直角三角形的三边关系

1、.abc1. 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系. 对于任意的直角三角形，如果对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为它的两条直角边分别为a、 b，斜边为，斜边为c，那么一定有那么一定有a2b2c2。勾股定理勾股定理揭示了直揭示了直角三角角三角形三边形三边之间的关系之间的关系 勾股定理：勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .做一做：做一做： P62540026xP的面积的面积 =

2、_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7.S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7.比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！3.3.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股

3、定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x.例例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离（精确到0.01米）在Rt中，.米，米，.米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 .（米）（米）答：答： 梯子上端梯子上端A到墙的底边的垂直距离到墙的底边的垂直距离 约为约为4.96米米 AC2222 . .5.142.16？解解.1. 在Rt中， c， a， ACb， B90（1） 已知a6， b10， 求c；（2） 已知a24， c25， 求b3.小波家买了一部新

4、彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”练习练习2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?.用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形如图所示的图形大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论得到勾股定理的结

5、论(a+b)2=24abC2a2+ b2c2=(a+b)2cab224.用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形所示的图形大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论定理的结论22)(abc222cbaab21422)(abcab214=. 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾勾，较长的直角边称为较长的直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”

6、，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的. 弦弦股股勾勾图1-1.abcbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2ABCDE总统证法总统证法. 如图，为了求出位于湖两岸的两点如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，之间的距离，一个观测者在点一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到形通过测量，得到AC长长160米，长米，长128米问从点米

7、问从点A穿过湖到点穿过湖到点B有多远有多远?如图如图14.1.9，在直角三角形中，在直角三角形中，AC米，米，米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 96（米）（米）答：答： 从点从点A穿过湖到点穿过湖到点B有有96米米22BCAC 22128160 解解例例.例例1 1 如图如图14.1.4,14.1.4,将长为将长为5.415.41米的米的梯子梯子ACAC斜靠在墙上斜靠在墙上,BC,BC长为长为2.162.16米米, ,求梯子上端求梯子上端A A到墙的底边的垂直距到墙的底边的垂直距离离AB(AB(精确到精确到0.010.01米米) )CBA图图14.1.4.CBA图图14.1.4解：解：

8、如图如图14.1.4,14.1.4,在在RtRtABCABC中，中，BC=2.16BC=2.16米，米，AC=5.41AC=5.41米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得22ABACBC225.412.164.96.（米）答：答：梯子上端梯子上端A A到墙的底边的垂直距离到墙的底边的垂直距离ABAB约为约为4.964.96米米. .如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速赶到现场，并决定从迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个

9、安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少米吗？米吗？9m24m?.y=01 1、如图，、如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树跟底部树的顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米米3米米. 有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在在水池正中央有一根新生的芦苇水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面它高出水面1尺尺.如果把这根如果把这根芦苇拉向岸边芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺x2 + 52 = (x+1)2x = 12水池水池1尺x 尺.1. 如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边的正方形，求四边形形D的面积与周长的面积与周长练习练习.2. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，千米，又往北走又往北走2千米