一阶倒立摆含观测器的状态反馈控制系统综合与设计

1、欧阳语创编大学实验时间：2021.03.01创作：欧阳语实验内容：一阶倒立摆含观测器的状态反馈控制系统综合与设计张凯强(0902100202)、毛世博(0902100110 )、李季(0902100206 )一、实验时间：2013.3.8二、实验地点：综合楼702三、实验目的1、理解并掌握线性状态反馈控制的原理和方法;2、理解并掌握线性观测器的设计方法；3、练习控制性能比较与评估的方法。!1!实验设备与软件:1、倒立摆试验台2、MATLAB 软件五.实验原理1、被控对象模型及其线性化根据牛顿走律建立系统垂直和水平方向的动力学方程, 计及u二F,得欧阳语创编欧阳语创编(M + m)x + bix

2、- ml6 cos(/)+ ml(/)sin = w(丿 + 加厂)0+力 °一 加/xcos/ 加 g/sin 0 = 0保留低阶项# ,卩项，忽略微小的高次项,在竖直位置处 进行线性化。由得(M + m)x + bix ml(/)= u(J + ml2)(/)+ b(/) ml xmgl sin = 0令乙=(Xv = Xy % ” ,输入为-x z则状态方程为0 10 00 00 0000mglJ + ml2001SJ + ml2010mlJ + ml2(5)(6)代入参数,忽略摩擦得0100)了0、z =0000Z +100010<0029.40；3V该状态方程输入是加

3、速度，输出是小车位置和摆杆角 度。2、时不变线性连续系统的状态反馈控制与观测器对时不变线性连续系统以系统状态为反馈变量产生控制欧阳语创编欧阳语创编这种控制方式称为状态反馈控制，但状态作为系统内部 变量，一般很难直接测出，为此引入状态观测器。全维状态观测器的动态方程为若输出矩阵C为满秩时,可设计较简单的降维状态观测 器,其最小维数为n-m （ n代表状态个数z m代表输出个数）。六、实验内容1、状态反馈及极点配置°）能控性检查：输入代码：clear;A = 0 1 00;000 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B = 0 1 0 3*;C = 1 0 0 0;0 10 0;D

4、 = 0 0'Uc = ctrb(AzB)； rank(Uc) 输出：欧阳语创编欧阳语创编ans =4系统能控性矩阵满秩，即系统状态完全能控。<2；系统极点配置选取系统主导极点："=-2 +丿2若，"=一2-丿2"闭环非主导极点距虚轴的距离为主导极点的5倍以上, 则取.=-10-0.000 lj /4=-10 + 0.0001 J输入代码：clear;A = 0 1 00;000 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B = 0 1 0 3*;P = -10-0.0001*j/-10+0.0001*j/-2-2*sqrt(3)*j/-2+2*sq

5、rt(3)*j;K = place(ABP)输出：K =54.4218 24.4898 93.2739 16.1633(3)极点配置系统仿真欧阳语创编欧阳语创编根据系统空间表达式，搭建模型。仿真波形如图 角度，角速度最终都稳走在0位置,小车位置超调从仿真结果可以看出，小车最终稳走/小车速度,摆杆<5% ,调整时间s2s ,基本符合控制要求。2、采用状态观测器的状态反馈系统设计（1）闭环观测器极点配置<1>判断可观性输入代码：A = 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B = 0;1;0;3;C = 1 0 0 0;0 0 1 0;D = 0;

6、sys = ss(A,B,CQ); observe_matrix = obsv(A,C);rank_o f_obsv = ran k(observe_matrix) 输出：rank_o f_obsv =4系统完全可观。输出矩阵C的秩为2 ,所以降维观测器的最小维数为4-2=2。欧阳语创编欧阳语创编<2>设定降维观测器的期望极点观测器特征值的选取一般是状态反馈配置极点2-3倍,所以选取状态观测器为-5 ,5。输入代码：R = 0 1 0 0;0 0 0 1;P = C；R；invP = inv(P);P = -5；-5;<3>求取等价系统的模型输入代码：AA =:P*A*

7、invPAll=AA(121:2);A12=AA(l:2r3：4);A21=AA(3:4J:2);A22=AA(3:4,3：4);BB =P*BBl =BB(1:2);B2 =BB(3:4);CC =C*invP输出：AA =0 0 1.0000 0欧阳语创编欧阳语创编000 1.0000000 00 29.400000BB =0013CC =10 000 100<4>求取矩阵L输入代码：syms ssystem_eq = expa nd(sp )*(sp(2)syms L IL 2L 3L 4syms sL = L_l 0;0 L_4;eq = collect(det(s*eye

8、(2)-(A22-L*A12),s)输出：system_eq =sA2 + 10*s + 25欧阳语创编欧阳语创编eq =sA2 + (L_l + L_4)*s + L_1*L_4选取L=LL = 5 0;0 5;< 5 >求取降维观测器的动态方程输入代码：AW = (A22 LL*A12)BU = (B2 LL*B1)BY = (A21 LL*A11) + (A22 LL*A12)*LLCW = invP(l:4z3：4)DY = in vP(l:4/l:2)+invP(l:4z3：4)*LL输出：AW =5005BU =13BY =25.000000 4.4000CW =欧阳语创编欧阳语创编0 01 00 00 1DY =1 0500 105（2）系统仿真仿真波形如图与不带观测器的状态