平行四边形的判定和性质及其应用

1、平行四边形的判定和性质及其应用1. 已知：如图所示，平行四边形ABCD勺对角线AC, BD相交于点 0, EF经过点0并且分别和 AB, CD相交于点E, F,点G, H分别为0A 0C的中点.求证：四边形 EHFG4. 如图平行四边形 ABCD中, ZABC=60 ,点E、F分别在CD BC的延长线上，AE/BD, EF丄BF,垂足为点 F, DF=2.(1) 求证：D是EC中点；(2)求FC的长.是平行四边形.2 .如图，已知在 ?ABCD中, E、F是对角线 BD上的两点，BE=DF,点 G H分别在BA和DC的延长线上，且 AG=CH 连接 GE EH HF、FG(1) 求证：四边形

2、GEHF是平行四边形；(2) 若点G H分别在线段BA和DC上，其余条件不变， 则(1)中的结论是否成立？(不用说明理由)5. 如图，已知ABC是等边三角形，点 D、F分别在线段BC AB上, ZEFB=60°, DC=EF(1)求证：四边形 EFCD是平行四边形；6. 如图，四边形 ABCD E、F、G H分别是AB BC CD DA的中点.什么样的四边形，并证明你的结论.(1)请判断四边形 EFGH的形状？并说明为什么;(2) 若使四边形 EFGH为正方形，那么四边形 ABCD勺对角线应具有怎样的性质?3.如图，在 ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长 线一点，过点A作BE

3、的平行线与线段 ED的延长线交于点 F,连接 AE CF.(1) 求证：AF=CE(2) 如果AC=EF且ZACB=135,试判断四边形 AFCE是7. 如图，KCD ABE BCF均为直线 BC同侧的等边三 角形.(1) 当ABAC时，证明：四边形 ADFE为平行四边形；(2) 当AB=AC时，顺次连接A、D F、E四点所构成的图 形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.(2) 请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方 法的直线；(3) 由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什 么规律？&在KBC中，AB=AC点P为KBC所在平面内一点，过 点P分别作PE/AC交AB

4、于点E, PF/AB交BC于点D,交 AC于点F.若点P在BC边上(如图1),此时PD=0可得 结论：PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在AABC内(如图2)，KBC外卜(如图3)时， 上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD,PE, PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想， 不需要证明.10. 如图，在直角梯形 ABCD中, AB/CD ZBCD=R1Z, AB=AD=10cmBC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速 度沿折线ABCD方向运动，点 Q从点D出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发， 当点Q

5、运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为 1 .(1) 求CD的长；(2) 当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD勺 周长；(3) 在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻， 使得3PQ的面积为20cm2?若存在，请求出所有满足条件 的1的值；若不存在，请说明理由.圈2閹3满足以上全等关系的直线有 组;11. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为0( 0, 0)、A (2, 0 )、B (1, 1),则第四个顶点 C的坐标是多少？9在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行 四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个12. 已知平行四边形 ABCD勺周长为36cm,

6、过D作AB BC 边上的高DE、DF,且I，I ；cm,' J . r.，求平行四边形ABCD的面积.Z/I7AEB13.如图，在平面直角坐标系中，已知0为原点，四边形中点0,且垂直于地面 BC垂足为D, OD=50cm当它的 一端B着地时，另一端 A离地面的高度 AC为（）A. 25cm B. 50cm C. 75cm D. 100cm11 .如图， ABC中，AB=AC AD平分 / BACDE/ AC交 AB 于 E,贝U SA EBD SA ABC=( )A. 1 : 2 B . 1: 4 C . 1 : 3 D . 2 : 312.若 ABC的面积是8cm2,则它的三条中位线

7、围成的三角形的面积是( )A. 2cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D.无法确定ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是 A（- 3,）, B （- 2,迈），C（2, 3典），点D在第一象限.（1 ）求D点的坐标；（2）将平行四边形 ABCD先向右平移.-个单位长度，再 向下平移 寸处单位长度所得的四边形 A1B1CD四个顶点 的坐标是多少？14.如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC, BD相交于 点0,点E, F分别是边 AD, AB的中点，EF交AC于点H, 则斗的值为（）（3）求平行四边形 ABCD与四边形 ABC1D1重叠部分的面16.如图， ABC中, AB=4,积

8、？14.如图所示.？ABCD中，AF平分/BAD交BC于F,AC=3, AD AE分别是其角平分线和中线，过点 C作CGL AD于F,交AB于G线段EF的长为（A.B. 1连接EF,C.则GD.DEI AF 交 CB于 E.求证：BE=CFAO=3则四边形 DEFG勺周长为（）A. 6 B. 7C. 8D. 1210.如图，跷跷板 AB的支柱OD经过它的17.A ABC的三边长分别为a、b、c,三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（A.a+b+c2009D.18. 如图，在四边形ABCD中, E, F分别为

9、DC AB的中点，G是AC的中点，贝U EF与AD+CB 的关系是（ ）A . 2EF=AD+BCB. 2EF> AD+BC C. 2EFV AD+BC D.不确定19. 如图，四边形 ABCD的两条对角线 AC BD互相垂直,么四边形A1B1C1D啲面积为（ ）A1B1C1D1是四边形 ABCD勺中点四边形，如果 AC=8 BD=1Q那，昇,""""A"#"気4、已知：四边形 ABCD中，点E、F分别是对角线 AC BD的中点，求证： EF=1/2 (CD-AE)三、解答：1、证明：三角形中位线定理A . 20 B. 40C. 36D. 10 20.如图，小红作出了边长为1的第1个正 A1B1C1算 出了正 A1B1C1的面积，然 后分别取厶A1B1C1三边的中 点A2, B2, C2,作出了第2 个正 A2B2C2算出了正厶 A2B2C2的面积，用同样的方 法，作出了第3个正 A3B3C3算出了正厶A3B3C3的面积，由此可得，第 2014个正A2014B2014C2014 的面积是( )A .昼 X (1) 1342B.鱼X (2)勿皿42C.业X (1)沁44D.鱼 X (丄)201444填空题(共10小题)22 .如图，H是厶ABC的边BC的中点，AG平分/ BAC点D是A