一次回归正交设计、二次回归正交设计、二次回归旋转设计说明

1、一次回归正交设计某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。实际生产中，时间控制在3040min，温度控制在5060 °C,压力控制在2*1056*10 5Pa,溶液浓度 控制在20%40%，考察ZiZ2的一级交互作用。因素编码乙(Xj)乙 /minZ2/°CZ3/*105PaZ4/%下水平Zij3050220（-1）上水平Z2j4060640（+1）零水平Z0j3555430（0）变化间距55210编码公式X1=( Z1-35)X2=(Z2-55)X3=(Z3-4)/2X4=(Z4-30)/1/5/50选择L8（ 27）正交表因素xi,xi,X3,X4依次安排在第1、2

2、、4、7列，交互项安排在第3列试验号X0X1(Z1)X2(Z2)X3(Z3)X4(Z4)X1X2Yi11111119.72111-1-114.6311-11-1-110.0411-1-11-111.051-111-1-19.061-11-11-110.071-1-11117.381-1-1-1-112.491000007.9101000008.1111000007.4Bj= Zxjy87.46.62.68.012.0-16.0aj= Zxj21188888bj = Bj7.9450.8250.3251.0001.500-2.00/ajQj =3935.4450.8458.00018.00032

3、.000Bj2 /aj可建立如下的回归方程。Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2显著性检验：1、回归系数检验回归关系的方差分析表变异来源SS平方和Df自由度MS均方F显著水平x15.44515.44576.250.01x20.84510.84511.830.05x38.00018.000112.040.01x418.000118.000252.100.01x1x232.000132.000448.180.01回归64.29512.858180.080.01剩余0.35750.0714失拟0.09730.03230.25<1误差e0.2620.13总

4、和64.64710经F检验不显著的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉，不必再重新进行回归分析2、回归方程的检验进行此项检验时，通常对F值小于等于1的项不进行检验，直接从回归方程中剔 除，对经检验而a>0.25的项，根据实际需要决定是否剔除。3、失拟检验由回归系数的检验，回归方程的检验，失拟检验可以得出，产量y与各因素之间的总回归关系达到显著，回归方程拟合效果较好回归方程的变换将各因素的编码公式代入，得Y=-162.05+4.57z1+2.87z2+0.50z3+0.15z4-0.08z1z2FLfMSLf _ SS/dfifMSeSSe dfe二次回归正交设计某食品加香试验,3个因素，即

5、Z1（香精用量）、Z2（着香时间）、Z2（着香温度）（1）确定丫值、me及mO。根据本试验目的和要求，确定me = 2 m = 2 3 = 8 , mO = 1 ,查表得丫=1.215。（2）确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码 （丫代表上限和下限-编码Z1/(mL /kg 物料)Z2 / hZ3 / C+ Y182448+ 116.9422.645.70121635-17.069.424.3-Y6822i4.946.610.7计算各因素的零水平：Z01 = (18 + 6)/2 = 12 (mL/kg)Z02 = (24 + 8)/2 = 16 (h)Z03 = (48 + 22

6、)/2 = 35C)计算各因素的变化间距：山1 = (18-12)/1.215 = 4.94 (mL/kg)山2 = (24-16)/1.215 = 6.6 (h)山3 = (48-35)/1.215 = 10.7 (C)(3) 列出试验设计及试验方案试验号试验设计实施方案香精用量/(mL着香时间着香温x0x1x2/ kg)/ h度 / C111116.9422.645.7211-116.9422.624.331-1116.949.445.741-1-116.949.424.35-1117.0622.645.76-11-17.0622.624.37-1-117.069.445.78-1-1-1

7、7.069.424.391.2150018163510-1.21500616351101.2150122435120-1.215012835试验号X0X1X2X3X1X2X1X3X2X3X1X2X结果（y）111111110.270.270.272.322111-11-1-10.270.270.271.25311-11-11-10.270.270.271.93411-1-1-1-110.270.270.272.1351-111-1-110.270.270.275.8561-11-1-11-10.270.270.270.1771-1-111-1-10.270.270.270.8081-1-1-1

8、1110.270.270.270.56911.215000000.746-0.73-0.731.60101-1.215000000.746-0.73-0.730.5611101.2150000-0.730.746-0.735.541210-1.2150000-0.730.746-0.733.89131001.215000-0.73-0.730.7463.5714100-1.215000-0.73-0.730.7462.52151000000-0.73-0.73-0.735.80- 2 aj 二 ' Xj1510.9525 10.9525 10.9525 8884.36074.36074

9、.3607- 2、y51.8443:jXjy37.372.63367.29489.1858-6.27-6.175.59-10.20190.5286-4.3721ssy =58.7432bj =Bj 3bo0.24050.66600.8387-0.7838-0.77130.6988-2.33950.1212-1.0093SSr =55.2032Qj 二 B： aj0.63334.85867.70404.91414.75863.906023.86760.06414.4422SS = 3.540131.215121648b0 =2Xaj八0j吕37.37 10.952515-1.215 15(-2.

10、程5 + 0.1212-1.0093)= 4.90215121635试验结果的统计分析建立回归方程回归关系的显著性测验Ay =4.9091 0.2405x 0.6660x2 0.8387x3 - 0.7838x(x 0.7713x1x30.6988x2x3 - 2.3395# 0.1212x； - 1.0093x；变异来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F显著程度x10.6332710.63327v 1nsx24.8585614.858566.8624*0.05(6.61)x37.7040017.7040010.8814*0.05(6.61)x1x24.9141014.9141010.

11、3994*0.05(6.61)x1x34.7586114.758616.9409*0.05(6.61)x2x33.9060113.906015.51700.10(4.06)x1223.86763123.8676333.7116*0.01(16.30)x220.0640710.06407v 1nsx324.4422014.442206.27430.10(4.06)回归55.2032096.133698.6635*0.05(4.77)剩余3.5399850.70799总变异58.7431714方差分析表明，总回归达到显著水平，说明本食品的加香试验 与所选因素之间存在显著的回归关系，试验设计方案是正

12、确的，选用二次正交回归组合设计也是恰当的。除x1和x22以外，其余各 项因子基本达到显著或极显著，说明香料用量、着香时间、着香温 度与这一食品的加香有显著或极显著关系。本试验设计的因素、水平选择是成功的。在这种回归正交试验中，第一次方差分析往往因为误差（剩余）自由度偏小而影响了检验的精确度。并且由于回归正交试验计 划具有的正交性，保证了试验因素的列与列之间没有互作（即没有相关性）存在，因此我们可以将未达到0.25以上显著水平的因素（或者互作）剔除，将其平方和和自由度并入误差（剩余）项，进行第二次方差分析，以提高检验的精确度。第二次方差分析结果见下表：变异来源平方和（SS）自由度（df）均方（M

13、S）F显著程度x24.8585614.858568.0263*0.05（5.59）x37.7040017.7040012.7269*0.01（12.20）x1 x24.9141014.914108.1180*0.05x1 x34.7586114.758617.8612*0.05（5.59）x2x33.9060113.906016.4527*0.05（5.59）x1223.86763123.8676339.4290*0.01（12.20）x324.4422014.442207.3385*0.05（5.59）54.242612.8012*0.01回归577.74895*（6.99）剩余4.2373

14、270.60533总变58.479914异7第二次方差分析表明，总回归及各项因素均达到显著或极显著水平，说明这一食品加香与试验因素之间存在极显著的回归关系其优化的回归方程为：本试验由于 mO = 1,故不能进行失拟检验,这是试验的一个缺陷。如果取mO = 4,对试验进行失拟检验，则本试验将更为圆满。二次回归旋转设计对乳酸发酵的产酸条件进行优化试验 ，采用二次回归旋转设计对盐浓度、糖浓度、发酵温度和发酵时间进行试验。因素水平表盐浓度X1糖浓度x2发酵温度X3 发酵时间X4编码/%/%/ C/h+28.06.037.048奥 +17.05.034.044ooy =4.9091 0.6660x2 0

15、.8387x3 - 0.7838x2 -0.7713片x3 -0.6988X2% -2.3395疋-1.0093x206.04.031.040-15.03.028.036-24.02.025.032设计方案及结果处理号x1x2x3x4含酸量y a/%111110.6542111-10.433311-110.538411-1-10.32151-1110.31461-11-10.27971-1-110.29581-1-1-10.2429-11110.77910-111-10.59411-11-110.71012-11-1-10.52913-1-1110.48114-1-11-10.30715-1-

16、1-110.328处理号x1x2x3x4含酸量y a/ %16-1-1-1-10.2911720000.12518-20000.6481902000.785200-2000.2132100200.4292200-200.1982300020.84224000-20.4862500000.7972600000.7092700000.7592800000.6942900000.7283000000.7383100000.746根据计算八 0.7448 - 0.0829 x< 0.1319 x? 0.0437 x? 0.0786 X4- 建立回归方程0.0243 XX- 0.0012 XX-

17、0.0032 xix< 0.0086 x?x32 20.0316 X2X4 0.0079 X3X4- 0.0934 x 0.0652 X2 一2 20.1116 X3 -0.0239 X4回归方程的显著性检验变异原因平方和SS自由度df均方MSF值显著程度x10.1648410.1648449.288.53x20.4173810.41738127.79x30.0458510.0458513.71x40.1372610.1372641.04x1 x20.0094610.009462.83x1 x30.0000210.00002V 1x1 x40.0001610.00016V 1x2 x30.0011710.00117V 1x2 x40.0159410.015944.774.49x3 x40.0010110.00101V 1x1 '0.1688410.1688450.48x2，0.0795910.0795923.79x3，0.3441110.34411102.88x4，0.0164810.016484.93回归1.402110.1001529.943.56剩余0.053520.00334误