课时分层作业20　平面向量数量积的坐标表示

1、课时分层作业(二十)平面向量数量积的坐标表示(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1已知向量a(1，1)，b(2，x)，若a·b1，则x()A1B.C D1D因为a·b2x1，所以x1.2若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.C2ab2(1,2)(1，1)(2,4)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)设夹角为，则cos .又因为0，所以.3已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量axb与b垂直，则x的值为()A B.C. D2A因为axb(3,4)(2x，x)(2x3,4x)，b(2,1)因为axb与b垂

2、直，所以(2x3,4x)·(2,1)4x64x0，解得5x2，所以x.4在ABCD中，已知(4,2)，(2，6)，那么|2|()A5 B2C2 D.D设a，b，则ab(4,2)ba(2，6)，所以b(1，2)，a(3,4)，所以22ab(7,6)，所以|2|.5已知O(2,1)，O(0,2)，且AO，BA，则点C的坐标是()A(2,6) B(2，6)C(2，6) D(2,6)D设C(x，y)，则A(x2，y1)，B(x，y2)，A(2,1)由AO，BA，得解得点C的坐标为(2,6)二、填空题6设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，则|a|_. 【导学号：6

3、4012137】解析ac(3,3m)，由(ac)b，得(3,3 m)·(m1,1)0，即6m30，所以m，所以a(1，1)，|a|.答案7直线l1：x2y30和直线l2：x3y10的夹角_.解析任取l1和l2的方向向量分别为m和n，设m和n的夹角为，则cos ，45°，45°.答案45°8设a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的射影为_解析a在b方向上的射影为.答案三、解答题9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|. 【导学号：64012138】解(1)ab，a·b0，即1

4、15;(2x3)x×(x)0，解得x1或x3.(2)ab，1×(x)x(2x3)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.|ab|2或2.10已知a(1，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，求实数的取值范围解a(1，1)，b(，1)，|a|，|b|，a·b1.a，b的夹角为钝角即<1且1.的取值范围是(，1)(1,1)冲A挑战练1已知(4,2)，(k，2)，若ABC为直角三角形，则k等于()A1 B6C1或6 D1或2或6C(k，2)(4,2)(

5、k4，4)，若A为直角，则·4k40，所以k1.若B为直角，则·(4，2)·(k4，4)4k1680，所以k6.若C为直角，则·0，即(k,2)·(4k,4)0，方程无解，综上知k的值为1或6.2已知A(1,2)，B(2,8)，C(0,5)，若，则点D的坐标是()A. B.C. D.A设D(x，y)，则(x1，y2)，(x2，y8)，因为(2，3)，.所以解得所以D点坐标为.3设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.解析法一：ab(m1,3)，又|ab|2|a|2|b|2.(m1)232m215，解得m2.法二：

6、由|ab|2|a|2|b|2，得a·b0，即m20，解得m2.答案24设m(a，b)，n(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn(acbd，adbc)，若已知p(1,2)，pq(4，3)，则q的坐标为_解析设q(x，y)，则pq(x2y，y2x)(4，3)答案(2,1)5已知ABC中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求点D和向量的坐标；(3)设ABC，求cos . 【导学号：64012139】解(1)证明：(12，24)(3，6)，(42,34)(2，1)·3×2(1)×(6)0，即ABAC.(2)设D点坐标为(x，y)，则(