一个小波变换实例及Matlab实现

1、欧阳语创编1、选择0或09)#使刃-叽为一组正 交归一基;2、时间:2021.03.01创作：欧阳语3、求他。或 H(e) = 0(2e)/0(e)4、由九求叽或 G(0)= e-沏 77©而5、由，X)构成正交小波基函数©或 $(<y) = G(q / 2)0(<y / 2)Haar小波的构造1)、选择尺度函数。易知必f关于n为一正交归一基。2 )、求他其中当n=0时,当n = l时,故,当n=0 , n = l时当n=0时，当n = l时,故欧阳语创编欧阳语创编3) 、求叽4) 、求©。=go% (r) + gg (01迈gt)_屁-1)1 0&l

2、t;r<-2< -1 -<r<l20其他其图形如下:1、Haar尺度函数Haar尺度函数空间:j为非负的整,(p(2J x + 2)0(2 x +1),(p(2J x).(p(2J x 一 1), 0(2丿 x -1),数，该空间又称为j级阶梯函数空间匕。则 随j的增加，分辨更为精细。2、性质函数集卩52*灯:k e Z是匕的个标准正交基。 e Vo 当且仅当x)eV/o欧阳语创编欧阳语创编3、Haar小波函数函数满足两点：（1） 0是的成员；（2 ） ©与正交。 顷:IW0是对称的、局部支撑的函数；小波函数空间W.:工 50(21-約4 e RAZ咒是“啲正

3、交互补，即函数集2 "2約:“Z是的_个标准正交基4、Haar小波分解与重建对 Haar 小波 z 有 ©劝二矽-匕+卩-力）忽0（2丿 X -1） = （0（2戸 x） 一 0（2戸对）/ 2Haar小波分解走理：、r / W =工 0（2心一約,力（x） e 岭设：心则它可以有如下分解：把函数f分解成一个小波空间与一个尺度空间的分量解：按照分解走理，此j=2, ; k=0zlz2z3对应的系数是221 , -1 ；代入公式,得出分解后尺度函数空间元素的2 + 2 _21-1 -Q系数是一，P ；分解后小波函数空间元素的系数M=o !zk!2=1是2 z 2；从而欧阳语创

4、编欧阳语创编2 :IIIIIIT7TMatlab程序imagel=imreadC512.jpg'); imagel=rgb2gray(imagel); subplot(2z2zl);imshow(imagel); title('original image'); imagel=double(imagel); imagew=imread('shuiyin.bmp'); imagew=rgb2gray (imagew); subplot(2/2z2);imshow(imagew); title(,original watermark');ca/chz

5、cv,cd=dwt2(imagel,dbl,);欧阳语创编欧阳语创编cal/chl/cvl/cdl=dwt2(ca,dbl');cas/chsicvs,cds=dwt2(cal/,dbl,);M = 512;N = 64;for i = l:Nfor j = l:NCa(i/j)=cas(i/j)+0.01*imagew(i,j);end;end;IM = idwt2(Cazchszcvs/cds/'dbl');IMl=idwt2(IM/chlzcvl/cdl/'dbl,); markedimage=double(idwt2(IMlzch/cv/cdz,dbl&

6、#39;); subplot(2z2z3)；colormap(gray(256);image(markedimage);titleCmarked image');imwrite(markedimage/gray(256)/'watermarked.bm pVbmp');imagel=imreadC512.jpg');imagel=rgb2gray(imagel); imagel=double(imagel);imaged = imread('watermarked.bmp');欧阳语创编欧阳语创编cazchzcvzcd=dwt2(imagel/dbl');cal/chl,cvl/cdl=dwt2(ca/dbl');cas/chs,cvs/cds=dwt2(cal/,dbl,);caa/chhzcvv/cdd=dwt2(imaged/dbl');caal/chhlzcvvl/cddl = dwt2(caaz'dbl,);caas/chhs/cvvs/cdds=dwt2(caal,dbl,);for p=l:Nfor q = l:NW(p/q) = 100*(caas(pzq)-cas(p/q);end;subplot(2z2,4);colormap(gray(256);imag