苏科新版数学九年级上册内容汇编

1、苏科新版九上数学内容汇编第1章 一元二次方程1. 一元二次方程的定义及相关概念：、一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。、一元二次方程有四个特点： .含有一个未知数； .且未知数次数最高次数是2； .是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。 .将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a0） 、一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成

2、如下形式ax2+bx+c=0（a0）。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2、一元二次方程的解法：（1） 直接开平方法：如果，则（2） 配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；（3） 公式法：一元二次方程的求根公式是；（4） 因式分解法：如果则。 提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。3.一元二次方程根的判别式 根的判别

3、式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 当0时方程有两个不相等的实数根； 当=0时方程有两个相等的实数根； 当< 0时方程没有实数根，无解； 当0时方程有两个实数根 提示：若方程有实数根，则有。4.一元二次方程根与系数的关系： 若是一元二次方程的两个根，那么：， （6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 第二章、数据的集中趋势和离散程度 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 极差、方差、标准差反映数据波动大小的特征数。 1、平均数 （1）的平均数， （2）加权平均数：如果n个数据

4、中，出现次，出现次，出现次（这里），则 （3）平均数的简化计算： 当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：。2、 中位数 将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。3、 众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 4、极差 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。  极差=最大值最小值5、 方差： （l）设的方差是， 则 （

5、2）简化计算公式：（为较小的整数时用这个公式要比较方便） （3）方差与平均数的性质    若的方差是，平均数是，则有 的方差为，平均数是+b  的方差为，平均数是a  的方差为，平均数是a+b （4）记的方差为，设a为常数，的方差为，则=。 注：当各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。6、标准差方差的算术平方根叫做标准差S。 通常由方差求标准差。第3章 等可能条件下的概率1、等可能性设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，结果每个结果出现的机会均等，那么我们就说这n个事件

6、的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性说明：无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备下列几个特征：在试验中发生的事件都是随机事件在每一次试验中有且只有一个结果出现每个结果出现机会均等这样的试验结果才具有等可能性2、等可能条件下的概率(一)一般地，如果一个试验n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为，其中m是事件A发生可能出现的结果数，n是一次试验所有等可能出现的结果数。3、等可能条件下的概率(二) 几何概型 向某一区域S内掷一点M，如果点M落在区域S内的任一点是等可能的（也称点M在S内均匀分布），则称这个随机试验为几何概型随机

7、试验，或称为几何概型。 几何概型的概率求法一般地，设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示“试验结果落在S中的一个小区域M中”这个事件，事件A发生的概率为。4、概率计算的方法、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率

8、。 第四章：对称图形-圆一、圆1、圆的概念（1）圆的定义有两种表述形式 第一种：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 第二种：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。（2）圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”2、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径：经过圆心的弦叫做直径（如图中的CD）。直径等于半径的2倍。 （3）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优

9、弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）；一般两个字母表示的弧默认为劣弧。 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆。 等圆：能够相互重合的两个圆。同圆或等圆的半径相等。 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧。3、点和圆的位置关系设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r点P在O内；d=r点P在O上；d>r点P在O外。二、圆的对称性1、圆的对称性（1）圆的轴对称性圆是轴对称

10、图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。（2）圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。2、圆心角、弧、弦之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。3、圆心角的度数与弧的度数我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，故圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角。4、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

11、推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧三、确定圆的条件1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。（过一点可作无数个圆，过两点也可作无数个圆）2、三角形的外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。3、三角形的外

12、心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部；四、圆周角1、圆周角（1）圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。（2）圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。2、圆内接四边形（1）概念：一个四边的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫圆的内接四边形，这个圆叫四边形的外接圆。 （2）性质定理：圆内接四边形对角

13、互补。五、直线与圆的位置关系1、直线和圆有三种位置关系的定义（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 2、直线和圆有位置关系的判定如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与O相交d<r；直线l与O相切d=r；直线l与O相离d>r；3、切线的判定和性质 （1）、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定方法： 与圆有唯一公共点的直线是圆的切

14、线； 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，如果d=R,那么这条直线就和圆相切； 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径。（3）、切线长的概念：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。（4）、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。4、三角形的内切圆（1）、概念与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。（2）、内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 三角内心到三角形各边的距离相等，均等于内切圆的半径。六、正多边形

15、与圆1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆的关系将一个圆等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多变形。这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。3、正n边形的画法：先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆的，然后在圆上依次截取这个圆心角所对的弧的等弧就得到圆的n等分点，依次连接各等分点，即得此圆的内接正n边形。4、正多边形的性质正多边形都是轴对称图形。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。七、弧长及扇形面积1、弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式公式1：