万能公式推导

1、-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1万能公式推导sin2a=2sinacosa=2sinacosa/ (cosA2 (a) +sin八2 (a) ) (因为 cosA2 (a) +sinA2 (a) =1)再把床分式上下同除cosA2 (a) 可得sin2a=2tana/ (l+tanA2 (a)然后用a/2代替a即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导tan 3a=si n3a/cos3a=(sin2acosa+cos2asina) / (cos2acosa-sin2asina)=(2sinacosA2 (a) +co

2、sA2 (a) sina slnA3 (a) ) / (cosA3 (a) cosasinA2(a) 2sinA2 (a) cosa)上下同除以cosA3 (a),得：tan3a= (3tanatanA3 (a) ) / (l-3tanA2 (a)sin3a=sin (2a+a)二sin2acosa+cos2asina=2sinacosA2 (a) + (12sinA2 (a) ) sina=2sina2sin八3 (a) +sina2sinA3 (a)=3sina4sin八3 (a)cos3a=cos (2a+a) =cos2acosasin2asina=2cosA2 (a) ljcosa

3、2cosasinQ (a)=2cosA3 (a) cosa+2cosa 2cosA3 (a)=4cosA3 (a) 3cosa即sin3a=3sina4sinV (a)cos3a=4cosA3 (a) 3cosa和差化积公式推导 首先，我们知道 sin (a+b) =si na * cos b+cosa * s i n b, sin (a-b) =sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin (a+b) +sin (a-b) =2sina*cosb所以，sina*cosb=sin (a+b) +sin (a-b) /2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=sin (

4、a+b) -sin (a-b) /2同样的,我们还知道 cos (a+b) =cosa*cosb-sina*sinb» cos (a-b)=cosa*cosb+sina*si nb所以，耙两式相加，我们就可以得到cos (a+b) +cos (a-b) =2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=cos (a+b) +cos (a-b) )/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-cos (a+b) -cos (a-b) /2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=sin (a+b) +sin (a-b) /2cosa*sinb=sin (a+

5、b) -sin (a-b) /2cosa*cosb=cos (a+b) +cos (a-b) /2sina*sinb=-cos (a+b) cos (a-b) /2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化枳的 四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x, a-b设为y,那么a= (x+y ) /2, b= (x-y)/2把a, b分别用x, y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin (x+y) /2*cos (x-y) /2sinx-siny=2cos (x+y) /2*sin (x-y) /2cosx+cosy=2cos (x+y) /2*c

6、os (x-y) /2cosx-cosy=-2sin (x+y) /2*sin (x-y) /2同角三角函数的基本关系式倒数关系tana cota=lsina csca=lcosa -seca=l商的关系sina/cosa二ta na二seca/cscacosa/sina=cota=csca/seca平方关系sinA2 (a) +cosA2 (a) =1l+tanA2 (a) =secA2 (a)l+cotA2 (a) =cscA2 (a)同角三角函数关系六角形记忆法构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1“的正六边形为模型。倒数关系对角线上两个函数互为倒数：商数关系六边形任意一顶点上的函

7、数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要 是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关 系式。平方关系在带有阴影线的三角形中，上而两个顶点上的三角函数值的平方和等于下而顶点 上的三角函数值的平方。两角和差公式sin (a+B)=sinacosp+cosasinpsin (a B)=sinacosp-cosasinBcos (a+B)=cosacosp-sinasinpcos (a p) =cosacosP+sinasinptan (a+p ) = (tana+tanp ) / (1tana tanp)tan (a p) = (tanatanp) / (

8、1+tana -tanp)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin 2a=2si nacosacos2a=cosA2 (a) sinA2 (a) =2cosA2 (a) 1=1 2sinA2 (a)tan2a=2tana/ (1 tanA2 (a)tan (l/2*a) = (sin a) / (1+cos a) = (1-cos a) /sin a半角的正弦、余弦和正切公式sinA2 (a/2) = (1 cosa) /2cosA2 (a/2) = (1+cosa) /2tanA2 (a/2) = (1 cosa) / (1+cosa)tan(a/2) = (1cosa) /sina=sina/l

9、+cosa万能公式sina=2tan (a/2) / (l+tanA2 (a/2)cosa= (1tanA2 (a/2) ) / (l+tanA2 (a/2)tana= (2tan (a/2) ) / (1 tanA2 (a/2)三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a=3sina4sinV (a)cos3a=4cosA3 (a) 3cosatan3a= (3tanatanA3 (a) ) / (1 3tanA2 (a)三角函数的和差化积公式(Q10) SO (0+Q) SOO =£juiS.DUIS(£)») SOD+ (Q+Q) SOD=£jSOO.DSOD(0 Q) WS-(g+Q) UIS=£julS.DSOD(0 Q) U!S+(g+Q) U!S=£jSOD.DUIS辛w奚时刑冷呦滋毘卑三(2/ (9R) ) UIS.(7/