一元二次方程的根的判别式

1、242bbacxa温故而知新一一元元二二次次方方程程200axbx ca 的的求求根根公公式式是是： 我们在运用公式法求解一元二次方我们在运用公式法求解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)时，总是要求时，总是要求b2-4ac=0。这是为什么？这是为什么？议一议议一议我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的的根的判别式根的判别式，用符号用符号“ ”表示，即表示，即 24bac200axbxca24bac 记住了，记住了，别搞错别搞错! 综 上 可 知 ， 我 们 不 难 发 现 一 元 二 次 方 程综 上 可 知 ， 我 们 不 难 发 现 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c(

2、a0)的根的情况可由的根的情况可由=b2-4ac来判断：来判断：1当当 时，原方程有时，原方程有两个不相等两个不相等的实数根；的实数根；0 2当当 时，原方程有时，原方程有两个相等两个相等的实数根；的实数根；0 3当当 时，原方程时，原方程没有没有实数根。实数根。0 反过来，有反过来，有1当方程有当方程有两个不相等两个不相等的实数根时，的实数根时， ；0 2当方程有当方程有两个相等两个相等的实数根时，的实数根时， ；0 3当方程当方程没有没有实数根时，实数根时， 。0 记住了，记住了，别忘了别忘了!例例1不解方程不解方程,利用判别式断断下列方程根的情况：利用判别式断断下列方程根的情况： ; 0

3、343) 1 (2 xx; 9124)2(2xx) 1(57)3(2yy052) 3(3444: ) 1 (22acb解.实数根原方程有两个不相等的0944)12(422acb0912422xx）：原方程可化为：解（.数根原方程有两个相等的实057532 yy）：原方程可化为：解（051554)7(422acb.原方程没有实数根例例2：已知关于：已知关于 的方程的方程 ， 问问 取何值时，这个方程：取何值时，这个方程： 230 xxk有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？没有实数根？kx解：234 194kk （）94k 0方程有两个不

4、相等的实数根k9494k时，原方程有两个不相等的实数根940k 方程有两个相等的实数根94k 94k 时，原方程有两个相等的实数根94k 09494k时，原方程没有实数根k解得当解得当解得当练习.若方程2x2-(k-1)x+8=0有两个相等的实数根，求k的值解：812ckba),(,82412)(k6322kk又方程有两个相等的实数根063202kk即,79kk或知识运用：知识运用：尝试成功：1.已知关于x的方程(m-1)x2+(2m+1)x+m+1=0,有实数根，求m的范围。2.（98中考题）m分别是满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0, (1)有两个相等实根； （2

5、）有两个不相实根； （3）无实根。解：解：=（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9（1）当）当=8m+9=0，即，即m= - 时，方程有两个相时，方程有两个相等的实根；等的实根；（2）当）当=8m+90，即，即m - 时，方程有两个不时，方程有两个不等的实根；等的实根；（3）当）当=8m+90，即，即m - 时，方程没有实根。时，方程没有实根。898989 （1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。 （2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。 （3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)（=b2-4ac） )(221xxab)(2021xxab判别式情况根