回顾与思考(3)

1、回顾与思考教学目标（一）教学知识点1复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步 理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式2熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学，培养学生归纳总结能力，在例题的教学过程中培养学生分析问题 和解决问题的能力（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运 算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识教学重点复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式教学难点利用分解因式进行计算及讨论 教学方法引导学生自觉进行归纳总结教具准备投影片三张第一张（记作§2.6

2、A）第二张（记作§2.6 B）第三张（记作§2.6 C）教学过程I 创设问题情境，引入新课师前面我们已学习了因式分解概念，提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的方法，并做了一些练习今天，我们来综合总结一下n 新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图师请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些？生（1）有因式分解的意义，提公因式法和运用公式法的概念 （2）分解因式与整式乘法的关系 （3）分解因式的方法师很好请大家互相讨论，能否把本章的知识结构图绘出来呢？（若学生有困难，教师可给予帮助）生（二）重点知识讲解师下面请大家把重点知识回顾一下1举例说明什么是分解因式生如 15x3y2+

3、5x2y 20x2y3=5x2y (3xy+1 4y2)把多项式15x3y2+5x2y 20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1 4y2的乘积的形式，就是把多 项式 15x3y2+5x2y 20x2y3 分解因式师学习因式分解的概念应注意以下几点：(1) 因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等(2) 把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止2分解因式与整式乘法有什么关系？生分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形女口:ma+mb+mc=m (a+b+c)从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法3分解因式常用的方法有哪些 ？生提公因式法和运用公式法可以分别用式子表示为：ma

4、+mb+mc=m (a+b+c) a2 b2= (a+b) (a b)2 2 2a ± 2ab+b = (a± b)4例题讲解投影片(§ 2.6 A)例(1)(2)(3)(4)1下列各式的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？说明理由2x +3x+4= (x+2) (x+1) +22 326x y =3xy 2xy(3x 2) (2x+1) =6x2 x 24ab+2ac=2a (2b+c)师分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是 生解：(1)不是因式分解，因为右边的运算中还有加法(2) 不是因式分解，因为6x2

5、y3不是多项式而是单项式，其本身就是积的形式，所以不需要 再因式分解.(3) 不是因式分解，而是整式乘法(4) 是因式分解 投影片(§ 2.6 B)例2将下列各式分解因式4 33 42 58a b 4a b +2a b ;9ab+18a2b2 27a3b3;1 1 2 x ;499 (x+y) 2 4 (x y) 2； x4 25x2y2；2 24x 20xy+25y ；22(a+b) +10c (a+b) +25c (1)(3)(2)(4)(5)(6)解: (1) 8a4b3 4a3b4+2a2b5 =2a b (4a 2ab+b );(2) 9ab+18a2b2 27a3b32

6、23 3、=(9ab 18a b +27a b )2 2=9ab (1 2ab+3a b )；1 1 2- x =9!x)(3!z 1)2(1 A 2=()(一 x)231 - 1x);2 32 4 (x y) 222=3 (x+y) 2 (x y)=3 (x+y) +2 (x y) : 3 (x+y) 2 (x y)=(3x+3y+2x 2y) (3x+3y 2x+2y)=(5x+y) (x+5y);(5) x4 25x2y2=x2 (x2 25y2)=x (x+5y) (x 5y)；(6) 4x2 20xy+25y22 2=(2x) 2 2x 5y+ (5y)2=(2x 5y)；22(7)

7、 (a+b) +10c (a+b) +25c2 2=(a+b)+2 (a+b) 5c+ (5c)2 2=(a+b) +5c = (a+b+5c)(3)4=(1 +2(4) 9 (x+y)投影片(§ 2.6 C)例3把下列各式分解因式：(1) x7y3 x3y3;42 24(2) 16x 72x y +81y ;3 3=x y3 3=x y3 3=x y(2)解: ( 1 ) x7y3 x3y3(x4- 1 )(x2+1) (x2 1)(x+1) (x+1 ) (x 1 ) 16x4 72x2y2+81y4 =(4x2) 2 2 4x2 9y2+ (9y2) 2 =(4x2 9y2)

8、22=(2x+3y) ( 2x 3y)22=(2x+3y)(2x 3y).师从上面的例题中，大家能否总结一下分解因式的步骤呢？生可以分解因式的一般步骤为：(1) 若多项式各项有公因式，则先提取公因式(2) 若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式(3) 每一个多项式都要分解到不能再分解为止川课堂练习16a2 9b2；(x2+4) 2( x+3) 2；4a2 9b2+12ab;(x+y) +25 10 (x+y)1把下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)解：(1) 16a2-9b2= ( 4a) 2-( 3b)=(4a+3b) (4a- 3b);(2) (x2+4

9、) 2-( x+3) 22 2=(x +4) + (x+3) ( x+4)-2 2=(x +4+x+3) ( x +4 x- 3)=(x +x+7) (x x+1)；(3) - 4a2- 9b2+12ab22=-(4a +9b - 12ab)=(2a) 2-2 2a 3b+ (3b)2=-(2a- 3b);2(4) (x+y)+25 - 10 (x+y)22=(x+y) 2 (x+y) 5+5=(x+y-5) 22利用因式分解进行计算(1) 9x2+12xy+4y2,其中 x= ,y=;32旦b ) 2,其中a=-2(x+3 )2(2) ( ) 2-(-2解：(1) 9x2+12xy+4y22

10、=(3x)+2 3x 2y+2=(3x+2y)41当x=4,y=-丄时324原式=3X+2 X3=(4 - 1) 2=32=9(2)()2a b a=( + -2=ab(2y) 2a -b)21-,b=2.81当a=丄，b=2时811原式= X 2=84IV 课时小结1师生共同回顾，总结因式分解的意义，因式分解的方法及一般步骤，其中要特别指出：必须使每一个因式都不能再进行因式分解2利用因式分解简化某些计算V 课后作业复习题 A组W 活动与探究求满足4x2 9y2=31的正整数解分析：因为4x2 9y2可分解为(2x+3y) (2x 3y) (x、y为正整数)，而31为质数.所以有丿'2x+3y =312x -3y =1或严皿1j2x - 3y 二 31”2x+3y =12x - 3y = 31解得丿x=8或y =5x = 8y = 51 k解:V 4x2 9y2=31( 2x+3y) (2x 3y) =1 x 312x+3y =31 亠或2x -3y =1因