2018-2019学年广西南宁市马山县金伦中学等“4N”高中联合体高二上学期期中考试数学(文)试题解析版

1、1绝密启用前2018-20192018-2019 学年广西南宁市马山县金伦中学等“4+N4+N”高中联合体高二上学期期中考试数学（文）试题 解析版评卷人得分1.若集合A= 小AO,B二*|J - 3 u g E R，那么 = （）A.（2）B.7 +呵C（）D. 2）【答案】A【解析】【分析】先求出集合B,由此利用交集定义能求出AQB.【详解】集合A = x | x 0 E = x翼-耳u Of E R = x 11 x 3故选：A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.- - 02.若：，则下列结论不正确的是A.【答案】D【解析】【分析】不妨令-J-

2、门，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项.【详解】1 1 Q由题：，不妨令 -J，可得a2vb2，故A正确;D.J I：I-：I：2b a 1.2 =2 a 2日bb，故B正确；日b 2,故c正确.一匕j-:- -故D不正确.故选：D.【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题3.已知等差数列 中，若.，则它的前项和为()A.B. IC.ID.【答案】D【解析】分析：利用等差数列的性质求和77 = -(aL+ 37) = - 2% = 7a4= 7 x 15 = 105+详解：由题得故答案为：D点睛：(1)本题主要考查等差

3、数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2)等差数列.冲，如果一：，则叫厂叫n,特殊地，二-：时,则是的等差中项4.已知点 ,I,则、【答案】C【解析】【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得cos/BAC的值，可得/BAC的值.【详解】.点與&2) B03) C(OJ) - AB =(-払1) )sAC=(-屈-1) A0 - AC 3-11caszBA匚-:- ； - -则汁-心；2AB AC 3-11coszBAC =:-=二-=-A.30B.C.D.1，：3则丨站;，-;2 m - g?故选：C.【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题.5.甲

4、、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（）112 1A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率详解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，4 2P=-=-所以，甲、丙相邻的概率为.故选C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用3x + y6 2 0,x-y-2 6.设变量列满足约束条件y3-贝U目标函数宀的最小值为A. 7 B.4C. 1 D.2【答案】A【解析】+ y6 0P）

5、x-y-2 试题分析：设变量 *满足约束条件：在坐标系中画出可行域，如图所示，平移直线二_经过点：八时， 最小，最小值为，则目标函数 的最小值为:故选A.4考点：简单的线性规划问题.【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中涉及到二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值等质知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，其中此类问题的解得中正确作出约束条件所表示的平面区域和利用直线的平移找到最优解是解答的关键，属于基础题.r 1C _+ 1+7.在等比数列中，已知其前n项和，贝U a的值为_ 1. 7A.B. 1C.D.2【答案】C

6、【解析】【分析】5_ 2“ +丄 +厂+3,可得n2时，an=Sn-Sn-i.n=1时，=Si，根据数列an是等比数列即可得出.【详解】s厂I .1n+1nn n, n2时，an=Sn-Sn-i=2 +a-(2+a),可得：an=2.n=1时，ai=Si=4+a,数列an是等比数列，4+a=2,解得a=-2.故选：C.【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.8执行如图所示的程序框图，输出的S值为5开始5 = 24fi= w - 6i/辆出目/结束A.43 B.55C.61 D.81【答案】C【解析】5 = 1+24 = 25，n = 24-6

7、= 18;S - 25 + 18 = 43. n = 18-6 = 12;1ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为3,则其外接圆的半径【答案】C【解析】分析：先利用余弦定理求得三角形第三边长，进而根据同角三角函数的基本关 系求得第三边所对角的正弦，最后利用正弦定理求得外接圆的半径.解答：解：由余弦定理得：三角形第三边长为.2232-2 2 3 13=3,故选CS = 43 + 12 = 55+n匕126 -5二55十&二61，n =0；结束循环输出* 61 ,选C.A.9、22C.8D.9、2所以由正弦定理可知2R=3，求得2 - 2S S fi且第三边所对角的正弦值为6定理和余

8、弦定理公式，勾股定理，三角形面积公式等，应作为平时训练的重点.点评：本题主要作为解三角形问题常用公式如正弦710等比数列 中，：二则与的等比中项是1 + A.B. 4 C.【答案】A【解析】【分析】利用等比数列an的性质可得：，即可得出.【详解】 设与8的等比中项是x.由等比数列的性质可得：,15x =+=+ x 2a4与a8的等比中项故选：A.【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题.【答案】C【解析】【分析】乂凶心曲悩为自然对数的底数）是偶函数，由此排除B和D, 二，由此排除A由此能求出结果.【详解】 小:皿(e为自然对数的底数)是偶函数，1D.为自然对数的底数 的图象可能是8函数 八

9、让(e为自然对数的底数)的图象关于y轴对称，由此排除B和D,r 1丁： =：心=1 :=乙: ?由此排除A故选：C.【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查函数的奇偶性、特殖点的函数值的性质等基础知识， 考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.12.若关于x的不等式 -：在区间 -内有解，则实数a的取值范围是)A.(”*厂刃B. Jjg)c.-& + *)D.(” 乂厂【答案】A【解析】【分析】把不等式化为awX-4x-2，求出f(x)=X2-4X-2在区间1,4内的最大值，即可得出a的取值范围.【详解】不等式x2-4x-2- a可化为a4则.,=F工八=I氏0；=1,= ,：=4

10、6=-2,ft A A故线性回归方程为 =、x+=x2.由线性回归方程可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.点睛：本题考查了统计知识中的画散点图与求线性回归方程的应用问题，解题的关键是求出线性归回方程中的系数，是基础题目./A+ -20.在ABC中，a,b,c分别为内角A,B, C的对边，且asin B=bsin求A；若ABC的面积S= c2,求sin C的值.5n【答案】(1) ； (2)I：【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简已知等式即得A= .(2)先根据ABC的面积S=1c2得到b=再利用余弦定理得到a=c,再利用正弦定理求出sin C的值.【详解】(1)因为(A + -)

11、asin B=bsin，所以由正弦定理得sin A=sintA + -)即sin Asin Acos A，化简得tan A=:,5n因为A(0,n )，所以A=5n(2)因为A=:，所以sin A=，由S= c2=bcsin A=bc,得b=csinA【点睛】14c,由正弦定理得sin C=15本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力21.正方形， 与梯形r所在平面互相垂直，-1 1占皿是EC中占八、 八J二I八、 (1)求证:川恥平面二二；(2)求三棱锥的体积.4【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1)证明线面平行

12、，构造平行四边形 得到线面平行。(2)原棱锥的体积不好求转而去求等体积的 解析：(I)证明：取ED的中点N连接MN又点M是EC中点.1-DC MN DC MN=.1而AB/ DC AB= DC. Ml越出n.kd汕.四边形ABMN是平行四边形.BIM/ AN而BMP平面ADEF AN?平面ADEFBM/平面ADEF(n)解：TM为EC的中点,AB/CD AB = AD = 2 CD = 4ABMN先得到线线平行，再VB-DEM，16/ ADL CD,ADL DE且DE与CD相交于D ADL平面CDE / AB/ CD三棱锥B-DMB的高=AD=2点睛：这个题目考查了线面平行的证明和判定性质，棱

13、锥体积的求法；对于线面平行的 证法，一般是转化为线线平行；常见方法有：构造三角形中位线，构造平行四边形等方 法证明线线平行，从而得到线面平行。求棱锥体积时当原椎体的底面积或者高不好求时, 可以考虑等体积转化，求点面距时，也经常考虑等体积转化。22已知数列:an/为递增的等比数列，ai d =8,a2a6.(i)求数列 订鳥的通项公式；(n)记banlog2and，求数列0 /的前n项和.n4/”、Tc丄n+nan= dq2(n)Tn =2 -1【解析】 试题分析：(1)先根据等比数列通项公式列关于公比与首项的方程组，解得a2 =2或a3 =2,再根据递增舍去比=2,最后代入通项公式(2)因为数列匕】a3=4 a2=4 a2=4是一个等比数列与等差数列之和，所以利用分组求和法求数列bj的前n项和人.试题解析：(i)由a1aa2a3= 8及a2a3=6a2= 2a3= 2得2或3(舍)所以anyqn.2n4得bn=anlog2an 1 =2“n所以Tn b2 bnh2 21* 2n