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1、解析几何试题（F）答案一、填空题：（每空2分，共30分） 1、； 2、； 3、或，或； 4、； 5、； 6、或； 7、3； 8、，； 9、2； 10、双叶双曲面； 11、锥面； 12、椭圆抛物面； 13、旋转椭球面。 二、（本题16分） 解：（1）矢量设A在矢量B方向上的射影为 ，2由于，所以，.2而，.2又由于，所以，.2解得。.2 （2）因为3 =。所以以A和B为邻边的平行四边形的面积为。 .3三、（本题8分） 解：由于四面体的四个顶点为，及，则以点为始点，分别以点，及为终点的矢量是.1 .1 .1 .1则以点，及为顶点的四面体的体积是 ，.2即。.2四、（本题12分）解：求直线与曲面的交

2、点，可解两方程联立组成的方程组的根，即与，4而与直线垂直的平面的法矢量是该直线的方向矢量，.4由于平面通过点与，根据平面的点法式方程，可写出所求平面方程为与。4五、（本题12分） 解：方法一：通过直线作平面与平面垂直，则平面与平面的交线即为投影直线方程。.3 由于平面通过直线，故可设平面的方程为，或写成，3因平面与平面垂直，故它们的法矢量的数量积为零，即，2由此解得，所以平面的方程为，.2所求投影直线的方程为。2 方法二：因为平面通过直线且与平面垂直，故它的法矢量与直线的方向矢量及平面的法矢量都垂直，故可取=。而.2 =，.2 所以，.2又因平面通过直线，故直线上任一点都在平面上，不妨设，得直

3、线上的点。.2 由平面的点法式方程知，平面的方程为 即，.2从而得，所求投影直线的方程为。.2六、（本题10分） 解：抛物面与平面的交线方程为 ，.2从中分别消去未知数、，可得三个坐标面上的射影柱面方程 ，.2 ，.1 ，.1从而可得三个坐标面上的射影曲线方程为 在坐标面上的射影曲线方程为，.2 在坐标面上的射影曲线方程为，1 在坐标面上的射影曲线方程为。.1七、（本题12分） 解：设点在准线上，则有 ，.2 由于母线的方向数是，所以过点的母线方程为 ，.3 ，.2所以，.2 ，代入，.2从而得柱面方程为，即。.1课程名称：解析几何 课程所属院系：数统学院 课程所属教研室：应用数学分 章节 值题型 一 二 三 四 五 六 综合 概念 填空 10 2 10

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