导数大题练习带答案说课材料

1、导数大题练习21 已知 f(x) = xlnx ax, g(x) = x 2,(I )对一切x( o,+旳,f(x) g(x)恒成立，求实数 a的取值范围；(n )当a= 1时， 求函数f(x)在m, m+ 3(m 0)上的最值；(川)证明：对一切x (0 ,+旳，都有lnx+ 1 1 2二-兰成立.e ex22、 已知函数f(x) aln x-2(a0). (I)若曲线y=f (x)在点P (1, f (1)处的切线x与直线y=x+2垂直，求函数y=f (x)的单调区间；(n)若对于- x：=(0, ：)都有f (x) 2(a1)成立，试求a的取值范围；(川)记 g (x)=f (x)+xb

2、 ( b R).当a=1时，函数g (x)在区 间e1, e上有两个零点，求实数b的取值范围.3、 设函数 f (x)=l nx+(x a)2, a R. (I)若 a=0，求函数 f (x)在1 , e上 的最小值；1 一(n)若函数f (x)在2上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；2(川)求函数f (x)的极值点.1 24、 已知函数 f (x)ax2 -(2a 1)x 2l n x (a R).2(I )若曲线y = f (x)在x =1和x = 3处的切线互相平行，求a的值；(n)求f (x)的单调区间；(川)设g(x)=x2-2x,若对任意x(0,2，均存在 x? (0,2，使

3、得f(xj ：g(X2)，求a的取值范围.25、 已知函数 falnx_2(a 0)x(I )若曲线y= f(x)在点P(1, f(1)处的切线与直线 y= x + 2垂直，求函数y= f(x)的单 调区间；(n )若对于任意x G0,；都有f x 2(a -1)成立，试求a的取值范围；(川)记g( x) = f(x) + x b( b R).当a= 1时，函数g( x)在区间e_1 ,e】上有两个零点， 求实数b的取值范围.6、已知函数f(x)=L匹 .x1(1) 若函数在区间(a,a -)(其中a 0)上存在极值，求实数 a的取值范围；(2) 如果当x -1时，不等式f(x) 恒成立，求实

4、数k的取值范围.x+121.解：(I)对一切 x (0, ：), f (x) _ g(x)恒成立，即 xln x-ax,：x -2恒成立.2也就是a - ln x x 在x (0, ：)恒成立1分x2令 F (x) = ln x xx则 F (x)1 21 -I 2 x xX2 x -22x(X 2)(x-1)2 ，x在(0,1)上 F (x) :：: 0，在(1,：)上 F (x)0，因此，F(x)在x =1处取极小值，也是最小值,即 Fmin(x) =F(1) =3，所以 a 3.4 分(n )当 a - -1时，f (x) = xln x x,1f (x) = l n x 2，由 f (

5、x) =0 得 x 2.6 分e1 11当 0 ： m 2 时，在 x m, -2)上 f (x) ： 0 ,在 x 三(一 ,m 3上 f (x)0eee11因此，f (x)在x = -2处取得极小值，也是最小值 fmin(X)= - 2 ee由于 f(m) 成立 13分e ex2 a2、解：(I)直线y=x+2的斜率为1.函数f (x)的定义域为(0, +8),因为f (X)二x xa2x 2所以 f (1)= 一万 + = 一 1 所以 a=1.所以 f (x) = - + I nx 2 f (x )=一.由 11xxf(x) 0解得x 0;由f(x)：0解得0 v XV 2.所以f (

6、 x)的单调增区间是(2, +8),单调减区间是(0, 2).4分2aax _ 22(n ) f (x)22 ，由 f (x) 0 解得 x ；由 f (x )： C解得xx xa222、 、 20 : x .所以f (x)在区间(一，吐匕)上单调递增，在区间 (0,)上单调递减.所以当x=aaaa时，函数f (x)取得最小值，ymin二f(2).因为对于-x(0, 7)都有f(x) 2(a-1)成立， a22222所以 f ( ) 2(a - 1)即可.贝U a In 22(a -1).由 a In a 解得 0 ： a .所a2aaea2以a的取值范围是(0,兰).X2 x -22X由 g

7、(x)0 解得 x 1；e(m)依题得 g(x)=?+lnx+x_2_b，贝y g( )x x由g (x) : 0解得0v xv 1.所以函数g (x)在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, +8)为g(e*)K 0增函数.又因为函数g(x)在区间e 一1 , e上有两个零点，所以 0成立.5分2 1注意到抛物线g (x)=2x2 2ax+1开口向上，所以只要 g 0，或g) 0即可 6分9 由 g 0，即 84a+1 0,得 a ：,4亠 113由 g ()0，即 a 1 0 ,得 a ：,9所以a ： 9 ,49所以实数a的取值范围是(-：，9). 8分42解法二：f(x)二12(x-a

8、)=空, 4 分xx1依题意得，在区间丄，2上存在子区间使不等式2x2 2ax+1 0成立.21 又因为x0，所以2a ： (2x).x11设g(x) =2x ，所以2a小于函数g (x)在区间,2的最大值.x21又因为 g(x) =2-一，x1由 g(x) =22 0解得x由g(x) = 2 -丄0解得x所以函数g (x)在区间(,2)上递增，在区间，一2)上递减.2 21所以函数g (x)在x s，或x=2处取得最大值9199又 g (2)， g ()=3，所以 2a ， a :22249所以实数a的取值范围是(亠,9).，4(川)因为 f (x) = 2x _2ax 1，令 h(x)=2

9、x22ax+1 显然，当aw0时，在(0, +s)上h (x)0恒成立，f (x) 0,此时函数f (x)没有极值点；9分 当a 0时，(i)当 w 0，即 0 ： a .2 时，在(0, +1 上 h (x) 0 恒成立，这时 f (x) 0,此10分时，函数f (x)没有极值点;(ii )当 0 时，即 a .2 时,易知，当 a |2 vx：:? a -时，h (x)v 0,这时 f (x) v 0;当0沐上 或x a2时,- 2h (x) 0，这时 f (x) 0;所以，当a 时,a + Ja2 _ 2f (x)的极大值点；x是函数f (x)的极小值点.12分综上，当a _时，函数f

10、(x)没有极值点;当a J2时，x/-亠2是函数f (x)的极大值点;2x = a2是函数f (x)的极2小值点.24.解：f (x)二ax(2a 1) (x 0).x2(i) f (1)= f (3)，解得 a .3(n )f(x)=(axT)(x 2)(x 0).当 a 三 0 时，x 0 , ax-1 ：0,在区间(0,2)上，f (x)0;在区间(2,:)上 f (x) 0 ,故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2/-).11 当0：a 时，一2 ,2a11在区间(0,2)和(_, ：)上，f (x) 0 ；在区间(2, )上 f (x) ：0, aa11故f (x)

11、的单调递增区间是(0,2)和(,：;.匚，单调递减区间是(2, ). aa6分2 当 a时，f (x) = (，22x故f(x)的单调递增区间是(0, =) 7分11 当a时，02,2a11在区间(0,)和(2, ：)上，f (x)0;在区间(一，2)上 f (x) 2 ;由f x :：: 0解得0v xv 2所以f(x)得单调增区间是2,单调减区间是0,22 a ax 2(n )f (x)-2 -x x x22由 f x ，0 解得 x ;由 f x ： 0 解得 0 ： x :aa22所以f(x)在区间(土，址)上单调递增，在区间(0,三)上单调递减aa所以当x =-时，函数f(x)取得最

12、小值ymin = f (-)aa因为对于任意；都有fx .2(- -1)成立，2 所以f ( ) .2(a-1)即可 a2222则 a In 22(a -1)，由 a In a 解得 0 ： a : 一-aaea-所以a得取值范围是(0,-) 8分e2, x2 + x _ 2(川)依题意得 g(x)In x-2-b，则 g (x)-xx由 g x i、0 解得 x 1,由 g x : 0解得 0v xv 1所以函数g(x)在区间e J,e 上有两个零点,g(eJ0所以 g (e) K 0g(iH02解得 1 ： b e -1e212分所以b得取值范围是(1,土 +e _1e6、解:(1)因为 f (x)lnX , x . 0 ,贝U f (x -ln2X ,1 分xx当 0 ：x ：1 时，f (x)0 ; 当 x 1 时，f (x) ：: 0 . f(x)在(0,1)上单调递增；在(1,：)上单调递减,函数f (x)在X=1处取得极大值.3分1函数f(x)在区间(a, a )(其中a 0)上存在极值，2:a ： 1 .不等式f(x) 一上，即为(X 1)(1 1 nx)_k ,X +1