利用辅助线的教学培养初中生的创造性思维-教育文档

1、利用辅助线的教学培养初中生的创造性思维在平面几何教学中， 添加辅助线其目的明确而作法灵活多 样，既无定法又有某些规律可循， 既有一般方法又不乏标新立异 之举。因此，在添加辅助线教学中可以很好地培养学生的创造性 思维能力。下面我们来谈谈在添加辅助线教学中培养学生创造思 维能力的一些做法。一、利用添加辅助线的趣味性、提高学生兴题激发求知欲 添加辅助线虽不易拿握， 但趣味无穷， 小小图形中常有做不 尽的文章。 在初始阶段就要注意为学生展现一个广阔的天地。 初 中几何教材中第一一次出现添辅助线的问题是证明三角形的内 角和为 180180。要特别注意到第一次引入的效果，要使学生既感 到新奇，又感到自然。

2、在随后的教学中。可以启发、引导学生用 另外的方法添加辅助线， 这样既提高学生的兴趣， 又增强学习辅 助线知识的愿望。 同时为发散思维的练习做好思想准备。 由于辅 助线教学是贯穿于整个平面几何教学中。 因此可经常向学生提出 些有趣的添加辅助线的问题，介绍一些新颖的添加辅助线的方 法，引争学生共同讨论，并表扬有创见的同学。二、利用添加辅助线的思路分析. .培养发？工嘉？添加轴助线在于使条件和结论之间的联系明朗来， 所以总有 定的道理、 要使学生很好地拿握添加辅助线的方法， 在教学中必 须注重分析，在分析时然要根据自题的条件、图形、结论，发挥联想、进行想象。充分利用这些机会，有利于发展学生发散思推

3、的能力。在添加辅助线的例题或定理的讲解中， 注意多种方法添加辅 助线的引导。例如，让学生回顾”三角形内角和定理”的证明时。 许多学生围于课本上的证法，只会以“ CC点作角，这时可以启 发学生“过 A A 可以作吗？过 B B 呢？” “不从顶点作。 而在边上 取一点可以做明？”“不作相等，而作平行线可以吗？”通过引 导，可使学生的思维跳出例题的约束，变得更加活跃。当然，这 些都要考虑学生的接受能力而因材施教。随着辅助线有关知识的深化、注意选择热富于联想的问题， 让学生进行练习。例如：由“线段的中点”这条件，你会想到什 么？学生可能会想到“两线段相等”。 “线段的垂直平分线”、“三角形的中位线”

4、、 “梯形的中位线”、 “平行四边形的中 心”、 “圆心” 。“弦的垂径”、“等腰三角行底边的高”、“轴 对称”、“中心对称”、“平行线等分线段”等许许多宝情况。只要把“中点”与其它条件联系，就会有一种设想。又如，从“以 ABCABC 的 ABAB ACAC 为边向角形外作正方形， ？0M0M N N 为两正方形对角线交点，D D 为 BCBC 的中点，证明 DM=DNhDM=DNh 题你想到了什么问 题？这时学生可能会想到。向形外作正三角行、等腰三角形、正 多边形的问题，还可能超出“两边”的限制向形外作三个三角 形、正方形、正多边用的问题，还可能超出“三角形”，以“四 边形”各边为一边内外作

5、正多边形等问题。通过上述的“从一条件联 想”、“一题多想”、“一图多 想”的练习，使学生的思维发散。三、利用辅助线的多变性培养优良的思维品质 在练习中要注意发展学生思维的流畅性、变通性和独创性。 如对上述一题多解的例题 . . 要让学生尽可能快地想出不同的添线 方法，如过 E E 作三角形一边的平行线有三种方法：i i 过 D D 过 F F、 过顶点AB B、C C 等均可用作平行线的方法添辅助线。同时要注意 引导学生从不同的角度考虑添线方法。 既注意变通性， 还要特 ?e?e 鼓励具有独创精神的思考方法。 如大家都在考虑“添线”， 而有 的学生却反其道而行之，提出“不添辅助线也能证出来”（

6、 如 用面积法）对这样的学生更应多鼓励。四、利用对添加辅助线规律、方法的探求，积用知识、丰富 表象知识积累和表象储备也是创造性思维不可缺少的条件， 已有 的知识是进行创造性思维的材料和基础， 表象是思维和想象的基 本材料。表象在头脑中储备越多，思维和想象的内容越丰富、越 新颖、越有创造性。在中学几何中，添辅助线的内容不是专章论 述的，而是随着几何知识的深人不断渗透的。 在教学中过要注意 知识的积累， 既要有意识地较全面地把辅助线的添加方法渗入到 教学的各个阶段中去， 也要在适当的时机归纳、总结一些添加辅 助线的一般规律，使学生掌握较多的添加辅助线的方法和规律。加深对所作过的习题、例题的印象 .

7、 . 就易于在碰到新问题过时进 行想象和创造性思维。五、利用图形的直观性，通过添加辅助线培养直觉思维 添辅助线主要是“形”的变化， 图形这种直观的信息可使学 生由直接观察而产生猜测、预感、设想等从而发展直觉思维。例 如在“ ABCABC 中，G G 为重心，0 0为外心且 ODOD 0E0E 分别为 0 0 到 BCBC 和 ABAB 的距离，求证： AG=2CDAG=2CD， CG=20CG=20”E E一题中，有的学生就是 凭直观发现“形状很象”的 ODEODE 和厶 GACGAC 从而发现了添辅 助线的方法，解决了问题。由此，有意识地安排学生进行直观判断的练习 （如判断图形 的全等相似、相等，对提高学生的直观判断能力和微发直观思 维都不无好处，通过以上论述， 我们在中学数学