，属于基础题13.13.,函数f x 3sin2x-的图象为。，则（)3A A 图象C关于直线x1112对称；B B 函数f x在区间5内是增函数；12 12C C 5图象C向左平移.-个单位长度，得到的图象关于y轴对称;12D图象C关于点3,0对称. .【答案】 ABCABC【解析】本题利用直接法对4个命题进行逐判定, 不正确

14、的可列举反例即可【详解】对于 A A,2111233，故 A A 正确；2对于 B B,5x,12 12时，2x -32,2，故 B B 正确；r rr r rr-若a/b，b/c,贝Va/c第1111页共 1515 页函数关于y轴对称，故C正确;对于 D D,2，故 D D 不正确；333故选：ABCABC【点睛】本题考查了三角函数的性质，需熟记三角函数的对称轴、中心对称点以及单调性，属于基础题. .三、填空题【点睛】本题主要考查象限角的范围以及三角函数值在各象限的符号1515 .若cosx,x，则x2【答案】或 7 76 6 6 6【解析】由已知先求出5x2k k Z或x72k k Z，由

15、66即可求得x的值. .对于 C C,x 123sin 2 x12 3sin 2x 2cos2x,321414 .为第三象限的角，且COS一2【答案】二【解析】根据为第三象限的角，写出 判断一所在象限.2【详解】因为为第三象限的角，有2k所以一kk , kZ，又224当k为偶数时，是第二象限角，2满足当k为奇数时，是第四象限角，2不满足故答案为二.COS-，则-是第象限的角.22,!的范围再根据题意得cos0即可2，32k ,k Z,2cosCOS，所以COS 0:222cos0:2cos-02第1212页共 1515 页【详解】Qcos xx或. .66 6故答案为：或-66 6【点睛】表示

16、，属于基础题1616 函数f x lg - sinx的定义域是_21【解析】由对数复合函数的定义域可得sin x 0,解三角函数不等式即可求解2【详解】 一1由题意可得sin x0,即s in x12，2所以2kx2kkZ,66故函数的定义域为72k2k k Z,6，6故答案为：72k，2k,k Z66【点睛】本题考查了对数复合函数的定义域以及解三角函数不等式，属于基础题1717 .方程 sinxsinx = lgxlgx 的解有_个.【答案】3 3【解析】 作出函数y si nx与y|gx的图象如图所示：5x2k k Z或67x2k k Z,6本题考查了终解题的关键是熟记常见的三角函数值以及

17、终边相同角的【答案】2k , 2k6第1313页共 1515 页f 20171，则f 2018【答案】1 1【解析】 利用诱导公式求得msinbcos1，由此利用诱导公式可得f 2018的值，【详解】四、解答题1919 .已知角 的终边在直线y 2x上，（1 1）求角 的正弦、余弦和正切值 ,、亠sin2cos心士（2 2） 求的值3cos sin【答案】（1 1）答案不唯一，具体见解析（2 2）4【解析】（1 1）利用三角函数的定义即可求解 故答案为 3 31818.设fxncos x，其中m, n,为非零常数若f xmsin xncos x，其中m,n,为非零常数,若f 2017 msin

18、 2017所以msin bcos 1，所以f 2018 msin 2018故答案为：1 1【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式,ncos 2017n cos 2018需熟记诱导公式（一）msi n n cos 1，msinn cos（二），属于基础题则两个图象的交点的个数为3 3 个第1414页共 1515 页（2 2）由（1 1 ）利用同角三角函数的基本关系，将式子的分子、分母同除cos即可求解 【详解】2 8第1515页共 1515 页(1)解：设角终边上任一点P k,2k(k 0),则xk,y2k,r V5|k当k0时，r苗k,疋第象限角，siny2k还，cos上45tany2k2；r屈

19、5，r V5k5，x k；当k0时，r屈k, 是第三象限角，siny2k2码x cos一rk丄y 2ktan丄2x kr75k5，V5k5(2 2)解：由(1)知，tan2sin2costan2=43cossin3 tan【点睛】本题考查了三角函数的定义以及同角三角函数的基本关系，属于基础题3-,sin( )cos()tan(2)2020 .已知函数f( )_ 22_. .tan( )si n( )(1)化简f();(2(2)若f()f(2)15 5_ ,且8，4 43 33，求f( ) f(三)的值【答案】(1)(1)cos;(2);(2)f( ) f(2)2 【解析】根据诱导公式化简即可(

20、2)由题意得ff-sin cos1又由题意得到cos sin，根据sin cos与cos sin的关系求解.8【详解】(1(1 )由题意得 f fcos sintancostansin(2(2)由(1 1) 知fcos2 2sin.18，第1616页共 1515 页二cos sin式是解本题的关键.2121 已知三角形OAB中，点D在线段OB上，且OD 2DB，延长BA到C，使uuu r uu(2(2)利用向量加法的平行四边形法则以及减法的几何意义即可得出 共线， 从而可求出器-OC 4【详解1解：(1 1)Q A为BC的中点,sin2cos 1 2cos sin二cos32sinsin co

21、ssin cos2【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握诱导公umrDC；(2)设向量nUuA -DC，求证：n/C)C4uurrruuirr5,r1答案1(OC2a b，DC2a5b【解析】(1 1 )利用向量加法的平行四边形法则可得OA評BOC)，整理即可求解r 5 uurnOC,即向量4第1717页共 1515 页（1）求函数f X的解析式,（3 3）已知ABC的内角分别是代B,C，且A为锐角，fA: _ _2 121求cosA的2值. .【答案】（1 1）fXsin2X-（2 2 ）单调递增区间为0-,（3 3）36632（2）若X 0,，求函数X的单调递增区间【解析】（1 1）由图像可知函数的周期为2，从而利用周期公式可求出wc)go皿B1gOAUruuM BwolUaOAUUroc血Buuo2 -3r b5 -3r aruuu（2 2）由（1 1）得n OA3UL1TDC41 uuuUULT OBOC3 UULTUULT OCOD5UUUT-OC4故n0K，故C2222 已知函数f x sin X-的部分图象如图所示:17第1818页共 1515