职业高中数学笔记总结

1、+d+d高一下册1、 等差数列 (a1、a2、a3、···)an+1=an+d (d为公差)通项公式：an=a1+(n-1)d前n项和的公式：sn=n(a1+an)2 , sn=na1+n(n-1)2d等差数列an中，对任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q，那么am+an=ap+aq×q×q等差中项：2a2=a1+a32、等比数列 (a1、a2、a3、···) an+1=anq (q为公比)通项公式：an=a1qn-1前n项和的公式：sn=a1(1-qn)1-q (q1), sn=a1-anq1-q (q1),

2、 当q=1时sn=na1等比中项：a22=a1a33、 平面向量ABCaba-bC平面向量的加（减）法：abBAa+b 图（1） 图（2） 图（1） a+b=AB+BC=AC 图（2） a-b=CA-CB=CA+BC=BA向量a+b的画法：向量a的头（箭头端）指向 向量a-b的画法：向量a的尾对向量b向量b的尾，向量a+b则指向被加的那一方。 的尾，向量a-b则指向减数那一方。平面向量的数乘运算：例 12(a+b)= 12a+12b平面向量的坐标：A(x1,y1), B(x2,y2), AB=(x2-x1,y2-y1)线性运算的坐标：a+b=(x1+x2 , y1+y2)a-b=(x1-x2

3、, y1-y2)共线向量的坐标：abóx1y2 - x2y1= 0 相交 abó x1y2 + x2y1= 0向量内积：a×b=abcos<a,b>A (|a|b|为向量a,b的模，<a,b>为向量a,b的夹角)abOB 0° <a,b> 180°内极坐标表示：a=(x1,y1), b=(x2,y2) a·b=x1x2+y1y2 |a|=x2+y2 Cos<a,b>=a·ba|b|=x1x2+y1y2x12+y12x22+y224、 直线和圆的方程两点间的距离：|P1P2|=(

4、x2-x1)2+(y2-y1)2A(x1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)线段中点坐标：x0= x1+x22, y0= y1+y22斜率：k=tan , k= y1-y2x1-x2 (x1x2)点斜式方程：y-y0=k(x-x0)斜截式方程：y=kx+b (b为截距)一般式方程：Ax+By+C=0 (其中A,B不全为零)两个方程的系数关系K1k2K1=k2两直线的位置关系相交b1b2b1=b2L2平行重合两直线平行：L1L1L2两直线相交：(1)(2) 图(1) L1 L2ók1·k2=-1 图(2) 斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直点到直线的距离：d= |Ax0

5、+By0+C|A2+B2圆的标准方程：(x - a)2+(y - b)2=r2 圆心C( a , b )圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中D2+E2-4F>0) , 圆心(-D2,-E2) , 半径( D2+E2-4F2 )直线与圆的位置：d>r (相离) , d=r (相切) , d<r (相交) 圆心C(a , b)到直线Ax+By+C=0的距离 d= |Ax0+By0+C|A2+B25、 平面平面性质1：如果直线L上的两个点都在平面内，那么直线L上的所有点都在平面内。此时称直线L在平面内或平面经过直线L，记作L 。 性质2：如果两个平面有一个公共点，那

6、么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的集合是这个点的一条直线。此时称这两个平面相交，平面与平面相交，交线为L，记作=L 。 性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。三个结论：(1) 直线与这条直线外的一点可以确定一个平面。 (2) 两条相交直线可以确定一个平面。 (3) 两条平行直线可以确定一个平面。直线与直线的位置关系：平行、相交、异面在同一个平面内的直线叫做共面直线，不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。D1平行直线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行。ADC向上折成AD1C此时ABCD1不在同一平面内这时的四边形叫做空间四边形CDBA直线与平面的位置关系：直线在平面内、

7、直线与平面相交、直线与平面平行。判定直线与平面平行的方法：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行。如果直线L和平面内的任意一条直线都垂直，那么就称直线L与平面垂直，记作L 。直线L叫做平面的垂线，垂线L与平面的交点叫做垂足。A两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行。ABLL1P斜线L与它在平面内的射影L1的夹角，叫做直线L与

8、平面所成的角。直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。直线与平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行。平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直。平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。6、 几何图形棱柱正棱柱的侧面积：S正棱柱侧=ch (c表示正棱柱底面周长 , h表示高)全面积(表面积)：S正棱柱全=ch+2S底 体积：V正棱柱=S底h棱锥 图(1)h1正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=12ch1 (h1表示斜高)全面积(表面积)：S正棱锥全=ch1+S

9、底(1) 体积：V正棱锥=13S底h母线L圆柱hS圆柱侧=2rh S圆柱全=2r(h+r) V圆柱=r2h圆锥 图(2)(2)S圆锥侧=rL S圆锥全=r (L+r) V圆锥=13r2h球 图(3)d为球心到截面的距离，R为球的半径，r为截面上圆的半径。ORdr=R2-d2(3)rO1S球=4R2 V球=43R27、 概率初步分类计数原理：N=k1+k2+ +kn (种)分步计数原理：N=k1·k2··kn (种)随机事件；必然事件，用表示；不可能事件，用表示。基本事件：不能再分的最简单的随机事件。复合事件：可以用基本事件来描绘的随机事件。频率：mn (m为频数)

10、 n次重复试验中，事件A发生了m次 (0mn)概率：P(A)= mn (古典概型)概率加法公式：P(AB)=P(A)+ P(B)高二1、 三角公式及应用两角和与差的余弦公式：cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin两角和与差的余弦公式：sin(+)=sincos+sincos sin(-)=sincos-sincos两角和与差的余弦公式：tan(+)=tan+tan1-tantan tan(-)=tan-tan1+tantan二倍角公式：sin2=2sincos , cos2=cos2-sin2 cos2=2cos2-1 或 cos2=1-2sin2

11、sin2=1-cos22 或 cos2=1+cos22 tan2=2tan1+tan2正弦型函数：y=Asin(x+) (A>0 , >0) , 定义域为R,周期为T= 2y正弦型曲线： 利用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的图像。1(1) Y=sinx , T=2x02322322Ox2Y=sinx010-10-1(2) Y=sin2x , T=x04234y12x0232xO34242Y=sin2x010-1-10所谓“五点法”是指将sin内的数值取0, 2, , 32, 2这五个点，然后求出x与y的值即可。 y=Asin(x+) (x0,+),A>0 , >0

12、) A为振动的振幅 振动的周期：T = 2 振动的频率：f = 1T = 2 相位：x+ 当x=0时的相位叫初相 将函数y=asinx+bcosx (a>0 , b>0) ,转化为y=Asin(x+)的形式 A=a2+b2 , tan= ba 正弦定理：asinA=bsinB=csinC 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA ó cosA=b2+c2-a22bc b2=a2+c2-2accosA ó cosB=a2+c2-b22ac c2=a2+a2-2abcosA ó cosC=a2+b2-c22ab注：0°30°45

13、76;60°90°120°135°150°180°sin01222321-32-22-120cos13222120-12-22-32-1tan03313-3-1-330F1 , F2是椭圆的焦点F1到F2的距离叫做焦距 2c (c > 0)F1 , F2距离之和为2a (a > 0) (长轴)2b (短轴)离心率：e= ca (0 < e < 1)a2-c2=b2yy2、 椭圆MF2MxOF2xF1OF1(1)(2)椭圆标准方程： (1) x2a2+y2b2=1 (a > b > c > 0)

14、F1 , F2是双曲线的焦点F1到F2的距离叫做焦距 2c (c > 0)|MF1|-|MF2|= 2a (a > 0) (实轴)2b (虚轴)虚线部分为渐近线图(1)渐近线为 y=±bax图(1)渐近线为 y=±abx离心率：e= ca ( e > 1)c2-a2=b2 ( c > a , c > b ) (2) y2a2+x2b2=1 (a > b > c > 0)y3、 双曲线yF2MOF2F1xxOF1M(1)(2)双曲线标准方程： (1) x2a2-y2b2=1 (a > 0 , b > 0)(2) y2

15、a2-x2b2=1 (a > 0 , b > 0)|EF|=P , 焦点F的坐标为( p2 , 0 )直线L为抛物线的准线|MF|=M到准线L的距离(抛物线上任意一点到焦点的距离等于此点到准线的距离)离心率：e=1抛物线的标准方程：y2=2px ( p > 0 )yxFOPME4、 抛物线 5、 排列与组合 Pnm表示从n个不同元素中，取出m ( mn )个元素的所有排列的个数 Pnm=n(n-1) (n-2) (n-m+1) (mn) 例：P52=5×(5-1)=20 Pnm=n(n-1) (n-2) 3×2×1 (m=n) 例：P44=4&#

16、215;3×2×1=24 Pnn=n! Pnm= n!n-m! (m<n) 例：P42= 4!4-2!=4×3×2×12×1=12 n!叫做n的阶乘 (1到n的正整数连乘积) ( 0!=1 ) 例：5!= 5×4×3×2×1=120 Cnm表示从n个不同元素中取m ( mn )个不同元素的所有组合的个数 Cnm=PnmPmm=n!m!n-m! 或 Cnm=Pnmm!性质1 ： Cnm=Cnn-m ( mn ) 例：C54=C51性质1 ： Cn+1m=Cnm+Cnm-1 ( mn ) 例：

17、C62=C52+C51组合(Cnm)与排列(Pnm)的区别：组合中m个元素不用排序，排列中m个元素需要排序6、 二项式二项式定理：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnman-mbm+Cnmbm(二项展开式) Cnm为二项式系数二项式的通项公式：Tn+1=Cnman-mbm(1) 每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的。(2) 每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等。(3) 如果二项式(a+b)n的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，那么二项式展开式中间两项的二项式系数最大，并且相等。(a+b)1 1 1(a+b)2 1 2 1(a+

18、b)3 1 3 3 1(a+b)4 1 4 6 4 1杨辉三角二项式系数的性质：高一上册（剩下部分）1、 运算法则(1) aman=am+n (2) (am)n=amn (3) (ab)n=anbn当a > 0 ,p ,q为有理数时 apaq=ap+q (ap)q=apq (ab)p=apbp2、 幂函数 y=x(R)叫做幂函数，为常数，x为自变量当>0时，函数图像经过原点( 0 , 0 )与点( 1 , 1 )；当<0时，函数图像不经过原点( 0 , 0 )，但经过( 1 , 1 )点。3、 指数函数 y=ax(a>0且a1) , 值域(0,+) , D=R性质：当x

19、=0时，函数值y=1；当a>1时，函数在(-,+)内是增函数；当0<a<1时，函数在(-,+)内是减函数。4、 对数b=logaN (以a为底N的对数等于b)；a叫做对数的底，N叫做真数ab=N 叫做指数式 logaN=b 叫做对数式当a>0且a0,N > 0时 (1) loga1=0 (2) logaa=1 (3) N>0, 即零和负数没有对数以10为底的对数叫做常用对数，log10N简记为lgN，如log102简记为lg2以无理数e(e=2.71828)为底的对数叫做自然对数，logeN简记为lnN，如loge5简记为ln5Lg(MN)=lgM+lgN

20、( M>0 , N>0 )当M>0 , N>0时 lg MN= lgM-lgN lgMn=nlgM5、 对数函数 y=logax (a>0且a1) , D=(0,+) , 值域为(-,+)性质：当x=1时，函数值y=0；当a>1时，函数在(0,+)内是增函数；当0<a<1时，函数在(0,+)内是减函数。提示：求函数定义域时要注意“对数的真数大于零”的条件。6、 角OA是始边，OB为终边，端点O叫做角的顶点(1) 顺时针方向旋转所形成的角为负角(2) 逆时针方向旋转所形成的角为正角(3) 当射线没有任何旋转时，也认为形成了一个角，叫做零角角的概念BOA终边相同的角 |=+k360°,kz与角终边相同的角有无限多个，所以组成的集合如上所示终边在y轴上的角的集合是|=90°+n180°,nz当角用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长L与半径r的比，即|=Lr 弧长公式：L=nr180=|r 扇形面积公式：S=nr2360=12|r2j360°=