理力答案第六章2

1、均质杆AB，长，重P，用铰A与均质圆盘中心连接。圆盘半径为，重Q，可在水平面内作无滑动滚动。当时，杆AB的B端沿铅垂方向下滑的速度为，求此刚体系统在图示瞬时的动量。vAvBvCDCxyo解：AB杆的瞬心D如图所示，故其质心C的速度为往复式水泵的固定外壳部分D和基础E的质量为，均质曲柄OA长为，质量为。导杆B和活塞C作往复运动，其质量为。曲柄OA以匀角速度绕O轴转动。求水泵基础给地面的压力。解：建立坐标系，x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向。系统中外壳D和基础E固定，曲柄OA作匀速转动，并带动导杆和活塞平动。系统的总动量为：由y方向的动量定理得： 图示凸轮机构中，凸轮半径为r、偏心距为e

2、。凸轮绕A轴以匀角速转动，带动滑杆D在套筒E中沿水平方向作往复运动。已知凸轮质量为m1，滑杆质量为m2。试求在任意瞬时机座螺栓所受的动反力。 xyNFM解：取凸轮、滑杆和机座组成的系统为研究对象。由于只求动反力，故不考虑重力，受力图如图示。凸轮质心的加速度为：滑杆质心的加速度为： 由质系动量定理得：所以：图示小球P沿大半圆柱体表面由顶点滑下，小球质量为，大半圆柱体质量为，半径为R，放在光滑水平面上。初始时系统静止，求小球未脱离大半圆柱体时相对图示静止坐标系的运动轨迹。 解：根据题意，视小球为质点，大半圆柱体作平动。系统在水平方向动量守恒。设小球水平方向的位移为，竖直方向的位移为，则大半圆柱体质

3、心在水平方向的位移为，由图示几何关系，有， 化简为， 即小球运动轨迹为一椭圆。水平圆盘可绕铅垂轴z转动，如图所示。其对z轴的转动惯量为。一质量为m的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，圆周半径为，速度为，圆心到盘心的距离为。开始运动时，质点在位置A，圆盘角速度为零。试求圆盘角速度与角间的关系。轴承摩擦略去不计。 解：取圆盘连同其上的质点作为一个系统，此系统对于z轴动量矩守恒。系统在初始时刻对z轴的动量矩为：系统在任意时刻对z轴的动量矩为：其中：由 LO1 = LO2 得：图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50 kg和100 kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，求刚释放时铰链O处

4、的约束力和杆EC在A处的弯矩。不计铰链摩擦。 解：1. 计算刚释放时铰链O的约束力，由定轴转动运动微分方程得：其中， 故有由质心运动定理 2 求杆EC在A处的弯矩取杆OA为研究对象，将其惯性力系向O点简化，受力图如图示，其中惯性力S和惯性力偶矩分别为 对A点列写力矩平衡方程解得 解得： 图示重物A的质量为m，当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子C沿水平轨道纯滚动。绳子跨过定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B与滚子C固结为一体。已知滑轮B的半径为R，滚子C的半径为，二者总质量为M，其对与图面垂直的轴O的回转半径为。求重物A的加速度。 解：重物A作平动，滚子C作平面运动。分别取重物A和滚子C为研究对象

5、，列出其运动微分方程。对重物A 对滚子C滚子只滚不滑取O为基点，分析E点的加速度联立求解图示匀质圆盘的质量为，半径为，与地面间的动滑动摩擦系数。若盘心O的初速度，初角速度，试问经过多少时间后球停止滑动？此时盘心速度多大？ 解：圆盘作平面运动，运动微分方程为由于圆盘又滚又滑，故有,(1) 求经过多少时间后盘停止滑动。盘停止滑动的条件是由初始条件可得t时刻, (2) 求此时盘心的速度质量为的球以水平方向的速度打在一质量为的匀质木棒上，木棒的一端用细绳悬挂于天花板上。若恢复系数为0.5，试求碰撞后木棒两端A、B的速度。 解：设碰撞后小球的速度为，木棒质心C点的速度为，其角速度为。取整体系统为研究对象

6、，设球与杆的撞击点为D，绳的上方悬挂点为O。系统对O点的动量矩守恒，且在水平方向动量守恒，即补充运动学方程：恢复系数的定义：联立求解得：从而木棒两端A、B的速度分别为：匀质杆长为，质量为，在铅垂面内保持水平下降并与固定支点E碰撞。碰撞前杆的质心速度为，恢复系数为。试求碰撞后杆的质心速度与杆的角速度。解：杆在碰撞前作平动，碰撞后作平面运动。受力图如图示。列写平面运动动力学方程，得：由恢复系数的定义，得：联立求解得：质量为的直杆A可以自由地在固定铅垂套管中移动，杆的下端搁在质量为，倾角为的光滑楔子B上，楔子放在光滑的水平面上，由于杆子的重量，楔子沿水平方向移动，杆下落，如图所示。求两物体的加速度大

7、小及地面约束力。解：系统为一自由，取整体系统为研究对象。由运动学关系得 系统的动能为力系的元功为由 得 分别对A杆和B块进行受力分析 根据动量定理，对于A杆 （1）对于B块 （2）联立（1）和（2）得质量为的小车B上有一质量为的重物A，已知小车在的水平力P作用后移过。不计轨道阻力，试计算A在B上移过的距离。解：已知，。由质点运动学公式有若将小车B和质量A看作一个系统，在水平方向，由质系动量定理于是这样则A在B上移过的距离如图所示均质圆盘，半径为，质量为，不计质量的细杆长，绕轴O转动，角速度，求下列三种情况下圆盘对固定轴O的动量矩。(1) 圆盘固结于杆；(2) 圆盘绕A轴转动，相对于杆的角速度为

8、；(3) 圆盘绕A轴转动，相对于杆的角速度为。解：（1）圆盘固结于杆：圆盘对质心A的动量矩为：质心A对固定轴O的动量矩为：所以圆盘对固定轴O的动量矩为：（2）圆盘绕A轴转动，相对于杆的角速度为：圆盘平动，圆盘对固定轴O的动量矩为：（3）圆盘绕A轴转动，相对于杆的角速度为：同（1）可得圆盘对固定轴O的动量矩为：均质杆AC质量为，有一水平力突然作用于杆上B点，杆开始保持如图所示垂直位置。（1）若不考虑水平表面与杆之间的摩擦力，试决定此瞬时杆端C的加速度；（2）若AC杆与水平表面之摩擦系数为，试求C点的初加速度。解：根据题意（1） 无水平摩擦力的情况 联立以上各式，解得 （2） 考虑水平方向有摩擦力

9、的情况 联立解得 半径为的均质圆盘在铅垂平面内绕水平轴A摆动（如图示）。设圆盘中心O至A的距离为b，问b为何值时，摆动的周期为最小？求此最小周期。解：圆盘绕A点的转动惯量为根据动量矩定理，可以得到 因为是小转角，所以，所以所以，由对b求偏导为零，可得，当的时候，取最大值，即周期取最小值，重、长的匀质杆AB，一端B搁在地面上，一端A用软绳吊住如图所示。设杆与地面间的摩擦系数为，问在软绳剪断的瞬间，B端是否滑动？并求此瞬时杆的角加速度以及地面对杆的作用力。解：杆作平面运动，受力图如下所示，取为广义坐标。先假设B端不滑动，在该瞬时杆绕B点作定轴转动，则质心C坐标为 ，质心加速度为，由刚体平面运动微分方程得代入 到上式，得其中，可知B端必然滑动。在任意时刻，质心C的y方向坐标满足 对时间求导得质心y方向加速度为 由刚体平面运动微分方程得 代入当前瞬时 ，到上式，得 解得 （顺时针方向）如图所示，一球放在水平面上，其半径为。在球上作用一水平冲量，求当接触点A无滑动时，冲量距水平面的高度应为多少？不考虑摩擦力的冲量。解：对质心分别运用动量定理和动量矩定理其中球体的转动惯量为由于球体没有滑动，所以三根杆开