北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案.doc

1、北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案一、选择题 (每题 3 分)1.下列运动属于平移的是 ( )A. 看书时候翻页 B. 人随着电梯在运动C. 士兵听从口令向后转 D. 汽车到路口转弯2.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，all b,Z1=35,则/2等于 ( )A.35 B.55 C.165 D.1453.如图， ABC 的边 BC 上的高是()A.BE B.DB C.CF D.AF4.有一个多边形,它的内角和等于它的外角和的 2 倍,则它是( )A. 三边形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形5.芝麻作为食品和药物,均广泛使用 . 经测算,一粒芝麻约有0.00000201 千克

2、,用科学记数法表示为 ( )A.2.01X10 - 6 千克 B.0.201X10 - 5 千克C.20.1X10 - 7 千克 D.2.01X10 - 7 千克6.单项式乘以多项式运算法则的依据是 ( )A. 乘法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法交换律7.如果用平方差公式计算 (x -y+5)(x+y+5) ,则可将原式变形为( )A.(x - y)+5(x+y)+5 B.(x- y)+5(x- y)- 5 C.(x+5)-y(x+5)+y D.x - (y+5)x+(y+5)8.将一副三角尺按如图方式进行摆放，/1、/2不一定互补的是( )A. B. C. D.二、填

3、空题 (每题 3 分)9.计算： a3a3=.10.计算：(x - 1)(2x+1)=.11.已知，在 ABC 中，/ A=80,那么/ B二/ C=度.12. am=2 ， a4m=.13. a+b=5 , ab=2,则(a - 2)(3b - 6)=.14.若 ，分式 =.15.如图，平面上直线 a、b 分别过线段 AB 两端点，则 a、b 相交 成的锐角为度 .16.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶 点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成 / 1、/ 2,则/2-Z1=.三、解答题17.计算：(1)-32+(n-2)0+()-2(2) 5m(- a

4、bm2)( - a2m)(3) (a- 2b)(2a+b) - (a+2b)2(4) 10X9 .18.因式分解：(1) a5 - a3(2) 4 4(x y)+(x y)2.19.先化简，再求值： 3(x+2)2 -2(x-2)(x+2) ，其中 x=- .20.如图所示，在四边形 ABC冲.(1)求四边形的内角和 ;(2)若/ A二/ C, / B二/ D,判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由.21.如图，AD BE 分别是 ABC 的中线，AD BE 相交于点 F.(1) ABCWAABD 的面积有怎样的数量关系？为什么？(2) BDF-与 AEF 的面积有怎样的数量关系？为什么

5、？22.对有理数 a、b、c、d 定义新运算“”，规定二ad be,请你 根据新定义解答下列问题：(1)计算 ;(2)当 x= , y=时，求上式的值.23.如图，已知 AB/ CD 试猜想/ A、/ C/E的关系，并说明理 由.24.数学课上,我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等 式,如图1 可以解释完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2.(1)如图 2,请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积,由此, 你能得到怎样的等式？(2)请说明这个等式成立 ;(3)已知(2m+n)2=13, (2m- n)2=5，请利用上述等式求 mn.25.如图 1,将厶 ABC 中纸片沿 DE 折叠

6、，使点 A 落在四边形 DBCE 内点 A 的位置，探索/A与/ 1+/2之间的数量关系，并说明理由(1)如图 2,将厶 ABC 中纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 DBCE 的外部点 A 的位置，探索/A与/ 1、/2之间的数量关系，并说明 理由 ;(2)如图 3,将四边形 ABCD& EF 折叠，使点 A D 落在四边形 BCFE 内部点 A D 的位置，请直接写出/ A、/ D/1与/2之间的数量 关系 .参考答案与试题解析一、选择题 ( 每题 3 分)1.下列运动属于平移的是 ( )A. 看书时候翻页 B. 人随着电梯在运动C. 士兵听从口令向后转 D. 汽车到路口转弯

7、 【考点】生活中的平移现象 .【分析】根据旋转的定义，平移的定义对各选项分析判断即可得 解.【解答】解：A、看书时候翻页是旋转，故本选项错误；B 、人随着电梯在运动是平移，故本选项错误 ;C 、士兵听从口令向后转是旋转，故本选项错误；D 、汽车到路口转弯是旋转，故本选项错误 .故选 B.2.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，a/ b,/ 1=35,则/2等于A.35 B.55 C.165 D.145 【考点】平行线的性质 .【分析】根据对顶角相等求出/ 3,再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 .【解答】解：由对顶角相等可得/ 3=21=35,/a/ b,22=180-/3=18

8、0-35=145.故选 D.3.如图， ABC 的边 BC 上的高是()A.BE B.DB C.CF D.AF【考点】三角形的角平分线、中线和高 .【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,确定出答案即可 .【解答】解：由图可知， ABC 中 BC 边上的高是 AF故选 D.4.有一个多边形,它的内角和等于它的外角和的 2 倍,则它是 ( )A. 三边形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形【考点】多边形内角与外角 .【分析】 n 边形的内角和可以表示成 (n- 2)180,外角和为360,根据题意列方程求解 .【解答】解：设多边形的边数为 n 依题意，得：

9、(n-2)180=2X360,解得 n=6.故选： D.5.芝麻作为食品和药物,均广泛使用 . 经测算,一粒芝麻约有0.00000201 千克,用科学记数法表示为 ( )A.2.01X10- 6 千克 B.0.201X10- 5 千克C.20.1X10- 7 千克 D.2.01X10- 7 千克 【考点】科学记数法表示较小的数 .【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般 形式为 ax10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负 指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定.【解答】解： 0.000 002 01=2.01X10- 6;故选 A

10、.6.单项式乘以多项式运算法则的依据是 ( )A. 乘法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法交换律 【考点】单项式乘多项式 .【分析】单项式与多项式相乘的法则,就是根据单项式去乘多项 式的每一项,再把所得的积相加,就是乘法的分配律 .【解答】解：乘法的分配律： a(b+c)=ab+ac.故选 C.7.如果用平方差公式计算(x - y+5)(x+y+5)，则可将原式变形为( )A.(x- y)+5(x+y)+5 B.(x- y)+5(x- y)- 5 C.(x+5)-y(x+5)+y D.x - (y+5)x+(y+5)【考点】平方差公式 .【分析】能用平方差公式计算式子的特点

11、是：(1) 两个二项式相乘，(2)有一项相同，另一项互为相反数 . 把 x+5 看作公式中的 a， y 看作 公式中的 b,应用公式求解即可.【解答】解： (x- y+5)(x+y+5)=(x+5)- y(x+5)+y，故选： C.8.将一副三角尺按如图方式进行摆放，/1、/2不一定互补的是( )A. B. C. D.【考点】余角和补角 .【分析】如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角 . 即其中一个角是另一个角的补角,据此分别判断出每个选项中 / 1+Z2的度数和是不是 180,即可判断出它们是否一定互补.【解答】解：如图 1,vZ2+Z3=90,/3+Z4=90,/2=Z4

12、,vZ1+Z4=180,Z1+Z2=180,/ 1、/2互补.如图 2，/ 2二/ 3,vZ1+Z3=180,/ 1+Z 2=180,Z 1、Z2互补.如图 3,vZ2=60,Z1=30+90=120,Z1+Z2=180,Z 1、Z2互补.如图 4,vZ1=90,Z2=60,Z1+Z2=90+60=150,Z 1、Z2不互补.故选： D.二、填空题（每题 3 分）9.计算： a3a3= a6 .【考点】同底数幂的乘法 .【分析】根据同底数幂乘法,底数不变指数相加,即可求出答案【解答】解： a3a3=a6.故答案为： a6.10.计算：（x - 1）（2x+1）=2x2 - X- 1.【考点】多

13、项式乘多项式 .【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)二am+an+bm+bn 计算即可.【解答】解：(x - 1)(2x+1)=2x2+x - 2x- 1=2x2 - x- 1.故答案为 2x2- x- 1.11.已知，在 ABC 中，/ A=80,那么/ B二/ C= 50 度.【考点】三角形内角和定理 .【分析】根据三角形内角和定理可知/ B二/ C=,由此即可解决问 题.【解答】解：T/A+ZB+ZC=180,又T/A=80,ZB=ZC,ZB=ZC= =50,故答案为 5012. am=2 , a4m= 16 .【考点】幂的乘方与积的乘方 .【分析】逆运用幂的

14、乘方, 底数不变指数相乘进行计算即可得解 .【解答】解： a4m=(am)4=24=16.故答案为： 16.13. a+b=5 , ab=2,则(a - 2)(3b - 6)=- 12.考点】多项式乘多项式【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而将已 知代入求出答案 .【解答】解：Ta+b=5, ab=2,(a - 2)(3b - 6)=3ab -6a - 6b+12=3ab - 6(a+b)+12=3X2-6X5+12= -12.故答案为：- 12.14.若 ，分式 =5 .【考点】完全平方公式 .【分析】由题意将 x+ 看为一个整体，然后根据 (x - )2=x2+ - 2=(

15、x+ )2- 4，把 x+ =3 代入从而求解 .【解答】解：Tx+ =3 (x - )2=x2+ - 2=(x+ )2 - 4=9- 4=5.故答案为： 5.15.如图，平面上直线 a、b 分别过线段 AB 两端点，则 a、b 相交 成的锐角为 30 度.【考点】三角形的外角性质 . 【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解 .【解答】解： 110- 80=30.故答案是： 30.16.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶 点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成 / 1、/ 2,则/2-Z1= 90 .【考点】平行线的性质 .【分析】先根据

16、平角的定义得出/ 3=180-/ 2,再由平行线的 性质得出/ 4=/ 3,根据/ 4+/ 1=90即可得出结论 .【解答】解：T/2+/ 3=180,/ 3=180-/ 2.直尺的两边互相平行，/ 4=/ 3,/ 4=180-/ 2./ 4+/ 1=90,180-/ 2+/ 1=90,即/ 2-/ 1=90.故答案为： 90.三、解答题17.计算：(1)-32+(n-2)0+()-2(2) 5m( - abm2)( - a2m)(3)(a- 2b)(2a+b) - (a+2b)2(4) 10X9 .【考点】整式的混合运算 ;零指数幂;负整数指数幂 .【分析】 (1) 先算平方,零指数幂和负整

17、数指数幂,再相加计算即 可求解;(2) 根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解 ;(3)根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式计算，并同类项即可求解 ;(4)根据平方差公式计算即可求解 .【解答】解：(1) - 32+(n 2)0+( )- 2=-9+1+9=1;(2)5m( - abm2)( - a2m)=(5x)(a1+2bm2+1)= a3bm3;(3)(a- 2b)(2a+b) - (a+2b)2=2a2+ab - 2ab- 2b2- a2- 4ab- 4b2=a2 - 7ab- 6b2;(4)10 x9=(10+ )(10 - )再合=100 -=99 .18.因式分解：(

18、1) a5 - a3(2) 4 - 4(x - y)+(x - y)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用 .【分析】(1)首先提取公因式 a3,进而利用平方差公式分解因式得出答案 ;(2) 直接利用完全平方公式分解因式得出答案 .【解答】解：(1)a5 - a3=a3(a2 - 1)=a3(a+1)(a- 1);(2)4 - 4(x - y)+(x - y)2=(x - y- 2)2.19.先化简，再求值： 3(x+2)2 - 2(x - 2)(x+2) ，其中 x=- .【考点】整式的混合运算化简求值 .【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已 知数据代入求出答案【解答】

19、解： 3(x+2)2 - 2(x - 2)(x+2)=3(x2+4x+4) - 2(x2 - 4)=3x2+12x+12 - 2x2+8=x2+12x+20 ，把 x=- 代入得：原式=(-)2+12X( - )+20= -6+20=14 .20.如图所示，在四边形 ABC冲.(1)求四边形的内角和 ;(2)若/ A二/ C, / B二/ D,判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由.【考点】多边形内角与外角 .【分析】 (1) 根据四边形的内角和即可得到结论 ;(2) 根 据 四 边 形 的 内 角 和 和 已 知 条 件 得 到 / A+ZB+ZA+ZB=360,于是得到/ A+ZB=

20、180,根据平行线的判 定定理即可得到结论 .【解答】解：(1)ZA+ZB+ZC+ZD=(4 -2)180 =360；(2)vZA=ZC,ZB=ZD,ZA+ZB+ZC+ZD=360，ZA+ZB+ZA+ZB=360, 2ZA+2Z B=360即：ZA+ZB=180 , AD/ BC.21.如图，AD BE 分别是 ABC 的中线，AD BE 相交于点 F.(1) ABCWABD 的面积有怎样的数量关系？为什么？(2) BDF-与 AE=的面积有怎样的数量关系？为什么？【考点】三角形的面积 ; 三角形的角平分线、中线和高 . 【分析】 (1) 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分进行判断;

21、(2) 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,得出 ABE 的面积= ABD 的面积，再根据厶 BDF 的面积+ ABF 的面积 =AEF 的面积+ ABF 的面积，得出结论即可.【解答】解：(1) ABC 的面积是 ABD 的面积的 2 倍.理由：TAD-是ABC 勺中线， BD=CD又丁点 A为厶ABC 勺顶点， ACDWABD 同底等高， ACD 勺面积= ABD 的面积， ABC 勺面积是 ABD 的面积的 2 倍.(2) BDF-与 AEF 的面积相等.理由：TBE 是 ABC 勺中线， ABC 勺面积是 ABE 的面积的 2 倍，又 ABC 勺面积是 ABD 的面积的 2

22、倍， ABE 的面积= ABD 的面积，即厶 BDF 的面积+ ABF 的面积= AEF 的面积+ ABF 的面积， BDF-与 AEF 的面积相等.22.对有理数 a、b、c、d 定义新运算“”，规定二ad - be,请你 根据新定义解答下列问题：(1)计算 ;(2)当 x= , y=-时，求上式的值.【考点】整式的混合运算 .【分析】(1) 根据题目中的新定义可以化简所求的式子 ;(2) 将 x、y 的值代入 (1) 中化简后的式子即可解答本题 .【解答】解： (1) 由题意可得,=(2x-3y)(2x+3y) -4x(x-5)=4x2 -9y2-4x2+20 x-9y2+20 x;(2)

23、当 x= , y=-时，-9y2+20 x=-9X=-9X+4=-4+4=0.23.如图，已知 AB/ CD 试猜想/ A、/ C/E的关系，并说明理 由.【考点】平行线的性质 .【分析】反向延长 AB 交 CE 于 F,根据两直线平行，同位角相等 可得/仁/C,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和列式进行计算即可得解 .【解答】解：/ A=/ C+/ EE，延长 BA 交 CE 于点 F,vAB/ CD/ AFE玄C,在厶 AEF 中，/ AFE/ E+/ EAF=180 ,v/EAB+/EAF=180，/ AFE+/ E=/ EAB，/ C+/ E=/ EAB.24.数学

24、课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等 式，如图 1 可以解释完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2.(1)如图 2，请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此， 你能得到怎样的等式 ?(2)请说明这个等式成立 ;(3) 已知(2m+n)2=13, (2m- n)2=5，请利用上述等式求 mn.【考点】完全平方公式的几何背景 .【分析】 ( 1 ) 根据阴影部分的面积 =4 个小长方形的面积 =大正方形 的面积-小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答 ;(2)根据完全平方公式解答 ;(3)根据平方差公式解答 .【解答】解：(1)阴影部分的面积为：4ab 或(a+b)2 - (a - b)2 , 得到等式： 4ab=(a+b)2 - (a - b)2;(2)右