向量与解三角形(3.31)

1、向量与解三角形(基础)(3.31)设x,yR，向量a =(_1,x), b= (y,1),c c = =(4,2),且a _ c, b/ c，贝U a hb二_在ABC中,竺二cosB，则B=a b在 Rt ABC 中，/ C= 90, AC= 4,则 AB AC =_.在厶ABC中,a=15,b=10,A=60,贝U cosB=_.在厶ABC中，已知3b=2j3asinB，且cosB=cosC,角A为锐角，则ABC的形状是 _若钝角三角形三边长为a 1、a 2、a 3，则a的取值范围是_若 a=(2sin a,1), b=(2sin2a+m,cosa)，且 a/b 贝 U m 的最小值为_设

2、点M是线段BC的中点，点A在直线BC外, =代, TB+TCiTC ,则AM1=_已知 ABC 中，AB = a, AC= b, a b0,SSBC=匸，|a|= 3, |b| = 5,则/ BAC=_若等边 ABC 的边长为 2 羽，平面内一点 M 满足 CM = CB+ 3CA,则 IMA IMB =_ .在锐角ABC中，BC=1,B=2A，则牟的值等于cosA,AC的取值范围为如图，在矩形 ABCD 中,AB-2 ,BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若AL= 2,则ALBF 的值是在ABC中，向量 npcosAsi nA)，且 m n =11 si n2B求角A

3、；3若co/B-sin2B，求tan C.在厶ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2 3x+2=0的两根，2cos(A+B)=1,求AB的长.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.515.设向量 a= (4cos a , sin a ) , b= (sinB,4cosB) , c= (cosp， 4sinB) 若 a 与 b 2c垂直，求 tan(a+B)的值；求| b+ c|的最大值；(3)若 tanatanB=16,求证：a/ b.16.在ABC中，已知AB LACH3BALBC .1求证：tan B =3tan A;2若cosC5,求 A 的值.

4、5向量与解三角形(提高)(3.31)若非零向量 a,b 满足 a+U-，则 a+b 与 a_b 的夹角是_。已知:ABC和点M M满足 MA 褊飞 C 。若存 在实数 m 使得 AM= mAM 成立，则m=_。3n已知向量 m= (1,1),向量 n 与向量 m 夹角为厂，且 m n= 1,则向量 n=_在锐角 ABC 中, b = 2, B=n,si n2Asi n(AC)s in B =0，贝 USA ABC=3在ABC中，若acosB b cos A =csin C ,S =丄(b2c2_a2)，则 MB B = =.4如下左图所示，在ABC中，D为BC的中点，BP丄AD，垂足为P,且BP=4，则n在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b, c.已知c=2,0=三,若厶ABC的面积为，3,求a,b；(2)若sinB=2sin人求厶ABC勺面积;求厶ABC面积的最大值.(4)AC+2BC勺最大值fA ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,已知向量m=(b,a2c),n = (cosA -2cosC,