学情检测6答案

1、一、填空题：本大题共1. 0,1； 28.1 ;19.；2二、解答题：本大题共15. (1)在厶ABC 中，1;又因为高三数学学情检测14小题，每小题5分,3.25;10. ;11.4;126小题,15-17 每题a由正弦定理，得sinAsi nAK，所以sin B、3 cos B(2)6参考答案与评分标准共计70分.24.60;5312.2,4;14分，18-20每题bsin B '3 cos B ,；6.、3 ;7.1 ;13.( . 2 1 , D ;14. 1.16分，共计90分.所以tan BJ3,又因为0 B n,所以Bn3 .6分在厶ABC中,BC nA,所以cos(BC

2、)3sin A-n.3 si nA cosA = 2si n( A ), 610分由题意，得n<32 n A v3n,w A6nnv ,6 2所以sin( an)1,1)2,即 2 sin( An 1'2),所以cos(BC),3 sin A的取值范围1,2).14分16.（ 1）取 AB 中点 N，连接 NE , NM ，1 1则 MN 丄一BC , EF / - BC ,所以 MN 丄 FE ,2 2 =所以四边形 MNEF为平行四边形，所以 FM / EN , 又因为FM 平面A1EB, EN 平面A,EB , 所以直线FM /平面AEB .（2）因为E , F分别AB和A

3、C的中点，FEN4分7分AC9分所以AF FC，所以FM同理，EN A1B,由（1）知，FM / EN，所以FM又因为AC I A1B A,所以FM 又因为FM 平面AFC所以平面 A1 FC 平面A1 BC .AB、|/. rfrr a 口Q AO平面 A BC , 12 分 14分因为所以17 (1)设数列an的公比为q ,q 1，且 2S10S4 S7.所以S4 , S10, S7成等差数列,1042a1 1 qa1 1 qa1 1因为所以所以1 q1 qq 0,所以 1 q3 2q6 .36a1 ag 2aQ ，即 a1 a4 2a7 . a-i, a7, a4也成等差数列. 7q1

4、q '(2)因为 S3- , S623a1 1 q所以1 q a1 1 q* 6 12116，3.22116，由，得7 1，所以q，代入，得a12 8 21所以an2又因为bnann2由题意可知对任意1 n 12N，数列单调递减,，所以bn2所以bn 1bn，即 2n2n1对任意n恒成立,10分n是奇数时,(2n61时，竖七図取得最大值"，所以 12分当n是偶数时,(2n 1)2n”(2n 1)2n1010所以3综上可知，110，即实数的取值范围是(1,10) 3314分18 (1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为:180000x2 x200 1800002 x200

5、 200 ,2x当且仅当x 80000，即x 400时， 2 x才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.8分(2)设该单位每月获利为 S,则 S 100x y 10分1 2 1 2100x ( x因为400 x 600，所以当x 400时，S有最大值 40000故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损. 16分 200 x 80000) x2300x 800002 22 219. (1)由已知，设椭圆方程为 笃爲 1(a b 0),a b由于焦点E的坐标为(1,0)，它对应的准线方程为 x 3 , 2分2 所以 c 1，3，于是 a23，b22，c2 2 所以所求

6、的椭圆方程为：-y 1. 4分3 2(2)由题意可知 A (3, 0) , B(3, 2), C ( 3, 2), F ( 1, 0).1,所以 EG BF ,所以直线AC和直线BF的方程分别为：x 3y 30, x 2y 10 ,x3y30,x由解得x2y10,y所以kEG2 ,kBF12，35 '3 4所以G点的坐标为(一，).4 5 55因为kEG kBF所以O H的圆心为BE中点H(2,1)，半径为BH ,2 ,所以O H方程为(x 2)2 (y 1)2 2 10分 设M点的坐标为(x°, y°)，则N点的坐标为(2x°,2y° b),(

7、y0 1)2 2,(2y0 b 1)22,'9 02b 90,因为点M , N均在O H上，所以由一X 4,得 8x° 4(1 b)y° 所以点M («, y°)在直线8x 4(1 又因为点M(X0,y°)在O H上， 所以圆心H( 2,1)到直线8x 4(12164(1 b) b 2b 9(x。2)2(2x。b2b)y2)22bb2b)y b22b 90的距离12分64即(b 1)16(1b)214分104、.、8 2(b 1)2 ,12(b 1)2280,即(b 1)22(b 1)2 140 ,114，故b的取值范围为1MN交MN于

8、K ,整理，得(b所以1. 14解法二：过H作HK 设H到直线PM的距离HK d，贝U1)4b.14,1 '狗.y水PK 3MK 3、MH2 d2 ,PH . PK2 d2、9MH2 8d2.18 8d216分NMK又因为 PH , PQ2 QH2. (b 1)24所以 18 8d2. (b 1)24, 8d2所以 0 14 (b 1)216，所以(b 1)2解法三：因为PH PM MH , PM91),因为08d216,b 1.14 ；14, 12MK 2MH，所以 PH 3MH 3.2所以 PH , PQ2 QH2 (b 1)2 4 3、2，所以(b 1)2 14, 1 、14 b

9、 1 ,14 .20. (1)因为一个顶点为(2,1)，所以必有另三个顶点(56，3将(2,1), (1, 2)代入 y ax bx，得 a所以 f(X)5 x317 X .6612因为 f (x)-(15x17)，令 f (x)0 ,6所以函数f(x)单调增区间为(和(2)设正方形 ABCD对角线AC所在的直线方程为1 x .k则对角线BD所在的直线方程为 y由 y kx3y ax解得bx,x22,1), (1, 2) , ( 1,2),176 .得)y kx或x(k 0),所以AO2x2(1k2)x2(1k2)同理，BO211)21 k2ba1 bka又因为AO2BO2，所以k3 k2b即

10、k21 b(k 匚)0，即 (k1 b k1)210分t 得 t2 bt 2因为正方形ABCD唯一确定,b(k -)20 .k1则对角线AC与BD唯一确定，于是k 1值唯一确定,14分因为x2k b0,a 0，所以bk ；又1 kbn0 ,aa因此b2 2 ；反过来b2.2 时,t.2 , k 1k2 ,于是k -2 61 2 6或k -22 ，k2；2所以关于t的方程t2 bt 20有且只有一个实数根，又 k所以b280 ,即 b 2、2 .于是正方形ABCD唯一确定.所以b1，故bk1 .2 6k 2 16分数学附加题参考答案与评分标准因为 CD = AC,所以/ D = Z CAD .因

11、为 AB= AC,所以/ ABC=Z ACB.因为/ EBC = Z CAD，所以/ EBC = Z D . 因为/ ABC = Z ABE + Z EBC,/ ACB = Z D+Z CAD .所以/ ABE = / EBC,即卩 BE 平分Z ABC.设P（x0，y°）为圆C上的任意一点，在矩阵 A对应的变换下变为另一个点10分P (Xo,y°),3y。XoyoX)y>a X0,0所以b y°,XoXo又因为点P（x0,y°）在圆2 2所以0乌1，即a2 b2aYoJb2C: x2X2a2y2y_b21上，所以X0y。21,由已知条件可知，椭圆

12、方程为所以所以曲线a21,b24 ,a 1, b 2。C的极坐标方程化为直角坐标方程为x直线l :因为y214,0, b 0,10分1 4t,53t,5圆心到直线的距离弦长L 2. R2因为a所以（3a 21所以3a 2所以当1,1云0s（-）,可化为21 2y X y 0,即(x -)（t为参数）可化为113 -4-122572a,cos sin(y -)2 -2 23x 4y 1110 ,10分3b 213b 22 3b3c2c为正数，由柯西不等式，1 2 )(3a 2) (3b 2)(3c 2)(1 1 1)3c 2123c 2，即 ab c时"=”成立,a b c 时,3原式

13、取最小值1.10分5分- uuu(2)设 P(a,a,0) 0< a < .2 ,则 PF(0,辽,0)uuu uuu uuu22. (1)以CD , CB , CE为正交基底，建立如图空间直角坐标系, 则 E(0,0,1) , D(、2,0,0) , B 0,、.2,0 ,A . 2, , 2,0 , F (匹小 2,1),因为 AC BD , AF BD , uuur所以BD是平面ACEF法向量，2分uuu _uuir _又因为 DB(.2八2,0),DF(0,辽,1),.uuiT mW.所以 cosDF,DB；：寸,3故直线DF与平面ACEF所成角正弦值为 . 3uuuC、2 a,、2a,1),DA因为uuu uuuPF ,DA 60°，所以 cos60o,22 a2 .'22 a? 123. (1)当i n1时，f(1)1, g(1) 1，所以 f(1) g(1);当n2时，f(2)911-,g(2)，所以 f(2)g(2)；88当n3时，f(3)251312,g(3)，所以 f (3)g(3)216 216(2)由(1)，猜想f(n)g(n)，下面用数学归纳法给出证明：当n1,2,3时，不等式显然成立.解