高等数学试题(含答案)

1、高等数学试题库一、选择题（一）函数1、下列集合中（）是空集。a. 0,1,20,3,4b. 1,2,35,6,7c. x, y yx且y2xd. x x 1且 x 02、下列各组函数中是相同的函数有（）。a. f xx, g x2b. f xx , g xx2xc. f x1, g xsin 2xcos2xd. fxx 3, gx x2x3、函数 f x1的定义域是（）。lg x5a.,55,b.,66,c.,44,d.,44,55,66,x2x 04、设函数2x0x 2则下列等式中，不成立的是（）。x2 22xa. f 0f 1b. f 0f1c. f2f 2d. f1f 35、下列函数中，

2、 （）是奇函数。xb.x2 sin xc. ax1d.10x10xa.xa x126、下列函数中，有界的是（）。a. yarctgxb. yt g xc. y1d.y2 xx7、若 f x 1x x1 ，则 f x（）。a.x x1b. x1x2c.x x1d. 不存在8、函数 ysin x 的周期是（）。a.4b.2c.d.29、下列函数不是复合函数的有（）。xa. y1b.y1x 2c.ylg s i nxd. y e 1s i xn210、下列函数是初等函数的有（）。x 21b.y1xx 0a.y1x 2x0xsin ex1c. y2 c o sxd. y12lg 1x211、区间 a,

3、) ,表示不等式（） .（ A） a x（ B） ax（ C） a x（ D） a x12、若(t)t31, 则(t 3 1) =（） .（ A） t31（ B） t 61（ C） t 62（ D） t93t63t3213、函数 y log a (xx2 1)是（） .（ A）偶函数（ B）奇函数（C）非奇非偶函数（ D）既是奇函数又是偶函数14、函数 yf ( x) 与其反函数 yf 1( x) 的图形对称于直线（） .（ A） y0（ B） x 0（ C） y x（ D） yx15、函数 y10x 12 的反函数是（） .（ A）（ C）1lgx（ B） ylog x 2y2x2y log

4、21（ D） y1 lg( x 2)x16、函数 ysin xcosx 是周期函数，它的最小正周期是（） .（A） 2（B）（C）（D）2417、设 f ( x)x1 ，则 f ( f ( x)1) =（）A xB x + 1C x + 2Dx + 318、下列函数中， （）不是基本初等函数A y( 1) xB yln x2C ysin xD y3 x5ecos x19、若函数f(ex)=x+1 ，则 f(x)=(A. ex+1B. x+1C. ln(x+1)D. lnx+120、若函数 f(x+1)=x2，则 f(x)=()A.x2B.(x+1)2C. (x-1)2D. x2-121、若函数

5、 f(x)=lnx， g(x)=x+1 ，则函数 f(g(x)的定义域是 ()A.x>0B.x0C.x1D. x>-122、若函数f(x)的定义域为 (0,1)则函数 f(lnx+1)的定义域是 ()A.(0 ， 1)B.(-1， 0)C.(e-1，1)D. (e-1 ， e)23、函数 f(x)=|x-1|是 ()A. 偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数24、下列函数中为奇函数的是()A.y=cos(1-x)B.yln x1 x 2C.exD.sinx225、若函数 f(x)是定义在 (-， + ) 内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。A.f(|x|)B.|f(x)|

6、C.f(x)2D.f(x)-f(-x)26、函数 yxsin x是（）1x2A. 偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数27、下列函数中（）是偶函数。A. yx2sinx1B . yln 1xC . yf ( x )f (x )D . yf ( x )f ( x )1x28、下列各对函数中， （）中的两个函数相等。A. f ( x )x2 , g( x )xC . f ( x )ln x2 , g( x )2 ln xB. f ( x ) D. f ( x )x ln xxln x 1x 2, g( x )xx 21 , g( x )x 1x1（二）极限与连续1、下列数列发散

7、的是（）。a、0.9， 0.99， 0.999，0.9999 ， b、3,2,5,423452n1为 奇 数n为奇数2n1c、 f n = nnd、 f n =n21为 偶 数为偶数2nnn1n2、当 x时， arctgx 的极限（）。a、b、c、d、不存在，但有界223、 limx1x（）。x 11a、1b、 1c、=0d、不存在4、当 x0 时，下列变量中是无穷小量的有（）。a、 sin1b、 sin xc、 2 x1d、 ln xxx5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。x 21a、 lg x x0b、 lg x x 1c、xd、 e x x03x16、如果 lim f x，

8、 lim g x，则必有（）。xx0x x0a、 limfxg xb、 lim f xg x 0x x0x x0c、 lim10d、 lim kf x（k 为非零常数）fxg xx x0x x07、 limsin x1x2（）。x 11a、1b、 2c、 01d、28、下列等式中成立的是（）。nn2a、 lim12eb、 lim 11ennnnn2 nc、 lim11ed、 lim 11en2nnn9、当 x0时，1cosx 与 xsin x 相比较（）。a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量10、函数f x 在点x0 处有定义，是f x 在该点处连续的（）。

9、a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件11、若数列xn 有极限a , 则在a的邻域之外，数列中的点（）.（ A）必不存在（ C）必定有无穷多个（ B）至多只有有限多个（ D）可以有有限个，也可以有无限多个f ( x)ex ,x0 , 若 lim f ( x)12、设axb , x0x 0存在, 则必有 ().(A) a = 0 ,b = 0(B)a = 2 , b = 1 (C) a = 1 , b = 2(D) a 为任意常数 , b = 113、数列 0，1， 2，3，4， （） .3456（ C）以 n2 为极限（ A）以 0 为极限（ B）以 1 为极限（ D）不存在极限n

10、14、 数列 y n有界是数列收敛的 () .（ A）必要条件(B)充分条件(C) 充要条件(D) 无关条件15、当 x >0时， ()是与 sin x 等价的无穷小量 .(A) tan2 x(B)x1 ln(12x)(D) x (x+2)(C) 216、若函数 f ( x) 在某点x0 极限存在，则（）.（ A） f (x) 在 x0 的函数值必存在且等于极限值（ B） f (x) 在 x0 的函数值必存在，但不一定等于极限值（ C） f ( x) 在 x0 的函数值可以不存在（ D）如果f ( x0 ) 存在则必等于极限值17、如果 limf ( x) 与 limf (x) 存在，则

11、（） .x x0x x0（ A） limf (x) 存在且 lim f (x) f ( x0 )x x0xx0（ B） lim f (x)x x0（ C） lim f (x)x x0（ D） lim f (x)x x0存在但不一定有limf ( x)f ( x0 )xx0不一定存在一定不存在18、无穷小量是（） .（ A）比 0 稍大一点的一个数（ B）一个很小很小的数（ C）以 0 为极限的一个变量（ D）0 数19、无穷大量与有界量的关系是（）.（ A）无穷大量可能是有界量（ B）无穷大量一定不是有界量（ C）有界量可能是无穷大量（ D）不是有界量就一定是无穷大量20、指出下列函数中当 x

12、0时（）为无穷大量 .sin x1（ A） 2 x 1（ B）（ C） e x（ D） ex1secx21、当 x0 时，下列变量中（）是无穷小量。A.sin xB. 1 e xC . x 2xD .ln( 1 x )xxx22、下列变量中（）是无穷小量。x3-1C .1B . sin x(x 0)(x 3 )D. ln x (x 1 )A. e x(x0)x 2923、 lim sin x（）x 2xA.1B.0C.1/2D.224、下列极限计算正确的是（）xA. lim11e11sin xxB .lim x sin1C .lim x sin1D .lim1x0xxx 0xxx25、下列极限

13、计算正确的是（）xx 3812xsin xB.lim 11eC.limA. lim1x2D. lim1xx 0xx 6 5xx 2x 0 x26、x21x0).设f (x)2x1x, 则下列结论正确的是 (0A. f(x)在 x=0 处连续B. f(x)在 x=0 处不连续，但有极限C. f(x)在 x=0 处无极限D. f(x)在 x=0 处连续，但无极限27、若 limf ( x)0 ，则（）.x x0（ A）当 g(x) 为任意函数时，才有limf ( x) g (x)0 成立x x0（ B）仅当 limg( x)0 时，才有 lim f (x) g( x)0 成立x x0x x0（ C

14、）当 g(x) 为有界时，有limf (x)g( x) 0 成立x x0（ D）仅当 g(x) 为常数时，才能使limf ( x) g (x)0 成立x x028、设 limf ( x) 及 lim g (x) 都不存在，则（） .x x 0x x0（ A） lim f ( x)g(x) 及 limf ( x)g( x) 一定都不存在xx0xx0（ B） lim f ( x)g(x) 及 limf ( x)g( x) 一定都存在xx0xx0（ C） lim f ( x)g(x) 及 limf ( x)g( x) 中恰有一个存在，而另一个不存在xx0xx0（ D） lim f ( x)g(x)

15、及 limf ( x)g( x) 有可能都存在x x0x x029、 lim(12nn222 )（） .nnn（ A） lim1lim2limn0 00 0n2n2n2nnn（ B） lim 12n2nn(1n)n1（ C） lim22（D）极限不存在2nnx2 sin 130、 limx 的值为（）.x 0sin x（A）1（B）（ C）不存在（D）01（） .31、 lim xsinx x（A）（B）不存在（C）1（D） 032、 limsin2 (1x)（） .x 1 ( x 1)2 (x 2)（ A）1（ B）1（C）0（ D）233333、 lim(11) 2x（） .x x（ A）

16、 e 2（B）（C）0（D） 134、无穷多个无穷小量之和（） .2（ A）必是无穷小量（ B）必是无穷大量（ C）必是有界量（ D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量35、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比（）.（ A）是高阶无穷小（ B）是同阶无穷小（ C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小（ D）与阶数较高的那个同阶1 sin xx0) 处连续，则 a）.36、设 f (x)x 3，要使 f (x) 在 ( ,（ax0（A）0（B）1（C） 1/3（D）33x1x137、点 x 1是函数 f ( x)1x1 的（）.3xx1（ A）连续点（B）第一类非可去间断点（ C）可去

17、间断点（D）第二类间断点38、方程 x4x 1 0 至少有一个根的区间是（） .（ A） (0,1/ 2)（B） (1/ 2,1)（ C） (2, 3)（ D） (1,2)x11x0 ，则 x0 是函数 f ( x) 的（39、设 f (x)x） .0x0（ A）可去间断点（B）无穷间断点（ C）连续点（ D）跳跃间断点x 11x40、 f (x)xx 0 ，如果 f ( x) 在 x0 处连续，那么 k（）.kx 0（A）0（B）2（ C） 1/2（ D）141、下列极限计算正确的是（）1 ) x11sin x（A ）lim (1e （B ）lim (1 x) xe （ C）lim xsin

18、1 （ D ）lim1x 0xxxxxxlim f ( x)2 x1142、若 x3x2916 ,则 f (x) = () .(A)x+1( B)x+5(C) x13(D)x643、方程 x4 x1 = 0 至少有一个实根的区间是() .(A)(0,1/2)(B) (1/2, 1)(C) (2, 3)(D) (1, 2)f ( x)(25x2 )x 10) .44、 函数ln x 的连续区间是 (A)(0, 5)(B) (0, 1)(C)(1, 5)(D)(0, 1) (1,5)（三）导数与微分1、设函数 f x可导且下列极限均存在，则不成立的是（）。f xf 00b、 limf x0f x0

19、xa、 limxf0xf x0x0xc、 limf a 2h f af af x0xf x0xhd、 lim2xf x0h 0x 02、设 f(x)可导且下列极限均存在，则() 成立 .f ( x02 x) f (x0 )1limf ( x0 )A 、x0x2limf (x)f (0)f (0)B 、 x 0xf (x0x)f (x0 )f (x0 )limxC、x0limf (a2h)f (a)f ( a)D 、 h 0hf ( x)1xx0e xx03、已知函数 导数 f (0)1 导数 f ( 0) =1，则 f(x) 在 x = 0 处 (). 间断 连续但不可导4、设 f xx x

20、1 x 2 x 3 ，则 f0 =（）。a、3b、 3c、6d、65、设 f xx ln x ，且 f x02， 则 f x0=（）。2ec、ed、 1a、b、e26、设函数ln xx1，则 fx 在点 x=1 处（f x1x 1）。xa、连续但不可导b、连续且f1 1c、连续且 f 10d、不连续xexx 07、设函数 f xx 0x在点 x=0 处（）不成立。a、可导b、连续c、可微d、连续，不可异8、函数 f x 在点 x0 处连续是在该点处可导的（）。a 、必要但不充分条件b、充分但不必要条件c、充要条件d、无关条件9、下列结论正确的是（）。a、 初等函数的导数一定是初等函数b、初等函

21、数的导数未必是初等函数c、初等函数在其有定义的区间内是可导的d、初等函数在其有定义的区间内是可微的10、下列函数中（）的导数不等于1 sin 2x 。2a、1 sin 2 xb、1 cos2xc、1 cos2 xd、 11 cos2x242411、已知 ycosx ，则 y 8=（）。、sin x、 cos xc、sin x、cos xabd12、设 yln( xx21)，则 y = ().11 xx21x212xx xx21x2113、已知 ye f x，则 y=（）。a、 e f x fxb、 e f xc、 e f xf xf xd、 e f xf x 2f x14、已知 y1 x 4，

22、则 y=（）4A . x3B. 3x 2C. 6xD. 615、设 yf ( x) 是可微函数，则 df(cos 2x)（）A2 f(cos 2x)dxB f (cos 2x) sin 2 xd2 xC 2 f (cos 2x) sin 2xdxDf(cos 2 x) sin 2xd2x16、若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 ()是错误的A 函数 f (x)在点 0 处有定义Blimf(x)A ，但A f(x0)xx x0C函数 f (x)在点 x0 处连续D函数 f (x)在点 x0 处可微17、下列等式中，（）是正确的。A.1dxd2xB. lnx dxd12 xxC . - 1

23、dxd1D . si n x d xd c o sxxx 218、设 y=F(x)是可微函数，则 dF(cosx)= ()A. F(cosx)dxB. F(cosx)sinxdxC. - F(cosx)sinxdxD. sinxdx19、下列等式成立的是（）。A.1dxdxB. 1 dxd1xxx 2C . sinxdx d cosxD .a x d x1d a x( a 0且 a 1 )ln a20、d(sin2x)=()A. cos2xdxB. cos2xdxC. 2cos2xdxD. 2cos2xdx21、f(x)=ln|x| ，df(x)=()11C . 1D . 1 dxA.dxB

24、.xxxx22、若 f( x)2 x ，则f 0xf0（）limxx 0A.02xB.1C.-ln2D.1/ln2、曲线在 x=2 处切线的斜率是 ()23y=eA. e4B. e2C. 2e2D.224、曲线yx1在 x 1处的切线方程是（）x3x3x3x3A. y2B .y2C .y2D .y2222225、曲线 yx22x 上切线平行于x 轴的点是 ().A、 (0, 0)B、(1, - 1)C、 (1,- 1)D、 (1, 1)（四）中值定理与导数的应用1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。a、 y x1,2b、 y 4x35x2x 10,1c、 y ln 1x20,3d

25、、 y2x1,11x22、函数 yx3x 2在其定义域内（）。a、单调减少b、单调增加c、图形下凹d、图形上凹3、下列函数在指定区间上单调增加的是（）A sinxB e xCx2D 3 - x4、下列结论中正确的有（）。a、如果点 x0 是函数 fx 的极值点，则有f x0=0；b、如果 fx0=0，则点 x0 必是函数 fx的极值点；c、如果点 x0 是函数 fx 的极值点，且fx0 存在， 则必有 f x0=0 ；d、函数 fx在区间 a,b 内的极大值一定大于极小值。5、函数 fx在点 x0 处连续但不可导，则该点一定（）。a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点6、如果函数f

26、x 在区间 a, b 内恒有 fx 0， fx 0 ，则函数的曲线为（）。a、上凹上升b、上凹下降c、下凹上升d、下凹下降7、如果函数y2 xx 2 的极大值点是x1，则函数 y2x x 2的极大值是2（）。a、19813b、4c、d、21628、当 x x0时， fx 0；当 x x0时， fx 0，则下列结论正确的是（）。a、点 x0 是函数 fx 的极小值点b、点 x0 是函数f x 的极大值点c、点（ x0 ， fx0）必是曲线 yf x的拐点d、点 x0不一定是曲线yf x的拐点9、当 xx0时， f x0；当 x x0时， fx 0 ，则点 x0 一定是函数f x 的（）。a、极大

27、值点b、极小值点c、驻点d、以上都不对10、函数 f(x)=2x 2-lnx的单调增加区间是A.1,0 和 1,B .,1和0,1C.0,1D.1,223222211、函数 f(x)=x在（）+xA.,单调减少B .,单调增加C ., 1单调减少 ,1,单调增加C .,0 单调减少 , 0,单调增加12、函数 f(x)=x2在 0，2 上（）+1A. 单调增加B. 单调减少C.不增不减D. 有增有减13、若函数 f(x)在点 x0 处取得极值,则 ()A. f( x0) 0B .f ( x0 )不存在C . f ( x )在点 x0 处 连 续D . f( x0 )0或 f ( x0 )不存在

28、14、函数 y=|x+1|+2 的最小值点是（）。A.0B.1C.- 1D.2x的驻点为（）。15、函数 f(x)= e -x-1A. x=0B.x=2C. x=0 ， y=0D.x=1 ， e- 216、若 fx 0, 则 x0 是 f x 的（）A. 极大值点B.最大值点C.极小值点D. 驻点17、若函数 f (x)在点 x0 处可导，则limf x0 2hfx0h 02hA. f ( x0 )B.2 f ( x0 )C.f ( x0)D . 2 f ( x0)18、若 f ( 1 )x, 则 f x（）x1A. 1B.-1C . 1D. -xx3xx 2x2x 单调增加区间是（）19、函

29、数 y3A.(- ，-1 )B.( -1 ， 1)C.(1， +)D.(- ,-1) 和(1， +)20、 函数 y1）单调下降区间是（xA.( - ， +)B. (- ，0)C. (0， +)D. (- ， 0)和(0，+)21、 y x 24x1在区间（ 1,2）上是（）；（ A ）单调增加的（ B ）单调减少的（ C）先增后减（ D）先减后增x 222、曲线y=的垂直渐近线是（）；x21（ A ）y1（ B）y0（ C）x1（D ） x023 、 设 五 次 方 程 a0 x5a1x4a2 x3a3x2a4 x a50有五个不同的实根，则方程5a0x44a1x33a2 x22a3xa40最多有 ()实根 .A、 5个B、 4个C、 3个D、 2个limf '(x)124、设 f (x) 的导数在 x =2 连续，又 x2x 2, 则A、 x =2 是 f (x) 的极小值点B、 x =2 是 f ( x) 的极大值点C、 (2,f (2) )是曲线 yf (x) 的拐点D、 x =2 不是 f ( x)