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文档简介

1、2007年线性代数（经管类）最新模拟试题及答案一、单项选择题1如果将n阶行列式中所有元素都变号，该行列式的值的变化情况为（ ）A不变 B变号C若n为奇数，行列式变号；若n为偶数，行列式不变D若n为奇数，行列式不变；若n为偶数，行列式变号2设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位方阵，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则或C若，且，则D若，则3设A为矩阵，若齐次线性方程组只有零解，则对任意m维非零列向量b，非齐次线性方程组（ ）A必有唯一解 B必无解C必有无穷多解 D可能有解，也可能无解4设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（ ）A线性相关B线性无关C可由线性表示D可由线性表

2、示5设是可逆矩阵A的一个特征值，则（ ）A可以是任意一个数 BC D二、填空题6_7三阶行列式，则_8设A，B均为n阶矩阵，则=_9设A为n阶方阵，且，为A的伴随矩阵，则=_10单个向量线性相关的充要条件是_11设向量组的秩为r，则向量组的秩为_12设矩阵的秩为2，则t=_13设为一个4元齐次线性方程组，若为它的一个基础解系，则秩（A）=_14设，则A的特征值为_15设3元实二次型经正交变换化成的标准形为，则矩阵A的特征值为_三、计算题16计算4阶行列式17设，又，求18设向量组，求该向量组的秩，并判断其线性相关性。19设是三个同维向量，若线性无关，线性无关，也线性无关，问是否一定线性无关？如

3、果不一定，请举例说明。20试判定二次型的正定性。21设，求矩阵B，使22当A为2阶方阵，且满足其中，求矩阵A23当a为何值时，方程组有无穷多解？此时，求方程组的通解。四、证明题24设A，B均为正交矩阵，且，试证25设n阶非零矩阵A适合，试证明A不可能相似于对角阵线性代数（经管类）模拟试题答案一、单项选择题1、C2、D3、D4、C5、C二、填空题6、7、08、E9、10、11、r。12、213、114、2，1，-115、3，0，0三、计算题16、解：17、解 18、解：令所以向量组的秩为3，是线性相关的。19、解：不一定线性无关。例如：设则与，与，与均线性无关。而却线性相关。20、解：的矩阵为则A的三个主子式为，所以是非正定二次型21、解：由，又A为可逆矩阵则而则故22、解 由，可知就是二阶方阵A的两个特征值，故A可以相似对角化。令，则有则23、解：方程组的增广矩阵当，即时，秩秩方程组有无穷多解此时，方程组的全部解为（k为任意常数）四、证明题24、证：由已知可知 再由，又正交阵的行列式为不妨设，则则 ，故25、证 由于A适合，故A的n

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