因式分解专题复习及讲解

1、爱特教育因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被 广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工 具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅 是掌握因式分解容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发 展学生的思维能力，都有着十分独特的作用初中数学教材中主 要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘 法本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、 技巧和应用作进一步的介绍.一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因 式分

2、解中常用的公式，例如：2 2 2 2(1) (a+b)(a-b) = a -b a -b =(a+b)(a-b);2 2 2 2 2 2(2) (a ± b) = a ± 2ab+ba ± 2ab+b =(a ± b);22、3 33 322、(3) (a+b)(a -ab+b ) =a +b a +b =(a+b)(a -ab+b );22333322(4) (a-b)(a +ab+b) = a -b a -b =(a-b)(a +ab+b ).下面再补充两个常用的公式：2 2 2 2(5) a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c);3

3、33222(6) a +b +c -3abc=(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca);例.已知a, b, c是 ABC的三边，且a2 b2 c2ab bc ca，则ABC的形状是()A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解: a2 b2 c2ab bcca2 2 22a 2b 2c 2ab 2bc 2ca(a b)2(b c)2(ca)20 a b c三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式：am anbmbn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用 公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此

4、可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考 虑两组之间的联系。解：原式=(am an) (bm bn)a(m n) b(m n)* 每组之间还有公因式!(m n)(a b)例2、分解因式：2ax 10ay 5by bx解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组。解:原式=(2ax 10ay) (5by bx)=2a(x 5y) b(x 5y)=(x 5y)(2a b)=练习：分解因式 1、a2 ab ac bc(二)分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2 y2 ax ay解法二：第一、四项为一组； 第二、三项为一组。原式=(2ax bx) ( 10ay 5by)= x(2a b

5、) 5y(2a b)(2a b)(x 5y)2、xy x y 1分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因 式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解:原式:= (x2y2)(ax ay)=(xy)(xy) a(x y)=(xy)(xy a)例4、分解因式：a22ab2 2 b c解:原式:= (a22ab,2. 2b ) c=(ab)22 c=(ab c)(a b c).2 2练习:分解1因式3、x2 x 9y2 3y4 、2 x2 y2 z2yz综合练乐习：(1)3223x x y xyy(2)2 axbx2bxaxa b(3)2 x6xy9y2 16a2 8a

6、1(4)2 a6ab12b9b24a(5)4 a2 a3a29(6)4a2x 4a2>yb2xb2y(7)2 x2xy2xz yz y(8)2 a2a b2 ,2b 2,ab 1(9)y(y2)(m 1)(m 1)(10)(ac)(ac)b(b2 a)(11)a2(b c)b2(a c) c2(a b)2aibc(-12)a3b3c33abc四、十字相乘法(一)二次项系数为 1的二次三项式直接利用公式 x2 (p q)x pq (x p)(x q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1 ；(2) 常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例

7、.已知Ov a < 5，且a为整数，若2x2 3x a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a .解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c，都要求 b2 4ac >0而且是一个完全平方数。于是 9 8a为完全平方数，a 1例5、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2X 3=(-2) X (-3)=1X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有2X 3的分解适合，即 2+3=5。1 22解: x25x 6 =2=x；(23)x2 313(x2)(x3)1X2+1X 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且

8、这两个因数 的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x2 7x 6解：原式=x2( 1)( 6)x=(x 1)(x 6)(1) ( 6) 1 1 -6 “ -(-1)+( -6)= -7练习5、分解因式(1) x214x24a2215a 36 (3) x 4x 52 y 2y 15练习 6、 分解因式(1) x2 x 2 x210x 24(二)二次项系数不为1的二次三项式 ax2 bx c条件：(1)(2)acaa2CC?：Xa26C2(3)baC2azGba1c2a2 c1分解结果:例7、分解因式:分析：3x2 11x 10(-6 ) + (-5 ) = -11解：3x211x 10=(

9、x 2)(3x 5)练习7、分解因式：(1) 5x2 7x 6(3) 10x217x 32(2) 3x 7x 22(4) 6y 11 y 10(三)二次项系数为1的齐次多项式例&分解因式：a2 分析：将b看成常数， 乘法进行分解。118ab 128b2把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相8b-16b8b+(-16b)= -8b解：a2 8ab 128b2=a2 =(a8b( 16b)a 8b ( 16b)8b)(a 16b)练(1) x2习823xy 2y 2m 6mn分28n解因ab 6b2(四)二次项系数不为例 9、2x2 7xy 6y21 -2y2 -3y (-3y)+(

10、-4y)= -7y-3解:原式=(x 2y)(2x 3y)练习9、分解因式：(1) 15x21的齐次多项式-1)+(-2)=27xy 4y-2例10、把xy看作一个整体解:原式= (xy 1)(xy 2)22小(2) a x 6ax 82ax bx c=(aix Ci)(a2X C2)综合纟东习10、(1)8x6 7x3 1(2)212x211xy15y2(3)(xy)23( x y) 10(4) (ab)24a4b 3(5)2x y2 5x2y 6x2(6)m2 4mn4n23m6n 2(7)2 x4xy4y2 2x 4y3 (8)5( a b)223(a2b2)10(ab)2(9)4x24

11、xy6x 3y y210 (10)12(x y11(x2y2)2( xy)2思考:分解*因式：abex2 (a2b2c2 )xabc五、换元法。例 13、分解因式(1) 2005x2 (20052 1)x 20052(2) (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x解：(1 )设 2005= a，则原式=ax2 (a21)x a=(ax 1)(x a)=(2005x 1)(x 2005)(2)型如abed e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式= (x2 7x 6)(x2 5x 6) x2设 x2 5x原式=(A=(A练习13、分解因式(6 A，则 x2 7x 6 A 2x

12、2x)A x2= A2 2Ax x22 2 2x) =(x 6x 6)1) (x2 xy y2)2 4xy(x2 y2)(2) (x2 3x 2)(4x2 8x 3)90(3) (a21)2 (a25)24(a23)2例 14、分解因式(1) 2x4 x3 6x2 x 2观察：此多项式的特点一一是关于 x的降幕排列，每一项的次数依次少 1, 并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式2 2=x (2xx6丄2) = x 2(x2 ) (x)6xxxx设x -t,则2 x1 t22xx原式=x2 2( t22)t62

13、2=x 2tt 10=2 x2t5 t2 =x2 2x -5 x 12xx=x2x25 x 1x 2 :=2x2 5x2 x2 2x 1xx=(x1)2(2x1)(x2)(2)x4 4x32 x4x1解:原式：2=x(x24x41 -12 )2 =x2 1x214 x 1xxxx设x1y,则x212 y2xx原式:2=x(y24y3) = x2(y1)(y3)=2x(x11)(x1 3)2 =xx 1 x23x 1xx练习14、(1)6x4 7x336x27x6(2)4 x2：3x212(xx2)六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1） x3 3x24解法1 拆项。解法2 -添项。原式=

14、x31 3x23原式=x33x24x4x 4=(x1)(x2 x1) 3( x1)(x1)=:x(x2 3x4)(4x4)=(x1)(x2 x1 3x3)=x(x 1)(x4)4( x1)=(x1)( x2 4x4)=(x1)(x24x4)=(x1)( x 2)2=(x1)(x2)2(2)x9x6x33解:原式=（x91) (x61) ”(x31)3=(x1)(x6x31)(x31)(x：31) (x31)= (x31)(x6x313 x11)=(x1)(x2 x1)(x6 233)练习15、分解因式(1)x39x 8(2)(x1)4(x21)2 (x 1)4(3)4 x7x2 1(4)4 x

15、x2>2;ax1 a2(2)如果 x3 ax2bx 8有两个因式为x1和x 2，求ab的值(1)分析：前两项可以分解为(xy)(xy),故此多项式分解的形式必为(x ya)(xyb)解：设x22y mx5y6=(xy a)(xy b)则x22y mx5y6=x22y(ab)x (ba)yababma 2a 2比较对应的系数可得：ba5，解得:b 3或b3ab6m 1m1例17、(1)当m为何值时，多项式解此多项式。5y 6能分解因式，并分mx2 x244/42, 22 22 24.44(5) xy (x y)(6) 2a b 2a c 2b c a b c七、待定系数法。例16、分解因式

16、x2 xy 6y2 x 13y6分析：原式的前3项x2 xy 6y2可以分为(x 3y)(x 2y)，则原多项式 必定可分为(x 3y m)(x 2y解：设 x2 xy 6y2 x 13y2/ (x 3y m)(x 2y n) = xx2 xy 6y2 x 13y 6 = x2对比左右两边相同项的系数可得原式=(x 3y 2)( x 2y 3)n)6 = (x 3yxy 6y2xy 6y2m n 13n 2m6mnm)(x 2y n)(m n)x (3n 2m)y mn(m n)x (3n2m) y mn13 ,”。 m 2 解得n 3.当m1时，原多项式可以分解；当m1时，原式=(x y 2

17、)( x y3);当m1时，原式=(x y2)( xy 3)(2)分析:x3 ax2 bx8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘,因此第三个因式必为形如 x c的一次二项式。解：设 x3 ax2 bx 8 = (x 1)(x2)(x c)则 x3 ax2bx 8 = x3 (3c)x2(2 3c)x 2ca 3 ca7 b 2 3c 解得b14 ,2c 8c4- a b=21练习17、(1)分解因式x23xy10y2 x9y2(2)分解因式x23xy2y2 5x7y6(3)已知：x22xy3y2 6x14yp能分解成两个一次因式之积，求常数 p并且分解因式。(4) k为何值时，x2 2x

18、y ky2 3x 5y 2能分解成两个一次 因式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全经典一:一、填空题1. 把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式分解因式。32分解因式： m -4m= .3、分解因式：x 2-4y 2=2 , ,4、 分解因式：x 4x 4=。5、将x】yn分解因式的结果为(x 2+y2)(x+y)(x-y)，贝U n的值为.2 2 2 26、若 x y 5,xy 6，则 x y xy =, 2x 2y =。二、选择题3222 37、多项式15m n 5m n 20m n的公因式是()A、5mn b、5m2n2 c、5m2n d、5mn2&下列各式

19、从左到右的变形中，是因式分解的是()a a 3 a 3 a29 厂a2 b2a b a bA、B 、2 32m 2m 3 m m 2C a 4a 5 a a 45D、m10.下列多项式能分解因式的是()2 2(A)x -y (B)x+1 (C)x2 2+y+y2(D)x -4x+4211.把(x y)( y x)分解因式为()A. (x y) (x y 1)B. ( y x) (x y 1)C. (y x) (y x 1)D. (y x) (y x+ 1)12下列各个分解因式中正确的是()2 2 2A. 10ab c+ 6ac + 2ac = 2ac (5b + 3c)2 2 2B. ( a

20、b) ( b a) =( a b)( a b + 1)C. x (b+ c a) y (a b c) a+ b c =( b + c a) (x + y 1)2D. ( a 2 b) (3a+ b) 5 (2b a) =( a 2b) (11b 2a)13.若 k-12xy+9x 2是A.2B.4 C.2y三、把下列各式分解因式:个完全平方式,2D.4y那么2k应为（14、nxny15、4m2 9n216、mm n17、a3 2a2b ab2x216x22 29(m n) 16(m n)；五、解答题20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中, 的正方形。求纸片剩余部分的面积。挖去一个

21、边长21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是径d 45cm，外径D 7氐0长l少立方米的混凝土？22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。(1) X2 1 x 1 x 1 X41X21X1 X 1 X81X41X21 X 1X 1 X16 1X8 1 X4 1 X2 1 X 1 X 1因式分解小结知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法 互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广 泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，

22、必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幕的形式；6. 题目中没有指定数的围，一般指在有理数围分解；7. 因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一 “提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首 先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不 能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利 用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、 试除法、拆项（添项）等方法；下面我们一起来回顾本章所学的容。1. 通过基本思路达到分解多项式的目的例1.分解

23、因式X5 X4 X3 X2 X 1分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把 X5 X4 X3和 X2 x 1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取 公因式后，再进一步分解；也可把X5 X4，X3 X2，X 1分别看成一组， 此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式（X5 X4 X3） （X2 X 1）3 2 2X (X X 1) (X X 1)32(X 1)(X X 1)2 2(X 1)(x2 X 1)(x2 X 1)解二：原式=(x5 x4)(x3 X2)(X 1)X4 (X 1)X2(X 1)(X 1)4(X1)(XX 1)(x1)(x42x2 1)X2(x1

24、)(x2x 1)(x2x1)2. 通过变形达到分解的目的例1.分解因式x3 3X24解一：将3x2拆成2x2x2，则有原式 x3 2x2 (x24)x2(x 2) (x 2)(x2)(x 2)(x2 x 2)(x 1)(x2)2解二：将常数 4拆成13，则有原式X3 1(3x23)2(x 1)(x2x 1) (x 1)(3x3)(x 1)(x2 4x 4)(x 1)(x2)23. 在证明题中的应用例：求证：多项式(x 23A B 3AB3AB (A B)4)(X210x21)100的值一定是非负数分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形

25、成完全平方数。证明：(x24)(x210x21)100(x2)(x2)(x3)( x7)100(x2)(x7)(x2)( x3)100(x25x14)(x25x6)100设yx25x，则原式(y14)(y 6)100y28y 16 (y 4)无论y取,何值都有(y4)20(x2 4)(x2 10x 21) 100的值一定是非负数4. 因式分解中的转化思想例：分解因式：(a 2b c)3( a b)(b c)(a 2b c)说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。 (a b)3 (b c)3分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b, b+c与a+2b+c的关系

26、，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B原式(A B)3 A3 B3322333A3 3A2B 3AB2 B3 AB3中考点拨例1.在ABC 中，三边 a,b,c 满足 a216b2 c2 6ab 10bc 0求证：a c 2b证明：2 2 2a216b2 c2 6ab 10bc 0a2 6ab 9 b2 c2 10bc 25b20即(a 3b)2 (c 5b)20(a 8b c)(a 2b c) 0 a b ca 8b c,即 a 8b c 0于是有a 2b c 0即 a c 2b说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不 能丢分。1

27、,例2.已知：x2,则xx解：x3 A (x -)(x21 丄)xxx(x -)(x 丄)22 1x x2 11 2(x -)22等式化繁为易。x2说明：利用x2 三x2题型展示1. 若x为任意整数，求证：(7x)(3 x)(4 x2)的值不大于100。(7x)(3x)(4x2)100(x7)(x2)(x3)(x2)100(x25x14)(x25x6)100(x25x)8(x25x)16(x25x4)20解:(7x)(3 x)(4 x2)100说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大 于100，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形 成完全平方是一种常用的

28、方法。2. 将a2(a 1)2(a2 a)2分解因式，并用分解结果计算62 72422。解：a2 (a 1)2 (a2 a)2a2a22a 1 (a2 a)22(a2 a) 1 (a2a)2(a2 a 1)26272422(3661)24321849说明：利用因式分解简化有理数的计算。实战模拟1.分解因式：(1)3x510x4 8x33x210x8(2)(a23a3)(a23a 1)5(3)x22xy3y23x 5y2(4)x37x63y 0，求矩形的面2.已知：x y 6, xy 1,求：x3 y3 的值。3. 矩形的周长是28cm两边x,y使x3 x2y xy2积。4. 求证：n3 5n是

29、6的倍数。（其中n为整数）5. 已知： a 、 bc 是非a2 b2 c21, a(b -) b(-】)c(1 be c a a b3，求零实数，且a+b+c的值。c2和4a2b2的大小。6. 已知：a、b、c为三角形的三边，比较 a2 b2经典三：因式分解练习题精选 一、填空：(30分)1、 若x 2 2 2 2(m 3)x 16是完全平方式，则 m的值等于。2 22、x x m (x n)贝U m =n=3、2x10、x 6x _ (x 3) , x _9 (x 3)y11、若9x2 k y2是完全平方式，则 k=。与12x12、若x 4x 4的值为0,则3x 12x5的值是y的公因式是m

30、 n22244、 右 xy =(x y )(x y )(x y )，贝U m=, n=5、在多项式3y2?5y315y2 2中，可以用平方差公式分解因式的有，其结果是。6、若x22(m3)x16是完全平方式，则 m=。7、x2()x 2(x 2)(x)&已知12x x20042005xx2006o,则x9、若 16(a b)2 M25是完全平方式M=13、 若 x ax 15 (x 1)( x 15)则 a =。14、 若 x y 4, xy 6 则 xy 。15、方程x2 4x 0，的解是。二、选择题：(10分)1、多项式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是(

31、)A、一 a、 B、 a(a x)(x b) C、a(a x) D、 a(x a)2、 若mx2 kx 9 (2x 3)2，贝U m k的值分别是()22244y ,( x) ( y) ,x y 中能A、m= 2, k=6, B、m=2. k=12, C、m= 4, k=12、D m=4, k=12、 3、下列名式：x2 y2, x2 y2, x2用平方差公式分解因式的有（）A、1 个，B、2 个，C、3 个，D 4 个4、计算 （1如11(1存人1B、1111A、一,C.,D.2201020三、分解因式：(30分)的值是（）1024321、x 2x 35x6 22 、 3x 3x3、25(x

32、 2y)24(2y x)22 24、x 4xy 1 4y5、x5 x6、x317、ax2 bx2 bx ax b a& x418x2819 、 9x436y210、(x 1)(x 2)(x 3)(x4)24四、代数式求值（15分）11、已知 2x y , xy 2，求 2x4y3 x3y4 的值。32、 若x、y互为相反数，且（x 2）2 （y 1）2 4，求x、y的值b2）的值3、已知 a b 2，求(a2 b2)2 8(a2五、计算： （15）42001200011(2)22(1)0.753.662.662 2（3） 2 5628 56 222 442六、试说明：（8分）1、对于任

33、意自然数 n, （n 7）2 （n 5）2都能被动24整除。2、 两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇 数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8分）1、一种光盘的外 D=11.9厘米，径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果保 留两位有效数字）2、 正方形1的周长比正方形 2的周长长96厘米，其面积相差 960平方厘 米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进 行了描述：甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为 1,常数项为1。丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确

34、请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将 它分解因式。（4分）经典四:一、 选择题1、代数式 a3b2 - a2b3,2A a3b2 B、a2b2 C因式分解-a3b4+ a4b3,a 4b2 a2b4 的公因式是(2、a2b3D 、a3b32、用提提公因式法分解因式5a(x y) 10b (x y)，提出的公因式应当为()A、5a 10b B、5a+ 10b C、5(x y) D、y x3、 把一8mi + 12mi+ 4m分解因式，结果是()A、一 4m(2rr 3m)B、一 4m(2rr+ 3 m- 1)2 2C、一 4m(2m 3m- 1)D、一 2m(4m 6m+ 2)4、把多项式

35、2x4 4x2分解因式，其结果是()A 2( x4 2x2) B、 2(x4+ 2x2) C、 x2(2x2 + 4) D、2x2(x2 + 2)5、A(2) 1998+( 2) 1999 等于(1998小19982B 2C、)199921999D 2)、(4 + x2)( 4 x2)3、(2 + x) (2 x)6、把16 x4分解因式，其结果是4A (2 x)B2C、(4 + x)(2 + x)(2 x) D7、把a4 2a2b2 + b4分解因式，结果是()A a2(a2 2b2) + b4 B、(a2 b2)2C 、(a b)4 D 、(a +2 2b) (a b)&把多项式2

36、x2 2x+丄分解因式，其结果是()21 2 1 2 1 2 1A (2x )2 B 、2(x )2 C 、(x )2 D 、 (x2 2 2 2-1)29、若9a2+ 6(k 3)a + 1是完全平方式，则k的值是()A、土 4 B 、土 2 C 、3 D 、4 或 210、 (2x y)(2x + y)是下列哪个多项式分解因式的结果()八“22“22“22f.22A、4x y B 、4x + y C 、一 4x y D 、一 4x + y11、多项式x2+ 3x 54分解因式为()A、(x + 6)(x 9)B、(x 6)(x + 9)C、(x + 6)(x + 9)D、 (x 6)(x

37、9)二、填空题21、2x 4xy 2x =(x 2y 1)2、 4a3b2 10a2b3 = 2a2b2()3、 (1 a)mn+ a仁()(mn 1)2 24、m(n n) (n m)=()()2 2 25、x () + 16y=()2 26、x () =(x + 5y)( x 5y)7、 a2 4(a b)2=() ()8、a(x + y z) + b(x + y z) c(x + y z)= (x + y z) ()2 29、16(x y) 9(x + y) =() ()10、(a + b)3 (a + b)=(a + b) () ()11、 x2+ 3x + 2=()()12、已知 x

38、 + px+ 12=(x 2)(x 6)，则 p=.三、解答题1、把下列各式因式分解。(1)x 2 2x3 3y3 6y2+ 3y2 2 2 2(3)a (x 2a) a(x 2a)(4)(x 2) x+ 2(5)25m2 10m+ n2(6)12ax)2b(x y) 4ab(y (7)(x 1)2(3x 2) + (2 3x)(8)a2+ 5a+ 6(9)x 2 11x+ 24(10)y2 12y 282432(11)x + 4x 5(12)y 3y 28y2、用简便方法计算。2(1) 999 + 9992 2(2) 202 54 + 256X 3521997199721996 1998Io

39、003、已知：x + y= ,xy=1.求 x y + 2x y + xy 的值。 2四、探究创新乐园1 91、若 a b=2,a c=2,求(b c)2+ 3(b c) + -的值2 411109q2、求证：11 11 11 =11 X 109因式分解练习题一、填空题:2. (a 3)(3 2a)=(3 a)(3 2a);7. （）/一弘+ 1 = （）3&）二（2畫- ）（+ 欧+圳9. /一屮一/ + 2歼=一（）=（兀10. 2昶-10矽+5咖一族=2(-b(二()()；11. xa+ 3x- 10 = (x )(x)；12. 若 m2 3rn 2=(m+ a)(m + b)，

40、贝U a=, b=;3 1 3 1 1° z _ 3y 二伍-14. J 一 bc+aJ>ax = (J + 日b) 一)=()(15. 当m= , x2+ 2(m 3)x + 25是完全平方式.、选择题:1 下列各式的因式分解结果中，正确的是A. a2b+ 7ab b= b(a2+ 7a)B. 3x2y 3xy 6y=3y(x 2)(x + 1)C. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy)D. 2a2 + 4ab 6ac= 2a(a + 2b 3c) B . (n 2)(m.m(n 2)(m 2. 多项式m(n 2) m2(2 n)分解因式等于A. (n 2)(m

41、+ nr)n2)C. m(n 2)(m + 1)D1)3. 在下列等式中，属于因式分解的是A. a(x y) + b(m+ n) = ax+ bm- ay+ bnB. a2 2ab+ b2 + 仁(a b)2 + 1C. 4a2 + 9b2 = ( 2a+ 3b)(2a + 3b)D. x2 7x 8=x(x 7) 84. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A. a2 + b2B. a2 + b2C. a2 - b2D. ( a2) + b25 .若9x2 + mxy+ 16y2是一个完全平方式，那么 m的值是 A.- 12B. 土 24C. 12D.± 126. 把多项式an+

42、4 an+1分解得 A. an(a4 a)B. an-1 (a 3 1)C. an+1 (a 1)(a 2 a+1)D . an+1(a 1)(a 2+ a+ 1)7. 若 a2 + a= 1,贝U a4 + 2a3 3a2 4a+ 3 的值为 A. 8B . 7C. 10D. 12 B.x=1,D. x=1,8. 已知x2 + y2 + 2x6y + 10=0，那么x, y的值分别为A.x=1,y=3y= 3C. x= 1 , y=3y= 39. 把(m2 + 3m)4 8(m2 + 3m)2 + 16 分解因式得A.2)(m+ 1) 4(m+ 2)2B. (m 1)2(m 2)2(m2 +

43、 3mC. (m+ 4) 2(m 1)2D. (m+ 1)2(m+ 2)2(m2 + 3m2)210.把x2 7x 60分解因式，得A. (x 10)(x + 6) 12)B . (x + 5)(xC. (x + 3)(x 20) + 12)D . (x 5)(x11.把3X2 2xy 8y2分解因式，得A. (3x + 4)(x 2) 4)(x + 2)B . (3xC. (3x + 4y)(x 2y) 4y)(x + 2y)D. (3x12.把a2 + 8ab 33b2分解因式，得A. (a + 11)(a 3) 11b)(a 3b)C. (a + 11b)(a 3b) 11b)(a +

44、3b) B. (aD. (a 13把X4- 3X2 + 2分解因式，得A.(X2-2)(x 2 1)B . (x22)(x + 1)(x 1)C.(X2+ 2)(x 2 + 1)D .(X2+ 2)(x + 1)(x 1)14. 多项式x2 ax bx+ ab可分解因式为 A. (x + a)(x + b)B . (xa)(x + b)C. (x a)(x b)D . (x+ a)(x + b)15. 个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1,常数项 是-12,且能分解因式，这样的二次三项式是 A. X2 11x 12或 X2+ 11x 12B. X2 X 12 或 X2 + X 12C. X

45、2 4x 12 或 X2 +4x 12D. 以上都可以16. 下列各式 X3 X2 x+ 1, X2 + y xy x, X2 2xy2 + 1, (x 2+ 3x) 2 (2x + 1)2中，不含有(X 1)因式的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17.把9-X2+ 12xy 36y2分解因式为A. (x 6y + 3)(x 6x 3)B. (x 6y+ 3)(x 6y 3)C. (x 6y + 3)(x + 6y 3)D. (x 6y + 3)(x 6y + 3)18.下列因式分解错误的是A.a2 be + ac ab=(a b)(a + c)B.ab 5a + 3b 15=(b 5)(a + 3)C.x2 + 3xy 2x 6y=(x + 3y)(x 2)D.x2 6xy 1 + 9y2=(x + 3y+ 1)(x + 3y 1)19.已知a2x2 ±2x+ b2是完全平方式，且 a, 则a与b的关系为b都不为零,A.互为倒数或互为负倒数B .互为相反数C.相等的数 意有理数B .有因式D . (xy20对X4+ 4进行因式分解，所得的正确结论是A.不能分解因式X2 + 2x+ 2C. (xy + 2)(xy 8) -2)(xy 8)21.把 a4 + 2a2b2 + b4