高考几何概型复习课课

1、§12.3几何概型最新考纲：了解几何概型的意义.一：要点梳理1几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型2几何概型中，事件A的概率的计算公式P(A).3要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性二：课前小练1一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，则某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A. B. C. D.答案B解析以时间的长短进行度量，故P.2点A为周长等于3的圆周上的

2、一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_答案解析如图可设1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则 其概率是.3在区间1,2上随机取一个数x，则x0，1的概率为_答案解析如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率P.4已知直线yxb，b2,3，则直线在y轴上的截距大于1的概率是_答案解析区域D为区间2,3，d为区间(1,3，而两个区间的长度分别为5,2.故所求概率P.三：题型分析题型一与长度、角度有关的几何概型例1(1)在区间1,1上随机取一个数x，求cos x的值介于0到之间的概率(2) 如图所示，在ABC中，B60°，C45°，高AD，在BAC

3、内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率思维启迪寻找所考查对象活动的范围解(1)由函数ycos x的图象知，当1<x<或<x<1时，0<cos x<.由概率的几何概型知：cos x的值介于0到之间的概率为.(2)因为B60°，C45°，所以BAC75°，在RtABD中，AD，B60°，所以BD1，BAD30°.记事件N为“在BAC内作射线AM交BC于点M，使BM<1”，则可得BAM<BAD时事件N发生由几何概型的概率公式，得P(N).思维升华解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对

4、象的活动范围当考查对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考查对象为线时，一般用角度比计算事实上，当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比题型二与面积、体积有关的几何概型例2 （2012年湖南15）函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 .【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型

5、知该点在ABC内的概率为.思维启迪平面区域内的几何概型，一般用面积求概率，空间区域内的几何概型，一般用体积求概率【例3】 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_审题路线画出正方体找出以点O为中心且到O点的距离等于1的几何体(球)利用球的体积公式及几何概型的概率公式求解解析点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外记点P到点O的距离大于1为事件A，则P(A)1.答案1规律方法 很多几何概型，往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时，要善于根

6、据问题的具体情况进行转化，这种转化策略是化解几何概型试题的关键思维升华求解几何概型的概率问题，一定要正确确定试验的全部结果构成的区域，从而正确选择合理的测度，进而利用概率公式求解题型三生活中的几何概型问题例4甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率思维启迪当基本事件受两个连续变量控制时，一般是把两个连续变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决解这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A

7、为“两船都不需要等待码头空出”，则0x24,0y24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即yx1或xy2.故所求事件构成集合A(x，y)|yx1或xy2，x0,24，y0,24A为图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是24的正方形及其内部所求概率为P(A).思维升华生活中的几何概型度量区域的构造方法：(1)审题：通过阅读题目，提炼相关信息(2)建模：利用相关信息的特征，建立概率模型(3)解模：求解建立的数学模型(4)结论：将解出的数学模型的解转化为题目要求的结论四：跟综训练：1在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦

8、长超过圆内接等边三角形边长的概率是_解析(2) 记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长(此时F为OE中点)，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF，由几何概型公式得：P(A).2有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_答案解析先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱×12×22，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球×

9、15;13.则点P到点O的距离小于或等于1的概率为，故点P到点O的距离大于1的概率为1.3在区间，内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B1 C1 D1答案B解析(1)由函数f(x)x22axb22有零点，可得(2a)24(b22)0，整理得a2b22，如图所示，(a，b)可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为(a，b)|a，b，其面积S(2)242.事件A表示函数f(x)有零点，所构成的区域为M(a，b)|a2b22，即图中阴影部分，其面积为SM423，故P(A)1，所以选B.5张先生订了一份报纸，送报人在早上6：307：30之间把报

10、纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：008：00之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是_答案解析以横坐标x表示报纸送到时间，以纵坐标y表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意只要点落到阴影部分，就表示张先生在离开家前能得到报纸，即所求事件A发生，所以P(A).方法与技巧1区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限多个2转化思想的应用对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基