统计数据分布特性描述

1、统计数据分布特性描述 第一节 统计数据分布集中趋势的测度 第二节 统计数据分布离散趋势的测度 第三节 统计数据分布的偏态与峰度的测度 一 、数值平均数 数值平均数就是根据统计数列中的所有数据计算的平均数 ，能够概括反映整个数列所有数据的平均水平 。（一）算术平均数算术平均数 总体标志总量/总体单位总量 简单算术平均数例 3 1一个学习小组有5名学生，他们一天背诵英语单词量分别为18个、20个、25个 、28 个和 29 个 ，问这 5名学生这一天平均背诵单词量为多少 ？ 加权算术平均数例 3 2某车间有10名工人，按日生产零件数分组编制单项式变量数列如表 所示 ，计算平均日产量 。例 3 3某

2、班级50名学生的“统计学原理”课程考试成绩如表 所示 ，计算此班级该课程的平均成绩 。该班学生统计学原理的平均成绩为:（二） 调和平均数 简单调和平均数例 3 4某市场苹果的价格早、中、晚分别为每斤元、1.8元和1.5元，若各买元钱的苹果 ，求其平均价格 。 加权调和平均数（三） 几何平均数 简单几何平均数 加权几何平均数二 、位置平均数（一） 中位数 根据未分组资料计算中位数例 3 8设有7个工人生产某种产品，他们的日产量（件）分别为6，4，6，8，9，14，12，求中位数 。由于例题中所给资料未分组 ，则可按上述步骤 ： 将标志值按从小到大顺序排列 ，即 4 ，6 ，6 ，8 ，9 ，12

3、 ，14 ； 根据公式确定中位数位置 ，即（7 1）2 4 ； 变量值为 7 个 ，是奇数项 ，则居于第四位的变量值 8 即为中位数 。 根据已分组资料计算中位数例 3 10某企业200名职工的月工资分布如表 所示 ，试确定中位数 。根据式（3 10） 可确定中位数位置 ：（二） 众数 根据单项式数列确定众数（） 确定众数组 ，即出现次数最多的组 ；（） 确定众数值 ，即众数组所对应的具体数值 。例 3 11调查100名顾客所购买皮鞋的有关资料如表 所示 ，找出众数 。 从表 中可以看出 ，购买 24 厘米皮鞋的顾客最多 ，有 40 人 ，因此 24 厘米就是众数 。 根据组距式数列确定众数例

4、 3 12根据表 的资料计算众数 。第一步 ：确定众数组 。表 中数据显示 ，月工资在 800 1000 元这一组的职工人数最多 ，为 70 人 ，因此 ，这一组即第二组为众数组 。第二步 ：将相关数据代入下限公式或上限公式进行计算 。按众数的下限公式计算 ：一 、极差 极差又称为全距 ，是总体中或分布中最大的标志值与最小的标志值之差 ，一般用 R来表示 。其计算公式为 R x max x min例 3 13有甲、乙两个数列：甲数列 68 69 70 71 72 ，x 70 ，R 4乙数列 50 60 70 80 90 ，x 70 ，R 40由结果可知 ，这两个数列的平均数均为 70 ，但极差

5、不同 ，甲数列 R 4 ，乙数列 R 40二 、平均差 平均差是指总体所有单位的标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数 ，通常用 A D表示 。（一） 简单式平均差例 3 14某车间有两个生产小组，每组个工人，每人日产量（件）如表 所示 ，试计算其平均差 。A D 甲 65 1.2（件）A D 乙 605 12（件）（二） 加权式平均差例 3 15某企业某月工人按日包装箱数分组，资料如表 所示 ，计算其平均差 。三 、方差与标准差（一） 简单平均式（二） 加权平均式例 3 16已知某车间有两组工人，第一组工人的平均工资为767元，其标准差为92元；第二组工人的工资情况如表 所示 ，试计算

6、第二组工人的平均工资及标准差 。四 、离散系数 计算变异指标的相对指标 离散系数 ，又称为变异系数 ，通常用 V 表示 ，它是极差 、平均差 、标准差与其平均指标对比的结果 ，分别称为极差系数 、平均差系数和标准差系数 ，其计算公式为例 3 17有甲、乙两个村子，每村各户年收入情况如表3 9 所示 ，计算两村村民年收入的平均数和标准差系数 。一 、偏态（一） 偏态的概念 如果次数分布在中位数两边是对称的 ，则称为对称分布 ，即正态分布 ；如果次数分布在中位数两边是不对称的 ，则称为偏态分布 。（二） 偏态的测度 算术平均数与众数比较法偏度系数 ，通常用 SK 表示 ，计算公式为: 矩法（） 矩的形式当 A 时 当 A x（） 偏度系数二 、峰度（一） 峰度的概念 峰度是测定次数分布曲线顶