三角恒等变换知识点和例题

1、(2)命题 P： tan( AB )0 ,命题 Q: tanA tanBD、cos30°2三角恒等变换基本解题方法1两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sinsincoscossin令si n22si ncoscoscoscosmsi nsin令cos22 cos.2 sinc 22cos211 2si ntantan21+cos2tancos=1 mta ntan2 21 cos2sin=22 tantan 21 tan21如（1）下列各式中，值为 1的是2A、sin 15°cos15°2. 2tan22.5oB、cos sinC、2 o12121 tan

2、 22.5A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件(3)已知 sin( )cos cos( )sin3,那么cos 2的值为5(4)1sin 10osin 80o（5）已知tan 1100 a，求tan50°的值（用a表示）甲求得的结果是a 3，乙求得的结果是1、3a1 a22a对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是 2.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与 角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关 系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有：（1

3、）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如（) ( )2 ()( )，2 ( )( )2 ,7 2等），2 2如（1）已知tan（）2,tan()5414那么tan（-）的值是4（2）已知0，且 cos(21 . 2 、,sin( ) ，求 cos(923）的值（2）三角函数名互化（切化弦），如（ 1）求值 sin 50o（1、.3tan10o）sin cos ,(2)已知1,tan(1 cos 22)2，求tan( 2 )的值3（3）公式变形使用 （tan tan tan1 mta n tan 。如（1）已知A、B为锐角，且满足tan A

4、tanBtan A ta nB 1，则 cos(A B) =设 ABC 中，tan A ta nB . 33tan Atan B , sin Acos A则此三角形是三角形 三角函数次数的降升（降幕公式:cos21 cos2升幕公式1 cos 222cos21 cos2 .与22,1 cos2 2sin )。sin21 cos223如若 （，），化简2(2)函数 f(x)5 sinxcosx 5.3 cos2 xR）的单调递增区间为 式子结构的转化（对角、函数名、式子结构化同422cos x 2cos x如（1）化简:x)sin2 (4 x)(6)常值变换主要指“ 1”的变换(1 sin2 x

5、 cos2 x tan 4 sin § L 等)，如已知 tan 2，求 sin2 sin cos 3cos2（7）正余弦一sinx cosx、sinxcosx”的内存联系"知一求二”，如（1）若 sinx cosx t，贝V sin xcosx（2）若 （0, ）,sincos ，求 tan 的值。8、辅助角公式中辅助角的确定：asinx bcosx . a2 b2 sin x（其中 角所在的象限由a, b的符号确K定，角的值由tan-确定）在求最值、化简时起着重要作用。a女口（ 1）若方程sinx 73cosx c有实数解，则c的取值范围是 .（2）当函数y 2cosx

6、 3sinx取得最大值时，tanx的值是（3）如果f x sin x 2cos（x）是奇函数，则tan =4、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。如（1）若，（0,），且tan 、tan是方程x2 5x 6 0的两根，则求的值(2) ABC 中，3si nA 4cos B 6,4sinB 3cos A1，则(3)若 02 且 sin sinsin 0,coscos cos 0，求的值课后练习题1： (1)已知1A.-73 ( ,), sin =,则 tan()等于(2541B

7、.7C.7)D. 7 sin 163 sin223 +sin253 §in313 等于(A 1r 1c.-.3_ .3A.B.-D.22223:设 cos ()2求 cos (+ 3).1 , sin ( 3 =，且 nv9232ccnv n 0 < 3< -,24:在厶ABC中，角A、BC满足4si n2竽-cos2B=2,求角B的度数.5. 已知a为锐角，且tan1，求毗边前2sin 2 cos2的值6. 已知 f(x).、3sin2x sinxcosx ;(1)求f (眷)的值； (2)设 (0,),七)1 -2，求sin a勺值.xx7：已知sin 2 cos 022(1) 求tanx的值；/、土cos2x“士(2) 求的值.