专题训练(4)-特殊平行四边形中的五种折叠方式

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题训练(四)特殊平行四边形中的五种折叠方式 方式一把一个顶点折叠到一边上1如图4ZT1，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处若AE5，BF3，则CD的长是()A7 B8 C9 D10图4ZT12如图4ZT2，在菱形ABCD中，BAD120°，点E，F分别在边AB，BC上，BEF沿EF折叠得到GEF，且点G在边AD上若EGAC，AB6 ，则FG的长为_图4ZT23如图4ZT3，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接DG.(1)

2、求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD8，CF4，求的值图4ZT3方式二把一个顶点折叠到对角线上4如图4ZT4所示，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使点B落在对角线AC上的点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为()A3 B4 C5 D6图4ZT45如图4ZT5所示，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且点D落在对角线上的点D处若AB3，AD4，则ED的长为()A. B3 C1 D. 图4ZT5方式三把一个顶点折叠到另一个顶点上6把一张矩形纸片ABCD按图4ZT6所示方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB3 cm，BC5 cm，则重叠部分DEF

3、的面积为_cm2. 图4ZT67如图4ZT7所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AEa，EDb，DCc，请写出a，b，c三者之间的数量关系，并说明理由图4ZT7方式四把一个顶点折叠到图形外或图形内8如图4ZT8，已知正方形ABCD的对角线长为2 ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为()A8 B4 C8 D6图4ZT89如图4ZT9，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是()A

4、2 2 B6 C2 2 D4图4ZT910如图4ZT10，矩形ABCD中，点P，Q分别是边AD和BC的中点，沿过点C的直线折叠矩形ABCD，使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G.若线段BC的长为3，则线段FG的长为_图4ZT1011如图4ZT11，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC折叠矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP.(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若AEP是等边三角形，求证：APBEPC；(3)若矩形ABCD的边AB6，BC4，求CPF的面积图4ZT11方式五多次折叠122018·资

5、阳 如图4ZT12，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH，EH12 cm，EF16 cm，则边AD的长是()A12 cm B16 cm C20 cm D28 cm图4ZT1213准备一张矩形纸片ABCD，按如图4ZT13所示操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积图4ZT1314如图4ZT14，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然后将矩形展平；沿EF折叠，使顶点A落在折痕

6、DE上的点G处；再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图.(1)求证：EGCH；(2)已知AF，求AD和AB的长图4ZT14详解详析1解析 C由折叠的性质得EFAE5.由勾股定理得BE4，ABCD9.2答案 3 解析 四边形ABCD是菱形，BAD120°，B60°，BAC60°.EGAC，AEG30°.由折叠可知，BEF×(180°AEG)75°，BFE180°(BBEF)45°.BFG90°，即FGBC.FGBC边上的高3 .3解：(1)证明：由折叠的性质得12，ED

7、EF，GDGF.FGCD，13，则23，EFGF，(方法一)(如图)EDEFGDGF，四边形DEFG为菱形(方法二)(如图)EDGF.又EDGF，四边形DEFG为平行四边形又EFGF，DEFG为菱形(方法三)连接DF交AE于点O(如图)，则EGDF，DOFO.EFGF，EGDF，OGOE，四边形DEFG为平行四边形，DEFG为菱形(2)设DEx，则FEDEx，CE8x.在RtEFC中，CF2CE2EF2，即42(8x)2x2，解得x5，CE8x3，.4答案 D5答案 A6答案 解析 设EDx cm，则根据折叠和矩形的性质，得AEAE(5x)cm，ADAB3 cm.根据勾股定理，得ED2AE2A

8、D2，即x2(5x)232，解得x，SDEF××3(cm2)7解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEFCFE.由折叠的性质，可得AFECFE，AFCF，AEFAFE，AFAE，AFCFAE.又ADCD，DD，DEDE，ADECDE，AECE，AFCFAECE，四边形AFCE为菱形(2)a，b，c三者之间的数量关系为a2b2c2.理由如下：由(1)知CEAE.四边形ABCD是矩形，D90°.AEa，EDb，DCc，CEAEa.在RtDCE中，CE2ED2DC2，即a2b2c2.8答案 C9答案 A10答案 解析 由折叠可知CEFCEB，FCBC3，EC

9、FECB.由P，Q分别是矩形ABCD的边AD，BC的中点，得FQC90°.QCBCFC，CFQ30°，FCQ60°，ECBECFCFQ30°，FGCG.11解：(1)证明：在矩形ABCD中，ABDC.E为AB的中点，AEBE.又由翻折知：ECBP，EPEBAE，EAPEPA，EPBEBP.在ABP中，EAPEPAEPBEBP180°，EPAEPBAPB90°，ECAF，四边形AECF为平行四边形(2)证明：AEP是等边三角形，APEPAE，PABAEPAPE60°，PECBEC60°.由折叠的性质，得EPCEBC9

10、0°.由(1)知APB90°，APBEPC，APBEPC.(3)AB6，BC4，E是AB边的中点，AEBEAB3.在RtBEC中，EC5，四边形AECF为平行四边形，AFEC5. 如图，设CE与BP交于点H.BE·BCEC·BH，BH，PHBH，BP.在RtBPA中，AP，PF.过点C作CGAF交AF的延长线于点G，CGPH，CPF的面积PF·CG××.点评 (1)抓住翻折图形的特点：对应边相等，对应角相等进而抓住AEBEPE的图形特点A，P，B三点构成的三角形是直角三角形(2)本问考查等边三角形的性质、三角形内角和、全等三

11、角形的判定等知识(3)本问考查了平行四边形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识12解析 C设点A，B折叠后的对应点为M，HEMHEA，FEBFEM，HEFHEMFEM(AEMBEM)×180°90°.同理，EHGHGF90°，四边形EFGH为矩形，EFHG.ADBC，DHFHFB，DHGBFE，RtBEFRtDGH，BFHD.HAHM，BFMF，HDMF，ADHAHDHMMFHF20(cm)故选C.13解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABDCDB.又由折叠的性质，知ABEEBD，CDFFDB，EBDFDB，EBDF.又EDBF，四边形BFDE是平行四边形(2)四边形BFDE是菱形，BEED，EBDFBDABE.四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90°，ABE30°.A90°，AB2，AE，BFBE2AE，菱形BFDE的面积为×2.14解：(1)证明：当DE是折痕时，DE平分ADC，ADEEDCAED，ADAE.当EF是折痕时，AEEG，ADEG.当CE是折痕时，