圆中的典型问题

1、圆中的典型问题考点一、利用三角函数求解：问题1 (2010A17 )已知：如图，AB与e O相切于点 C , OA OB , e O的直径为4, AB 8 (1 )求0B的长；(2) 求 sin A 的值.问题2 ( 2008B25).如图，已知 A、B、C是O 0上的三个点，且 AB=15cm , AC=3 3 cm,/ BOC=60 如果D是线段BC上的点，且点 D到直线AC的距离为2 cm.。那么BD= cm.考点二、禾U用相似解题:B 90o,AB BC ,问题3 ( 2010B25).如图， ABC内接于e 0 ,D是eO上与点B关于圆心O成中心对称的点， P是BC边上一点，连结 A

2、D、DC、AP .已知AB 8 ,CP 2, Q是线段AP上一动点，连结 BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足 AP BR，贝U匹的值为.QR问题3 ( 2009A20).已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线I的同侧，分别过这两点作 I的垂线，垂足为 B、C, E是BC上一动点，连结 AD AE、DE 且/ AED=90 。(1) 如图，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD的长。(2) 如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB BC CD之间有怎样的等量关系？请 写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D分别在直线I两侧且AB CD,而其余条件不变 时，

3、线段AB BC CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于AFGBD O(2)求证：PA是O O的切线;问题4 ( 2007B29).如图，A是以BC为直径的O O上一点，AD BC于点D ,过点B作e O的切线，与CA的延长线相交于点 E, 点F，延长 AF与CB的延长线相交于点P .(1)求证：BF EF ;(3)若FG BF，且O O的半径长为 2，求BD和FG的长度.问题5 ( 2009B27).如图，Rt ABC内接于O O, AC=BC/ BAC的平分线 AD与O0交于点 D, 与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点 F

4、,连结CD G是CD的中点，连结 0G(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明;(2) 求证：AE=BF(3) 若 OG DE 3(2. 2)，求O O 的面积。问题6 (2010B27).已知：如图， ABC内接于eO , AB为直径，弦CE AB于F , C是Ad的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点(1) 求证：P是ACQ的外心；3(2) 若 tan ABC ,CF 8,求CQ 的长;4(3) 求证：(FP PQ)2 FPgFG .问题7 (2011B27).已知：如图，以矩形 ABCD勺对角线AC的中点0为圆心，0A长为半径作 O 0,0 0经过B、D两点，过点 B作BKL A C，垂足为 K。过D作DH/ KB, DH分别与AC AB O 0及CB的延长线相交于点 E、F、G H.(1)求证：AE=CK)，求BK的长:如果AB=a , ADa ( a为大于零的常数3 若F是EG的中点，且DE=6,求O 0的半径和GH的长.练习作业第一部分：1.（2011安徽）如图，OO的两条弦AB、CD互相垂直,ED=3，则O0 的半径是.已知CE=1 ,第二部分:垂足为E,且AB=CD ,2. （2011四川广安）如图所示，P是O 0外一点，PA是O 0的切线，A是切点,一点，且PA=PB连接AO BO AB,并延长B0与切线PA相