工程热力学例题答案解

1、例1:如图，已知大气压pb=101325Pa, U型管 汞柱高度差 H=300mm气体表 B读数为0.2543MPa，求：A室压力pA及气压表 A的读数pe,A 。©Ap114%H解：PB Pb PeB101325Pa 0.2543 106Pa355600PaPaH Pb(133.32 300) Pa 355600Pa0.3956MPaPa Pb PeAp eA pA pb 0.3956MPa 0.101325MPa 0.2943MPa强调：Pb是测压仪表所在环境压力例2:有一橡皮气球，当其部压力为0.1MPa(和大气压相同)时是自由状态，其容积为0.3m。 当气球受太阳照射而气体受

2、热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求：(1) 该膨胀过程的pf (v)关系;(2) 该过程中气体作的功；(3) 用于克服橡皮球弹力所作的功。解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其2w 1 pdv，所以关键在于求出 pf(V)dVP KP V c口 0.1MPaV1 0.3m3p20.15MPaV22 0.3m30.05 1060.3Pa/m30.05 106PaPa0.05 10660.5 102W pdV1厂60.5 10 s V26-0.62120.5 1060.0375106J（3）W斥p0 V2Wl620510aVdV 0.05

3、106dV1V120.3237.5kJV1610 J0.03Wu W斥 WW Wu W斥30.05 106 V2 V10.05 106 0.6 0.3630.1 10 Pa 0.6 0.3 m30kJ(37.5 0 30)kJ7.5kJ例3:如图，气缸充以空气，活塞及负载195kg，缸壁充分导热，取走100kg负载，待平衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度丄（2 ）气体在过程中作的功和换热量，已kJ/kg知 u 0.72 T KKL=10cmP0=71imnHg解：取缸气体为热力系一闭口系分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。 计算状态1及2的参数：T TPiPbE 771 13

4、3.32 195 98100 2.941 105PaA100Vi23L (0.01 m 0.1 m) 0.001 mP2Pb1.960 105PaV2(LL) 0.01 (L L)过程中质量m不变m1P1V1RgT1m2RgT2V2-P1V1P22.941105 Pa0.001 m30.01 L L1.960 105 Pa据 QU W因n2=ml,且UT2=T1U 2 U1m2 u?m1u1u ,0.72 T “U 0QWkJ/kg体系对外力作功WFeL p2 A L1.9605210 Pa (0.01 m0.05 m)98 JL 0.05 m 5 cm注意：活塞及其上重物位能增加Ep mgh

5、 95 9.81 5 10 246.6J例4:如图，已知活塞与气缸无摩擦,初始时p1=pb，仁27C，缓缓加热,使p2=0.15MPa,12=207 C，若 n=0.1kg，缸径=0.4m，空气求：过程加热量QkJ/kg0.72 T解：Q U W据题意0 .72 m T2 T1dV AdxPb2pdVx2X1PbKx Adx AApb X2X122X2L1V2X2Pb V22X22X1mRgjRV10.685mA mRgT20.1 287 (27 273)1 1050.0861m3L2Kx0.16359m3P2L1L21.302mP2P20.617mPbPbKx2APb24d P2Pb1018

6、3N/mX2X2Pb V20.720.1K 2X222972X1III9687.3J2719.44kJW U 9.69 19.4429.13kJ例6已知：O.IMPa 20C的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量， 再进入喷管膨胀到O.IMPa 20T。喷管出口截面积 A=0.0324m2,气体流速cf2=300m/s。已知压气机耗功率710kV,问换热器的换热量。解：qm2=300in sP=T10LAVO.UIPa20DCOJMPn20Y1Pqvp cf2A2RgT6 20.110 Pa 300m/s0.0324m n.56kg/sRgT287J/(kgK) 293K稳定流动能

7、量方程H 12qm Cfqmgc2 P黑箱技术例7: 一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp=1.003kJ/(kg K)，水的比热 cw=4.187kJ/(kg K)。若不计压气机向环境的 散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。已知空气的焓差h2-h1=cp(T2-T1)解：取控制体为压气机(不包括水冷部分流入：P卉PQ PU1U2P2V2流出：em, P24v2水水增：0p水h2 nqm3 Cw(t4 t3) qm!Cp T2 T11.5 4.18730 151.29 1.003100 18200.3 kW取整个压气机(包括水冷部分)为系统：流入：P

8、 umPQ% qm3水 P qm1 qm?流出：U2qm, P2qv2 qmAqmih2 qm3h4增：0qm3 h4 h3查水蒸气表得 h4125.66kJ/kgh362.94kJ/kg P 200.2kW本题说明：1 ）同一问题，取不同热力系，能量方程形式不同。2 ）热量是通过边界传递的能量，若发生传热两物体同在一体系，则能量方程中不出现 此项换热量。3 ）黑箱技术不必考虑部细节，只考虑边界上交换及状况。4 ）不一定死记能量方程，可从第一定律的基本表达出发。例9:若容器A刚性绝热，初态为真空，打开阀门充气，使压力p2=4MPa时截止。若空气u=0.72T求容器A达平衡后温度T2及充入气体量

9、m解：取A为CV.非稳定开口系1 22&gz血outout1 22Cfgz(minWin容器刚性绝热mout忽略动能差及位能差，则9Q dEcv1 22Cfgzarioutout1 22CfgzaminSWinhi dmi dEmuhidmihmm2u2m1u1d mum2u2mim2hi竺 423.99K0.72150.84 CpVRgT40 105 1287 423.99 32.87kg流入:流出:hin S min0hin u增：uS m例10：已知储气罐中原有的空气质量 ml,热力学能u1,压力p1, 温度T1。充气后，储气罐气体质量为m2,热力学能u2,忽略动能差 与位能差，

10、且容器为刚性绝热。导出 u2与h的关系式。解：方法一取气罐为系统。考虑一股气体流入，无流出1 2SQ dE"Sriin h -cfgz 则SQ 0; W 0,忽略动能差和位能差 dEcvSminh积分 dm2 u2m'irrh1u1 minh m2 g hm2 m1 h m1u1u2 m2U :Um2 u2m1u1m2m1 uW :Wm2 m1 pvm1u1m2m um2pv 0方法二：取气罐全部空气(m2 )为闭口系Q :容器刚性绝热充入气体与管气体热力学状态相同m2 u2m1u1m2mi h 0m2mi hmiuiU2m2第四章例3 :某理想气体经历 4个过程，如T-S图

11、1)将各过程画在 p-v图上；2)指出过程吸热或放热，膨胀或压缩。解：1-31n1 3且 T3T1 及 s3S1边压缩，边放热1-2n 2且 T 2 T1 及 S2$边膨胀,边放热1-40 n1 4且 T4 及 s4Si边膨胀,边吸热1-51 m 5且 T5£ 及 S5S1边膨胀,边吸热，边降温例4 :封闭气缸中气体初态pl=8MPa t仁1300 C,经过可逆多变膨胀过程变化到终态p2=0.4MPa, 12=400Co已知气体常数 Rg=0.287kJ/(kg K),试判断气体在该过程中是放热还是吸热？比热容为常数，cv=0.716 kJ/(kg K)解：计算初，终态比容V1P12

12、87J/(kg K) 1300 273 K8 106Pa0.05643m3/kgV2RgT2P2287J/(kg K) 400 273 K0.4 106Pa0.48288m3/kg多变指数In (pi / P2)6 6ln(8 10 Pa/0.4 10 MPa)n331.395In(v2 /vjln(0.48288m3 /kg/0.05643m3/kg)多变过程膨胀功和热量Rgw -n 128rJriK) 1573 673 K 653.92kJ/kgq u wcV T20.716kJ/(kg K)故是吸热过程673 1573 K 653.92kJ/kg9.52kJ/kg0第五章例1:某专利申请

13、书提出一种热机，它从167C的热源 吸热，向7C冷源放热，热机每接受故不违反第一定律1000kJ热量，能发出0.12kWh的电力。请判定专利局是否应受理其申请，为什么？ 解：从申请是否违反自然界普遍规律着手Wnet 0.12 3600 432kJ Q11000kJ根据卡诺定理，在同温限的两个恒温热源之间工作的热机，以可逆机效率最高1(273.157)K(273.15TlTh167)K0.364t,maxWet,maxQ1Set,max0.364 1000kJ364kJP 432kJorWnet432kJQ11000kJ0.432违反卡诺定理，所以不可能 例2:某循环在700K的热源及400K的

14、冷源之间工作，如图，试判别循环是热机循环还是制 冷循环，可逆还是不可逆 ？解:Wnet Qi Q2Q Wnet Q2iOOOOkJ 4000kJ14000kJ方法1 ：设为热机循环9Q Q. Q214000kJ 4000kJ-21OkJ/K 0TrTri 2700K400K设为制冷循环：Fi ©Qi Q21 I'j TrTri Tr2不可能14000kJ4000kJ700K400KiOkJ/K符合克氏不等式，所以是不可逆制冷循环 方法2:设为热机循环i Tl i 400KTh700KWnetQ110000kJ14000kJ0.71260.4286t C 不可能设为制冷循环40

15、0K700K400KQ24000kJWnet 10000kJ1.33可能但不可逆注意:仅有第一定律是不够的；2 ）热量、功的“ +”、3 ）克氏积分QOTrsRg l n 2qiRu W|r 1.2wR 1.2qR1.2&T, In 2Sf2dq qiR1.2茁1 n2T01.2$ ln2-”均基于系统，故取系统不同可有正负差别; 中， Q不是工质微元熵变。T?例3:气缸储有1kg空气，分别经可逆等温及不可逆等温，由初态p仁O.IMPa, t仁27C压120%确定两过程中空气的熵缩到p2=0.2MPa，若不可逆等温压缩过程耗功为可逆压缩的 增、熵流及熵产。（空气取定比热，t0=27 C

16、 ） 解：可逆等温压缩s cp ln TpT1Rgln：% l n 2qRRgT1 ln ERJ1 ln 2P1s :弓2 jqqR茁ln2Rgl n21 Tr1 T0T0T0ssfsgsgssfRg ln 2(Rgln2)0不可逆等温压缩：由于初终态与可逆等温压缩相同sgs SfRJn2 1.2RJn2 0.2Rg ln2例4:判断下列各情况的熵变：正、负或 01） 闭口系经可逆变化，系统与外界交换功量10kJ，热量-10kJ，系统熵变。2）闭口系经不可逆变化，系统与外界交换功量10kJ，热量-10kJ，系统熵变a »», »-or +）稳定流动的流体经不可逆过

17、程，作功20kJ ,与外界交换热量-15kJ ,流体进出口熵变。a , »»»+ or -稳定流动的流体经历可逆过程，作功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进出口熵a »4)变。5稳定流动的流体经不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ，此开口系统的熵变。0它从167 C的热源吸热s令源(273.15 7)2.027kJ/K ©朋1000kJ(273.15I67)K2.272kJ/K例5:用孤立系统熵增原理证明该循环发动机是不可能制成的1000kJ向7 C的冷源放热 568kJ，输出循环净功 432kJ。证明：取热机、热源、冷源组成闭口绝热系

18、s热机0Ss。2.272kJ/K 2.027kJ/K0.245kJ/K 0所以该热机是不可能制成的0 C的水，求作功能力损失。已知：冰的融化SiceQ 1000kg 335kJ/kg例6: 1000kg 0C的冰在20 C的大气中化成热 y =335kJ/kg )解：方法一，取冰、大气为系统一孤立系统方法二：取冰为系统一闭口系273K3.35 105kJ/K2733.35 105273kJ/KSaT。53.35 10 | kJ/K293SisoSeeSa 83.76kJ/KIT0Siso2.45T°Sg 293K 83.76kJ/K410 kJSf3.35 105293kJ/K5Sg

19、Sce Sf 3.35 10 kJI T0Sg 2.45 104kJ1 1273K293K83.76kJ/K方法三冷量 Qc 3.35 1 05kJ293K335 105kJ 3.35 105kJ273K2.45410 kJQaT0SiceQc例7 :一刚性绝热容器用隔板分成两部分，V=3Vb。A侧1kg空气，p1=1MPa=330K,B侧真空。抽去隔板，系统恢复平衡，求过程作功能力损失。(T0=293K, p0=0.1MPa)解:P2V2P1V1P2s 0Sgs 0.3979kJ/(kg K)T2T1330 KVV左P2V2P1V1P2P11MPaV2V左v1V左P11 1MPa0.25MPaV2V左0.287kJ/(kg K) In 4 0.3979kJ/(kg K)IT°Sg 293K 0.3979kJ/(kg K)116.57kJ/kg例&刚性容器 求：熵变。解：混合前A,B分别储有1kmolO2和N2,将它们混合装于