2018-2019学年吉林省长春市第十一高中高一上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1、第1页共 17 页2018-2019 学年吉林省长春市第一高中高一上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1 1 亠 亠 -BC + -BA = BP1 1.设 P P 是厶 ABCABC 所在平面内的一点，则（） ._k _kA -A - PC匚L L L L L L. .h hB BC CF F，_ _- -3ri3ri - -D D0【答案】B【解析】由向量的加减法运算化简即可得解【详解】+2BP,移项得 BC + BA - 2BP = 0pBC - BP + BA -= PC + PA = 6【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.f（x） = cos（2x - 一）2 2

2、设函数2, x x R R,则 f f （乂）是（）A A.最小正周期为n 的偶函数B B.最小正周期为n 的奇函数C C.最小正周期为的偶函数D D.最小正周期为的奇函数【答案】B【解析】禾 U 用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论.【详解】K2nf（x） = cos（2x -）函数=sin2x , x R,则 f （x）是周期为=n 的奇函数，故选：B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题.第2页共 17 页rnrnf(x) = sin (x-l)3 3 函数估1 1 在区间-玉 5上的所有零点之和等于()A A. -2-

3、2B B. 0 0C C. 3 3D D. 2 2【答案】C【解析】 分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.f(x) = sin -(x -1)详解：函数卩的零点满足: 解得： 卫:-严取可得函数在区间 I-工訂上的零点为：.：， 则所有零点之和为 L.本题选择 C 选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生 的转化能力和计算求解能力 .4 4.已知是以为圆心的圆上的动点，且-，匚()屯 屯A A.B B. IC C.D D.【答案】A【解析】运用勾股定理的逆定理，可得可得OAB 为等腰直角三角形，则 ：的夹角为 45,再由向量的数量积的定义计

4、算即可得到.【详解】由 A, B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且-,即有|2+岸|2,可得 OAB 为等腰直角三角形，则的夹角为 45,即有：= |?：|?cos45 = 1X X = 1.故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关第3页共 17 页(2)求投影，在 上的投影是;(3)向量垂直则 八一 0;(4)求向量-:-(平方后需求).n nf(x) = sin(x + -) + si nx函数的最大值为,【答案】A【解析】根据三角函数的两角和的正弦公式和化一公式得到函数表达式为：nf(x) = sin(x + -) + sinx函

5、数1$3 |a|b|cos9，二是帚 b n 缶 + 丫他,要应用以下几个方面：(1)求向量的夹角,abras0 = -一-_ -同恂(此时花往往用坐标形式求解)A A.B.B.C.C.D D.从而得到最大值【详故答案为：B.第 4 页共 17 页【解析】分析函数的奇偶性，零点个数及 x= 2 时的函数值，可得答案.【详解】3K耳f= - f( - X),函数为奇函数，故图象关于原点对称，故排除 D;通过函数解析式得到函数有- 1，0，1 三个零点，故排除 A;当 x= 2 时，函数值 f(x)0 为正数，故排除 B,故选：C.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象和性质，已知函数表达式求函数的

6、图像，一般采用排除法.通过函数解析式研究函数的奇偶性，可排除选项；通过代入特殊点或者函数的极限值，均可以进行选项的排除 y y = = sin(2xsin(2xLxLx E E R R7 7 .为了得到函数的图象，只需将函数 厂二曲負三二图象上所有的点( )3n3n3n3nA A.向左平行移动 个单位长度 B B.向右平行移动：个单位长度C C.向左平行移动个单位长度D D.向右平行移动个单位长度【答案】B3n. f 毋 y = $in|2x -【解析】根据诱导公式将函数：-变为正弦函数，再减去 得到【详解】sin(2x + = sin(2|x + - =sin|2x - 1函数113f 7-

7、ny = sin2X-故将函数图像上的点向右平移个单位得到I【答案】C第5页共 17 页【点睛】 本题考查的是三角函数的平移问题， 首先保证三角函数同名， 不是同名通过诱导公式化 为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将 x x 的系数提出来，针对 x x本身进行加减和伸缩 8 8 实数,满足 -，则下列关系正确的是1*a = log210=-= Ig2a a1b = log510 -= IgSb b1 1 1 1-+ -= Ig2 + Ig5 = IglO = 1日 b，故选 B.B.【点睛】本题主要考查对数的性质与对数的运算法则, 识掌握的熟练程度，考查综合应用所学知识解答

8、问题的能力，属于中档题llnlln9 9函数的部分图象如图所示，则 的值为（）2 1-+ A.A.= =2 21 1一 + = 1 11 2-+ a b= =2 2B.B.C.C.【答案】B1 11-=-=Ig2Ig2= Ig5Ig5【解析】由， =5=5 二,可得a a1,【详解】1 2 1=.D D.根据对数的运算法则可得结果以及换底公式第6页共 17 页【答案】D DD.D.第7页共 17 页【解析】首先求得函数的解析式，然后求解:的值即可.【详解】由函数的最小值可知：-,if 7叫2n 2nT = 4x化=rtU)=:=2函数的周期：3/，则n773nx = rr=2X H+ 4)=

9、2krr + (Z)当时，122nn=+FE2)申=：据此可得：3令可得：3本题选择 D 选项.【点睛】已知 f(x)=Asin(3x+Q(A0, 30)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数3和0,常用如下两种方法：(1) 由3=即可求出3；确定$时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点横坐标 x0，则令3x+$= o(或3勺+ $=n,即可求出$.(2) 代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或 零点”坐标代入解析式，再结合图形解出3和0若对 A,3的符号或对0的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符 合要求nf() = 3，且【答案】C【解析】利

10、用函数的奇偶性以及已知条件转化求解即可.1010 .已知函数f(x) -+ btanx + 6(孔ER)A A. 3 3 B B.C C. 9 9D D.则函数的解析式为:第8页共 17 页【详解】第9页共 17 页因为函数 fnf Ti 13)=3或I(x)= ax +btanx+6 ( a, b R),且 辽，可得卩卸=-3,nn则 -二=-g (仝)+6 = 3+6 = 9.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力.已知函数解析式求函数 值，可以直接将变量直接代入解析式从而得到函数值，直接代入较为繁琐的题目，可以考虑函数的奇偶性的应用，利用部分具有奇偶性的

11、特点进行求解，就如这个题目1111.设函数 定义在实数集上，且当上 1 1 时，则有()f(-) f f(-)f(-) f(-) f(2) fH f(2) f(-)A A.B.B.：C.C.【答案】B【解析】由 f (2 - x)= f (x)得到函数的对称轴为 x = 1 再由 xl l 时，f (x)= Inx 得 到函数的单调性，从而得到答案.【详解】Tf (2 - x)= f (x).函数的对称轴为 x= 1Txl l 时，f (x) = Inx.函数以 x= 1 为对称轴且对称轴左侧函数减，对称轴右侧函数增，进而得到：故选：B【点睛】本题考查的是由 f (a - x)= f (b+x

12、)求函数的对称轴的知识与对数函数的图象的性质；属于比较大小的题目，这类题型，首先观察能否直接求出函数值，进而直接比较大小；否则，一般是通过研究函数的单调性，奇偶性得到大小关系 logi (x+1 ),x b,1 )1212.已知定义在 R R 上的奇函数 f x 满足当 xO 时，f x 二2， 则关1 | x 3 , x 1, jf f(-) f(-)故当 x= 1 时函数有最小值，离 x= 1 越远，函数值越大，因为:f(2)=f(0),0函数 g (x)第10页共 17 页于 x 的函数 y = f x -a, 0 : a: 1的所有零点之和为（）A A.2a-1B.B. 2-a-1C.

13、C.1 一 2 卫D D.1 2a【答案】Clog1 X 1 ,x：二 0,1【解析】试题分析：由题意得，当X_O 时，f X 2，即 X 二0,11 X3,xE 1,*C）时，f x=log1（x 1） （-1,0； x 1,3）时，f x=x-2-1,1； x （3,：）时,2f X =4-x（-：，-1），画出 x_o 函数f X的图象，在利用函数为奇函数函数，可得 x 1 + x2= .通过观察得到n1Xj + x2= - cos(a + P)=-进而得到.=1故答案为：.【点睛】本题考查函数方程的转化思想，函数零点问题的解法，考查三角函数的恒等变换，同角基本关系式的运用，属于中档题.

14、对于函数的零点问题通常转化为两个函数图像的交点问题或者方程的解的问题三、解答题第14页共 17 页9991717 已知向量航矗呻九令今*(a(a + + bb lAa-2bjlAa-2bj . .(2(2)若，求的值. .【答案】(1) -12 ; (2) 12.【解析】 按照向量的点积公式得到：,再由向量运算的分配律得到结果；(2)根据向量垂直得到J + L|AJ 2rj，按照运算公式展开得到结果即可【详解】丄-亠口1ajb = |a | b ccsGO = lx4x = 2(1 )由题意得：,.- i(2).石 + 6)丄(入二 25).G + 6)m”2L)=(.K+(K-1)3 b -

15、2b2= 0A - AXij .:|.- , 【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化；向量的两个作用：载体作用:关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题n 40 a 0Tn 0)(3(3)【答【解值； (2)时，若函数值域为rm,求，的值.3 + 53-J5m -fn - -(1)； (2)：| ; (3)试题分析：(1)由恒成立，可得恒成立，进而得实数 的化简集合呂 3 31 1 1 100 -入二-K K E E,得;(3)先判定一的单调性，再求出时的范围，与1等价即可求出实数的值.第19

16、页共 17 页x + (a + l)x + a x -(a + l)x + a-f 凶=-=- -试题解析：(1 )*为偶函数-* 2(a + l)x = 0, / x E R 11-x 工 Oj a = 1xz-lf(x) = (2)由(1)可知：，当*时，3：；当，时,21111 3X = Ig 2 + Ig21g5 + IgS= I 呂 2lg2 + Ig5) + IgS = Ig2 + Ig5 一一= IglO-一 =- 444 4x -112、:f 凶=1-fM = -o (3) 3m O.n 0 m n. - rri =【考点】1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.2121 .已

17、知函数 f x 二 sinx 3cosx cosx -3sinx . .(1(1)求函数f x的单调递增区间;2兀)2cos2x0=cos | 2x0+- -丄3丿3一(2(2)若6兀.f x0 =500，-，求cos2x0的值. .【答案】(1) k 二7 二,k12k Z ; (2)4 3 312 10【解析】试题分析:(1)将解析式化成f x二AsinX 的形式，利用正弦函数的性质求增区间;(2)丄、6i2 兀由fx5 得sin 2x02T53二一，利用角的变换可得3fM =E0-4AGE1f(T = 2-3m mf =2-3n1-m = 2-3rri1-n2= 2-3n丄为 K 1 =

18、 0 的两个根，又由题意可知：1 1m n卜J5X一小=2 2，再用两角差的余弦公式求解。；(3)第20页共 17 页所以，函数f x的单调递增区间为:k 二 一 ，k二12k Z ,712(2)f x0=2sin |2x0；又沧 o,2，6(2 兀) ?二 sin ! 2x0+丿 513丿2 兀)4+ 1-?3 丿5cos 2x035,911)1 1orcCOS2XD= cos I 2XD335252嘀”14 分；(3)第21页共 17 页2222.已知函数f x = cosxcos x-石 、3sin-fx,则一-2 4m -f x -1 m - - 当 n 为奇数时，max原函数可化为h

19、 t = at b,t-24.再利用分类讨论思想,对 a - 0 和 a : 0 求得“4或_4b 二 2b 二 1由(2)可知，当 x -一，一时,IL 4 4n为偶数“ nf x 1 儿IT?m 0233x一4(1(1)求f x的最小正周期 T ；(2(2)设g x；=af xb，若g x在 /上的值域为1.0,31，求实数 a, b 的值;-4 4(3(3)若 f X 、咕0对任意的“冇和-N*恒成立求实数m的取值范围.a 4 a = -41答案1(1)2；(2)b=2 或b=1;(3) 一丄丄I 2 2 丿【解析】试题分析：(1)化简 f x 二丄 sini2x_2 I 3=最小正周期 T；(2)3 25 :JI兀11 :时-2x - -sin 1 2x -4463622.3111 - f x 一一 令24u m f x T .丄4当 x第22页共 17 页1r 1同理得 m：f x 1 m m 的取值范围是 i 一，-mi n2I22f理(1)f x =cosxcosix 石.3si二仝 cos2xsinxcosx-三 cos2x-三22243 1 cos2x 1 .小 .3、3 sin2xcosx -224241.3sin2x cos2x441sin I 2x -2f x的最小正周期 T 二-二二.(2)由(1)知 f x =-s