2009年山东德城区中考数学试题及答案

1、中考网二九年山东德城初中毕业数学试题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出,填在第二卷的答题表中。）1、计算： a2 × a3 = ()A、 a 5B、 a 6C、 a8D、a 9ìx +1 > 0，2、把不等式组í的解集表示在数轴上，正确的是（）x -1 0î-1-1-1-101A、01B、0C、101D3、图中几何体的主视图是（）正面ABDC4、某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计

2、量中最重要的是（）A平均数B众数C中位数D方差5、某种商品进价为 800 元，标价 1200 元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至少可以打（）折。A、6 折B、7 折C、8 折D、9 折中考网型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832中考网 66、如图，P 是反比例函数 y=在第一象限分支上的一个动点，PAx 轴，随着 x 的逐渐增x）大，APO 的面积将（A、增大B、减小C、不变D、无法确定C¢EAD65BCA第 8 题第 7 题第 6 题7、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器，它的监控角

3、度是65 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器()台A、3；B、4；C、5；D、6.8、如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，则下到结论不一定成立的是 ()A、AD=BCB、EBD=EDBAEEDC、ABECBDD、SinABE =二九年初中毕业考试中考网 中考网数学试题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）二、填空题（本大题共 8 个小题，共 24 分）9、在半径为 18 的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 10、如果关于 x 的一

4、元二次方程 k 2x2 - (2k +1)x +1 = 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 11、如图，2008 年奥运火炬在去南省传递传递路线为“昆明丽江香格里位），某校学生小明在省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（-1，0），火炬传递起点市位置点的坐标为（1，1）。如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格拉位置的坐标为。12、如图，如图，AB 是O 的弦，半径 OA=2，sin A = 2 ，3则弦 AB 的长为 第 11 题图13、分解因式： a3 -16a =14、如图，根据下面的运算程序，若输入 x = 1- 3 时，输出的结果 y =第 14 题15、将一个正三角形纸片

5、剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：中考网第 15 题图y =1)输出 yy =< 1)输入 xy = x - 2(x < 0)题号12345678题号一二三总分得分中考网则 an （用含 n 的代数式表示）16、如图是抛物线 y = ax2 + bx + c 的一部分，其对称轴为直线 x 1，若其与 x 轴一交点为 B（3，0），则由图象可知，不等式 ax 2 + bx + c 0 的解集是 第 16 题图.三、解答题：（本大题共 9 小题，共 72 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）ì

6、x + y = 7,17、（本题满分 6 分）解方程组： íî3x + y = 17.18、（本题满分 6 分）1a2 - a1先化简，再求值： (1 -) ¸，其中 a =2a + 1a + 119、（本小题满分 6 分）如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格中考网所剪次数1234n正三角形个数471013an中考网内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形方法一方法二20、（本题满分 8 分）自从北京获得 2008 年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次统计A：熟悉，

7、B：了解较多，C：一般了解图 101 和图 102 是他的信息解答以下问题：（1） 求该班共有多少名学生；（2） 在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整（3） 在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4） 如果全年级共 1000 名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数【九年级数学试题共 10 页】第 5 页数据后，绘制的两幅整的统计图，请你根据图中提供人数201612840A 50%C 20%BABC了解程度图 102图 10121、(本小题满分 8 分）甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距 A 地的路程 s（km）与行驶时间 t（h）中考网中考

8、网之间的关系，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1） 甲、乙两人的速度各是多少？（2） 求出甲距 A 地的路程 s 与行驶时间t 之间的函数关系式（3） 在什么时间段内乙比甲离 A 地更近？s(km)6050403020100甲乙12 2.5t (h)22、（本题满分 9 分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整的位置，当楼的顶部 M ，颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一条直线上时，两人分别标定的位置 C ， D 然后测出两人之间的距离 CD = 1.25m ，颖颖与楼

9、之间的距离DN = 30m（ C ， D ， N 在一条直线上），颖颖的身高 BD = 1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC = 0.8m 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？MBACND第 22 题图23、（本题满分 9 分）2008 年北京奥运会的比赛已经圆满闭幕当时某球迷打算用 8000 元预订 10 张下表中中考网中考网比赛项目的门票（下表为当时北京奥运会格）票务公布的几种球类决赛的门票价（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金 8000 元的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，

10、其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？24、（本小题满分 9 分）一位同学拿了两块 45°的三角尺MNK、ACB 做了一个探究活动：将MNK 的直角中考网比赛项目票价（元场）男篮1000足球800乒乓球500中考网顶点 M 放在ABC 的斜边 AB 的中点处，设 ACBCaAANNANMMBBCBCKKK图 1图 2图 3（1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图 1 中的MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45°，得到图 2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将M

11、NK 绕 M 旋转到不同于图 1、图 2 的位置，如图 3 所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证25、（本题满分 11 分）如图，已知抛物线 y = x2 -1与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C中考网MC中考网（1） 求 A、B、C 三点的坐标（2） 过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积（3） 在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过M 作 MG x 轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与D PCA 相似若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由yPoCABx2009 年数学参考与评分标准一、选择题（本大题共 8

12、 小题，每小题 3 分，共 24 分）中考网中考网二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9、12p；10、k - 1 且 k ¹ 0 ；412、511、（1，4）；4313、a(a + 4)(a - 4) ； 14、-1- 3 ；15、3n + 1 ；16、x-1 或x3.三、解答题：（本大题共 9 小题，共 72 分）17、（本题满分 6 分）ìx + y = 7,(1)(2)，íî3x + y = 17.2x = 10(2)-(1)得，即x = 53 分x = 5把y = 2 .代入(1)，得5 分原方程组的解为：ì

13、x = 5,í y = 2.6 分î（用代入消元法，同理给分）18、（本题满分 6 分）原式1=，a -14 分将a = 1 代入得- 226 分19、（本题满分 6 分）此题不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给 3 分，共 6 分中考网题号12345678BDBCCC中考网方法一方法二方法法四20、（本题满分 8 分）解：（） 20 ¸ 50% = 40（人）该班共有 40 名学生（2）2 分4 分（3）360°×（1-50%-20%）=108°在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度

14、数为 108° 6 分（4）1000×（1-50%-20%）=300全年级对奥运知识 “了解较多”的学生大约有 300 人8 分21、（本题满分 8 分）解：（1）从函数图像可知：甲用 2.5 小时行走了 50km；乙用 2 小时行走了 60km。2 分所以甲的速度是 20kmh；乙的速度是 30kmh。4 分（2）由函数图像知，甲函数过（0，50）、（2.5，0）两点设函数关系式为 satb，ì50 = a ´ 0 + bìa = -20,í解得 í6 分则有î0 = 2.5a + bîb = 50所以

15、所求函数关系式为：s20t50 7 分（3）从函数图像可知，在 12.5 小时这段时间内，乙比甲离 A 地更近。8 分22、（本题满分 9 分）解：过 A 作CN 的平行线交 BD 于 E ，交 MN 于 F 1 分由已知可得 FN = ED = AC = 0.8m ，AE = CD = 1.25m ， EF = DN = 30m ，AEB =AFM = 90 3 分又BAE =MAF ，ABE AMF 5M分 BEAE=6MFAF1.6 - 0.8即=1.25MF1.25 + 30A中考网CDNBEF中考网解得 MF = 20 (m) 8 分 MN = MF + FN = 20 + 0.8

16、= 20.8(m) 所以住宅楼高为20.8m 9 分23、（本题满分 9 分）解：（1）设预订男篮门票 x 张，则乒乓球门票(10 - x) 张由题意，得1000x + 500(10 - x) = 80002 分解得 x = 6 10 - x = 4 答：可订男篮门票6 张，乒乓球门票4 张4 分（2）设男篮门票与足球门票都订 a 张，则乒乓球门票(10 - 2a) 张。由题意，得ì1000a + 800a + 500(10 - 2a) 8000í7 分î500(10 - 2a) 1000a.解得： 2 1 a 3 38 分24由 a 为正整数可得 a = 3 答

17、：他能预订男篮门票3 张，足球门票3 张，乒乓球门票4 张9 分24、（本题满分 9 分）解：（1） 1 a 2 ， 1 分4(1 2 )a；2 分（2） 1 a 2 ，2a；4 分4（3）猜想：重叠部分的面积为 1 a 2 。5 分4理由如下：过点 M 分别做 AC、BC 的垂线 MH、MG，垂足为 H、G。6 分为说明方便，不妨设 MN 与 AC 的交点为 E，MK 与 BC 的交点为 F。由于 M 是ABC 斜边 AB 的中点，ACBCa所以 MHMG 1 a7 分2中考网中考网又因为 HMEGMF所以 RtMHERtMGF 分因此阴影部分的面积等于正方形 CGMH 的面积。8 分而正方

18、形 CGMH 的面积是 MG·MH 1 a × 1 a 1 a 2224所以阴影部分的面积是 1 a 2 。9 分425、（本题满分 11 分）解：（1）令 y = 0 ，得 x2 -1 = 0解得 x = ±1令 x = 0 ，得 y = -1 A (-1, 0)B (1, 0)C (0, -1)·········3 分y（2）OA=OB=OC=1 Ð BAC= Ð ACO= Ð BCO= 45 Ð PAB= 45APCB，P过点P

19、作 PE x 轴于 E，则D APE 为等腰直角三角形令 OE= a ，则PE= a + 1P (a, a + 1)EoCAxB点 P 在抛物线 y = x2 -1上 a +1 = a2 -1解得 a1 = 2 ， a2 = -1（不合题意，舍去）PE= 3 ····························&#

20、183;·················································&#

21、183;················4 分11四边形 ACBP 的面积 S =ABOC+ABPE2211=´ 2´1+´ 2´ 3 = 4·····················

22、83;···················5 分22(3) 假设存在 Ð PAB= Ð BAC = 45PA ACMG x 轴于点 G， Ð MGA= Ð PAC = 90在 RtAOC 中，OA=OC=1AC=2在 RtPAE 中，AE=PE= 3AP= 3 2 ········

23、83;··········································6 分设 M 点的横坐标为 m ，则 M (m, m2 -1)中考网中考网点 M 在 y

24、轴左侧时，则 m < -1() 当D AMG D PCA 时，有 AG = MGyPACAAG= -m -1 ，MG= m2 - 1PM-m -1 = m2 -1即3 22GoC解得 m = -1（舍去） m = 2 （舍去）7 分AxB213 AGMG() 当D MAG D PCA 时有=CAPA-m -1 = m2 -1即23 2解得： m = -1（舍去）m2 = -2M (-2, 3)········································