计算下列不定积分

1、习题3-11 计算下列不定积分.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;(5) ; (6) ; (7) ; (8) ; (9) ; (10) .2.已知曲线过点(0,0)且在点(x,y)处的切线斜率为,求该曲线方程.3.已知某曲线在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,且通过点(e,2),试求此曲线方程.习题3-21. 计算下列不定积分.(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) .2.求下列不定积分.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;3. 求下列不定积分.(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) ;4.

2、求下列不定积分.(1) ; (2) ; (3) ; (4) .5.一物体由静止开始作直线运动,在 t秒时的速度为3,问:(1) 3秒后物体离开出发点的距离是多少?(2) 需要多长时间走完1000米？6在平面上有一运动着的质点，如果它在 x轴方向和y轴方向的分速度分别为和,且,求:(1) 时间为t 时,质点所在的位置;(2) 运动的轨迹方程.习题3-31 利用定积分的定义证明.2.用定积分的几何意义求下列定积分的值.(1) ; (2) ; (3) .3.不计算积分,比较下列各组内定积分的大小.(1) , ; (2) ,.4.利用定积分的性质估计下列积分值的范围.(1) ; (2) .习题3-41

3、. 求下列函数的导数.(1) : (2) .2. 求下列函数的极限.(1) ; (2) .3. 计算下列定积分.(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6).4.设 求.5. 一汽车以每小时32公里的速度行驶,到某处需要减速停车.设汽车以等加速度刹车.问从开始刹车到停车,汽车驶过多少距离?习题3-51. 计算下列定积分.(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) ;(7) .2.计算下列定积分.(1) ; (2) ; (3) .(4) .3. 设在上连续,证明.4.设函数以为周期,试证明 (为常数).5.试证明.习题3-61 求下列平面图形的面积。（1

4、） 抛物线，轴及直线所围图形。（2） 曲线与直线所围图形。（3） 抛物线与直线所围图形。（4） 摆线与轴围成的图形的第一拱。（5） 星形线所围图形。（6） 曲线所围图形。（7） 三叶玫瑰线所围图形。2求下列曲线所围成的图形绕指定轴旋转所得的旋转体的体积。（1） 曲线和直线轴所围成的曲边梯形绕轴旋转。（2） 曲线和直线所围成的曲边梯形绕轴旋转。（3） ，绕轴。（4）摆线的第一拱，绕轴。3计算下列曲线的弧长。（1） 曲线的弧段。（2） 星形线。（3） 求对数螺线相应于从0到的一段弧长。4求抛物线与在点（2，1）处的法线所围成图形的面积。5求从半径为R的球体上所截的高为H的球缺的体积。6有一正方形如图3-25所示，顶O（0，0），A（1，0），B（1，1）和C（0，1），设抛物线将该正方形分成左、右两部分，分别记为，将绕轴旋转一周得体积；再将绕轴旋转一周得体积。（1） 求；（2） 问当为何值时，取得最小值。图3-257（电路中的电量）设导线在时刻的电流强度为，试求在时间间隔内流过导线横截面的电量。8（水箱积水量）设水流到水箱的速度为，问从这段时间内水流入水箱的总水量是多少