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文档简介

1、一元二次方程根的判别式应用 一元二次方程根的判别式用来判断一元二次方程根的情况，能帮助我们解一元二次方程，也是以后学习一些知识的基础，在解题中应用很多，举例如下：一、不解方程，判断一元二次方程根的情况。例1、 判断下列方程根的情况 2x2+x1=0；x22x3=0；x26x+9=0；2x2+x+1=0 二、已知一元二次方程根的情况，求方程中字母系数所满足的条件。 例2、当m为何值时关于x的方程（m4）x2（2m1）x+m=0有两个实数根？简解：当=-（2m-1）2-4（m-4）m0时，原方程有两个实数根，4m2-4m+1-4m2+16m0，解得m-又m-40m4 当m-且m4时，原方程有两个实

2、数根。相等的实数根l有两个相等的实数根l有两个实数根l有一个实数根l有实数根l无实数根 评析：初中阶段的根的判别式=b2-4ac是相对于一元二次方程而言的，而ax2+bx+c=0当a=0时是一元一次方程不能用判别式，所以例2中一定要考虑二次项系数m-40；例3则一定要做分类讨论。三、证明方程根的性质。 例4、求证：无论m为任何实数，关于x的方程x2+（m2+3）x+0.5(m2+2)=0恒有两个不相等的实数根。简解：=（m2+3）2-40.5(m2+2)=m4+4m2+5=（m2+2）2+1>0 无论m为任何实数，关于x的方程x2+（m2+3）x+0.5(m2+2)=0恒有两个不相等的实

3、数根。评析：这种应用有两个难点：（1）是容易与（二）中求字母取值混淆，即用0求m的取值范围；（2）是用配方法证明二次三项式的特性。 四、判断二次三项式能否在实数范围内因式分解。 例5、当m为何值时，关于x的二次三项式mx2-2（m+2）x+（m+5）能在实数范围内因式分解。 简解：当=-2（m+2）2-4m（m+5）0时，关于x的二次三项式mx2-2（m+2）x+（m+5）能在实数范围内因式分解。m4且m0。 评析：对于系数是有理数的二次三项式ax2+bx+c（a0）的因式分解，其方法是先求ax2+bx+c=0（a0）的根然后再代入公式，所以，判别式决定了二次三项式能否在实数范围内因式分解，即：<0时不能在实数范围内因式分解； 0时能在实数范围内因式分解；进而当为完全平方数时能在有理数范围内因式分解；再进而当=0时ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=a（x-x1）2（a0），所以此时可以说它是完全平方式。五、判定二次三项式为完全平方式。 例6、若x2-2（k+1）x+k2+5是完全平方式，求k的值。 例7、当m为何值时，代数式（5m-1）x2-（5m+2）+3m2是完全平方式。六、利用判别式构造一元二次方程。例8、已知：（z-x）2-4（

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