电大高数B1参考答案

1、高等数学(B)(1)作业答案高等数学(B)(1)作业1初等数学知识一、名词解释：邻域一一设a和是两个实数，且0,满足不等式xa的实数x的全体，称为点a的邻域。邻对值一一数轴上表示数a的点到原点之间的距离称为数a的绝对值。记为ao区间一一数轴上的一段实数。分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区问。数轴一一规定了原点、正方向和长度单位的直线。实数一一有理数和无理数统称为实数。二、填空题1.绝对值的性质有a0、|ab即、-ja(b0)、aa|a、bbaba|b、1abi|abo2.开区间的表示有(a,b)、*3X3 .闭区间的表示有a,b、54 .无穷大的记号为_。5 .(,)表示全体实数,或记为

2、x。6 .(,b)表示小于p的实数,或t己为xb。7 .(a,)表示大于_a_的实数,或记为ax。8 .去心邻域是指(a,a)(a,a)的全体。用数轴表示即为9.MANZULE&.+巳119 .满足不等式2-1的数x用区间可表小为(1,口x2三、回答题1 .答：(1)发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变(2)培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。(3)培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。(4)树立发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。2.3.4.答：包括整数与分数。答：不对，可能有无理数。5.1(2I)o答：等价于(1,5。四、计

3、算题1.解：(x1)(x2)解集为(,1)(2,2,解：x26x(x1)(x5)x 5或x3.解:x23x10解集为(x 2)(x1电5) 0x25为方程的解。数(P3)一、名词解释D内任意取一个数函数一一设x与y是两个变量，若当x在可以取值的范围值时，变量y通过某一法则f,总有唯一确定的值与之对应，则称变量y是变量x的函数。其中D叫做函数的定义域，f称为对应法则，集合G=y|y=f(x),xD叫做函数的值域。数函数一一若函数yf(x)的定义域关于原点对称，若对于任意的x,包有f(x)f(x),则称函数yf(x)为奇函数。函函数一一若函数yf(x)的定义域关于原点对称，若对于任意的x,包有f(

4、x)f(x),则称函数yf(x)为偶函数。定义域一一自变量的取值范围，记作xDo函域所有函数值组成的集合，记作G=y|y=f(x),xD初等数学一一包括几何与代数，基本上是常量的数学。三角函数：称ysinx,ycosx,ytanx,ycotx,ysecx,ycscx为三角函数。指数函数称函数yax(a0,a1)为指数函数。复合函数设yf(u),u(x),若u(x)的值域包含在yf(u)的定义域中，则y通过u构成x的函数，记作yf(x),称其为复合函数，u称为中间变量。指数函数称函数ylogax(a0,且a1)为对数函数。指函数一一若函数yf(x)的值域为G,若yG,都有一个确定的且满足yf(x

5、)的x值与之对应。则由此得到一个定义在G上的以y为自变量、x为因变量的新函数，称它为yf(x)的反函数，记作xf1(y)o指函数称函数yx(为实数)为幕函数。常函数一一称函数yc(c为常数)为常函数。常量一一在某一变化过程中，始终保持不变的量。变量一一在某一变化过程中，可以取不同数值的量。二、填空题2 .函数概念最早是由莱布尼兹引进的。有了函数概念，人们就可以从数量上描述运动。0, x是无理数1, x是有理数3 .在历史上第一个给出函数一般定义的是狄里克山给出了一个不能画出图形的函数。这就是著名的狄里克雷函数，其表达式是f(x)4 .函数的三种表示法：解析法、图像法、列表法。5 .函数表达了因

6、变量与自变量之间的一种对应规则。6 .单值函数是当自变量在定义域中取定了一数值时、与之对应的函数值是唯一的函数。7 .奇函数的图像特点是关于原点对称、偶函数的图像特点是关于y轴对称。8 .单调函数的图像特点是总是上升或总是下降。9 .反函数的图像特点是关于直线y=x对称。三、回答题1 .答：设函数yf(x)在集合D上有定义，如果存在一个正数M,对所有的xD,恒有f(x)M,则称函数yf(x)为有界函数。2 .答：(1)当一个函数yf(x)在区间(a,b)内有界时，正数M的取法不是唯一的。(2)有界性是依赖于区间的f (x)在则函数3 .答：*,X2(a,b),且xiX2,则£(%)f

7、(X2),则称函数y区间(a,b)内单调增加。否则，称为单调减少。4 .答：若函数yf(x)在区间(a,b)内单调，其值域是(c,d),yf(x)存在反函数yf1(x),其定义域是(c,d),值域是(a,b)。四、作图题(1) yx2解：是抛物线。(2) yx3解：是立方抛物线。(3) ysinx解：是正弦曲线。(4) ycosx解：是余弦曲线。(5) ytanx解：是正切曲线。1(6) yx2解：是半抛物线。(7) ylnx解：是自然对数函数。(8) y2x解：是指数函数(a>1)。(9) ylog2x解：是对数函数(a>1)。(10) y10glx解：是对数函数(a<1)

8、2(11) yex解：是指数函数(a<1)(12) yex解：是指数函数(a>1)第(1)题图 第(2)题图第(3)题图第(7)题图第(8)题图第(9)题图o2 rl2(1)解：s(2)解：设长为x,宽为y ,则2x 2y y 1060x 20y 10面积 s 20 10 200cm2。(3)解：x 1 0 x1,所以定义域为(1,)1522(4)解：f(2)log25,f(-)log2-，f(ab)log2(a2abb1)24-24f(x)log2(x1)。(5)解：由y上解彳导x上上，交换x和y,得到y上的反函数x21yx22xy，由x10x1,故定义域为(，1)(1,)。1

9、x(6)解：复合函数为y(vT71)21x2jxi3六、讨论题答：(1)复合函数是函数之间的一种运算；(2)并不是任何两个函数都能构成一个复合函数；(3)复合函数可以是由多个(大于两个)函数复合而成；(4)yf(u),u(x)中，后者的值域正好是前者的定义域；(5)构成复合函数的各简单函数，除了最后一个外，都是基本初等函数。极限(P9)、名词解释极限一一一个数列或函数其变化趋势的终极状态。无穷小量一一极限为零的变量或者常数00连续一一设函数yf(x)在x%及其一个邻域内有定义，且等式limf(x)f(x0)成立，则称函数y"*)在*x0连续xXo数列极限一一对数列xn来说，若n时，X

10、na,则称数列Xn的极限为a,记作limxna。n函数极限设函数yf(x)在xx0的附近有定义，当xx0时，f(x)A,则称函数y”*)在*x0时的极限为A,记作limf(x)Axx0无穷大量一一若limf(x),则称f(x)为该极限过程下的无穷大量。二、填空题1 .从极限产生的历史背景来看，极限概念产生于解决微积分的基本问题：求面积，体积，弧长，瞬时速度以及曲线在一点的切线问题。2 .极限概念描述的是变量在某一变化过程中的终极状态。3 .在中国古代，极限概念已经产生，我国春秋战国时期的庄子天下篇中说：“一尺之,日取其半，万世不竭”,就是极限的朴素思想。4 .公元3世纪，中国数学家刘徽的割圆术

11、,就用圆内接正多边形周长去逼近圆周长这一极限思想来近似地计算圆周率的。5 .极限概念产生于求面积求切线两个实际问题。三、回答题1 .简述连续性概念。答：设函数yf(x)在xxo及其一个邻域内有定义，且等式limf(x)f(x0)成立，则称函数yf(x)在xx0连续。yf(x)在(a,b)内Xxo连续是指函数yf(x)在(a,b)内的每个点处均连续。2 .间断点分成几类？/厂打上第一类间断点：在该点的左右极限均存在答-间断占第二类间断点：左右极限中至少有一个不存在3 .什么是单侧连续？答：设函数yf(x)在xx。及其右邻域内有定义，且等式lim0f(x)f(xo)xx成立，则称函数y"

12、*)在*x0右连续。同理可定义左连续。4 .什么是连续函数？答：若函数yf(x)在(a,b)内的每个点处均连续，且在左端点处右连续，右端点处左连续，则称函数y"*)在固可上连续。5 .简述复合函数的连续性定理。答：设函数yf(z)在点zz0处连续，函数z(x)在点xx0处连续，而Z0(x0),并设yf(x)在点xx0的某一邻域内有定义，则复合函数yf(x)在点xx0处连续。四、论述题极限思想的辩证意义是什么？是一个无限逼近答：极限概念描述的是变量在某一变化过程中的终极状态,的过程，是一个客观上存在但又永远达不到的数。在解决实际问题时，“无限”的过程标志着可以得到精确的答案，他是为解决

13、实际问题的需要而产生的，反过来又成为解决实际问题的有力工具。五、计算题,22c4-2(1) 解：lim2lim-n3n21n1xo11(2) 斛：lim2lim一x0sin2xx0sin2x42x(3) 解：lim(Vn1v'n)lim-0nn.n1.n-1V1Y111(4)解：lim(1)lim(1)e一xxxxe六、讨论解：lim f (x)x 0lim (1 x) 1x 0limf(x)lim00x0x0xim f(x) xim f (x)，函数在x=0处极限不存在。若 lim ylimx 0 Xx 0点处的导数值。记为,f (xo), ydyxo dx x冬 xo高等数学(B)

14、(1)作业2导数一、名词解释导数设函数y"*)在*x0及其邻域内有定义,口xx)f(xo)存在,则称此极限值为函数y"*)在*xo平均变化率瞬时变化率称,fjxx)f(xo)为平均变化率。xx称lim'limf0x)f(xo)为瞬时变化率x0vx0瞬函数Xt于区间(a,b)内的每一点x都有导数值，这样由这些导数值构成的函数称为yf(x)的导函数高阶导数一一二阶及二阶以上的导数。驻点一一使得f(x)0的点。极值一一设函数yf(x)在xxo及其邻域内有定义，且在xxo的邻域内f(x)f(xo)包成立，则称xxo为极大值点，称f(xo)为极大值。同理可定义极小值。极大值与

15、极小值统称为函数的极值。二、填空题1 .导数的物理意义是瞬时速度。2 .导数的几何意义是曲线在一点处切线的些率。3 .导数的第三种解释是变化率。4 .导数是一种特殊的极限，因而它遵循极限运算的法则。5 .可导的函数是连续的，但是连续函数不一定可导。三、回答题1 .什么是费马定理？答：设函数yf(x)在xxo的某邻域u(xo)内有定义，并且在xo处可导，如果对任意的xu(xo),有f(x)f(xo)(或f(x)f(xo),那么f(xo)oO2 .什么是罗尔定理？答：设函数yf(x)在闭区间a,b上连续，在开区间(a,b)内可导，并且满足f(a)f(b),那么至少存在一点(a,b),使得f()o。

16、3 .什么是拉格朗日定理？它的辅助函数是怎样构成的？答：设函数yf(x)在闭区间a,b上连续，在开区间(a,b)内可导，那么至少存在一点(a,b),使得f(b)f(a)f()(ba)辅助函数为：(x)f(x)f(b)f(xa)。ba4 .函数的性质有哪些？答：函数的性质有：有界性，奇偶性，周期性，单调性。5 .导数的绝对值大小告诉我们什么？它反映在函数曲线上情况又怎样？答：导数绝对值大小反映曲线的陡峭程度，导数的绝对值越大，则曲线越陡峭，否则，曲线越平缓。6 .什么是极大值(或极小值)？答：设函数yf(x)在xxo及其邻域内有定义，且在xxo的邻域内f(x)f(xo)恒成立，则称xxo为极大值

17、点，称f(xo)为极大值。设函数yf(x)在xxo及其邻域内有定义，且在xxo的邻域内f(x)f(xo)何成立,则称xxo为极小值点,称f(xo)为极小值。7 .请举例说明费马定理只给出了极值的必要条件而不是充分条件。答：例如：直线y=c(c为常数)，在任意一点都满足费马定理的条件，且导数值都是0,但是在任意一点处都不是极值点。8 .最大值与极大值是一回事吗？答：不是一回事。连续函数在某个闭区间上可能有多个极大值和极小值，但是最大值和最小值却各有一个。9 .求最大值或最小值通常要经过哪几个步骤？答：(1)找出驻点和那些连续但不可导的点来，并计算出这些点的函数值；(2)计算出比区间端点处的函数值

18、；(3)将以上个函数值进行比较，可得到最大值与最小值。(4)如果是应用问题，则需先分析题意，设变量，列出函数关系，在求出唯一驻点，它就是答案。四、计算题221 .解：lim工limf-x-flim3-xlim(6x)6xoxxoxxoxxoQ412 .斛：y4x2-一-f=ox2vx3 .解：y2xsinxx2cosx-14 .斛：yxlnn5 .解：ycos(cosx3)(sinx3)3x23x2cos(cosx3)sinx316 .解：y(sinx)tanxcosx17 .解：当x0时，y(lnx)x，、一 ，1综上所述，(Inx) 111当x0时，yln(x)xx-1v2V22-8 .解

19、：yex(2)xln;)，33339 .解：y二1x2(1x2)2x2x22x2y(1x2)2TV710.解：ycosxsin(1x)ysinxsin(2一x)2ycosxsin(3x)(n)sin(n x) 2五、应用题1.解：V-R3,Rt,V4t333V43t24t2,当R10时，t10,V400,3答：体积V增加的速率为400cm/s.2 .解：设一边长为x,则另一边长为1-x,，一一一一_9*,，一1矩形面积S=x(1-x)=xx,S12x,令S0,解得x-2些米，围墙长度为L 2x512/x答：从中间截断，可得到最大矩形的面积。3 .解：设宽为x米，则长为5122x2512L242

20、2，xx即2x25120,解得x舍掉x16,答：当宽为16米，长为32米时，才能使材料最省微分(P17)一、名词解释微分设函数yf(x)在点x处可导，则称f(x)x为函数yf(x)在点x处的微分，记作dy,即dyf(x)x函数的一阶微分形式白不变性一一无论u是自变量也好，还是中间变量也好，dyf(u)du总是成立的。微分的线性化一一由limyf(x0)知，yf(x0)x(是比x高阶的无穷小)，其中x0xf(xo)x为线性主部，也就是微分。二、填空题1 .微分有双重意义，一是表示微小的量，二是表示一种与求导密切相关的运算。2 .微分学包括两个系统：概念系统与算法系统。3 .导数是逐点定义的，它研

21、究的是函数在一点附近的性质。4 .微分中佰定理建立了函数的局部性质和整体性质的联系、建立了微积分理论联系实际的桥梁。三、回答题1 .微分学基本问题是什么?答：求非均匀变化量的变化率问题2 .微分学的基本运算是什么？答：求导运算和求微分的运算3 .微分的线性化有什么应用?答：可进行近似计算等。四、计算题04x11171(1)斛：y-二，dy二dx4xxx(2)解：y4x x4xln442x1 xln 44xdyxln 44xdx(3)解：y3.解：设f(x)次，取Xo1,x0.03则f(X°X)f(Xo)f(Xo)31.03f(1)f(1)X311-X30.03110.011.01五、

22、证明题证明：令f(X)eX,取X0则eXf(x)f(x)f(0X)f(0)f(0)Xx,eX1x,证毕。高等数学(B)(1)作业3不定积分一、名词解释原函数如果函数f(x)与F(x)定义在同一区间(a,b),并且处处有：F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx,则称F(x)是f(x)的一个原函数。不定积分一一若F(x)是f(x)的一个原函数，则称F(x)C为f(x)的不定积分。记作f(x)dxF(x)C.不定积分几何意义一一表示形状完全一样只是位置不同的一族曲线。二、填空题1 .在数学中必须考虑的运算有两类：正运算与逆运算。2 .对应于加法运算的逆运算是减法，对应于乘法运算的逆运算是除法，对应

23、于正整数次乘方运算的逆运算是开立对应于微分运算的逆运算是积分?3 .关于逆运算我们至少有两条经验：一是逆运算一般说比正运算困难，二是逆运算常常引出新结果。如减法引出负数，除法弓I出有理数，正数开方引出工理数,负数开方引出虚数。三、回答题1 .什么叫函数f(x)在区间(a,b)的原函数？有多少个？它们彼此之间有什么关系？答：若F(x)f(x),则称F(x)是f(x)的一个原函数，有无穷多个，彼此之间相差一个常数。2 .什么叫函数f(x)在区间(a,b)的不定积分？答：函数f(x)的原函数的全体，称为函数f(x)的不定积分。3 .两个函数的不定积分相等是什么意思？答：这两个函数相等。4 .说明数学

24、运算中存在的正运算与逆运算。答：减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算；开方是乘方的逆运算；不定积分是微分的逆运算；等等。5 .说明原函数和不定积分的关系。答：原函数的全体就是不定积分。四、计算题1.求下列函数的原函数(1)解：因为5dx5xC,所以该函数白原函数为f(x)5xC(2)解:2xdxx2C,该函数的原函数为f(x)(3)解:4e2xdx4122xd(2x)2e2xC,该函数的原函数为f(x)2e2xC(4)解:1631xdx6x'dx1T31i-x31该函数的原函数为f(x)(5)解:c51516xdx6xC6该函数的原函数为f(x)(6)解:72dx瓜C,该函数的原函数

25、为f(x)2x解:11dxxC2-x该函数的原函数为f(x)(8)解:sinxdxcosxC,该函数的原函数为f(x)cosxC(9)解:x6dxC,该函数的原函数为f(x)(10)解:3dC,该函数的原函数为f()2.求下列各不定积分(1)解:x4dxk5(2)解:3x.xdxx2dx21-x212x±5(3)解:J4x)dxxlnx4xCln4(4)解:tan2xdx/2(secx1)dxtanx(5)解：exdx exC-1(6)斛：dxx1d(x1)Inx1C，一ii一一1-2一(7) 解：sinxcosxdxsinxdsinxsinxC2Tdj2)1(8) 解arctanx

26、dxxarctanxx2dxxarctanx1x12、xarctanxln(1x)C定积分(P26)一、名词解释定积分一一设函数yf(x)在区间a,b上连续，在区间a,b内插入n1个分点：aXoX1X2Xn1Xnb,把区间a,b分成n个小区间X,Xi1,其长度为XiXi1x其中i0,1,2,3,，n-1,在每个小区问Xi,Xi1上任取一点i：XiiXi1,并作乘积f(i)Xi,再求出部分和n1Snf(i)Xi,令maXXi,若limSnS(S为常数)，则称S为函数0in10i0bn1yf(x)在区间a,b上的定积分，记作f(x)dxlimf(i)Xia0i0b定积分几何意义若函数yf(x)0,

27、则定积分f(x)dx表示由曲线ayf(x)、直线xa、xb以及x轴所围的曲边梯形的面积。定积分中值定理设函数yf(x)在区间a,b上连续，则在ba,b上至少存在一点，使得f(x)dxf()(ba),其中a,b。ab微积分基本定理一一设函数yf(x)在区间a,b上连续，则f(x)dxab、一=F(x)F(b)F(a),这里F(x)f(x)a牛顿莱布尼兹公式一一即微积分基本定理中的公式。二、填空题1 .定积分是对连续变化过程总效果的度量,求曲边形区域的面积是定积分2 .积分学的基本问题是非均匀变化量的求积问题。它的数学模型是n1limf(i)xi,它的物理原形是求变速运动的路程，它的几何原形是求曲

28、边0i0梯形的面积。3 .微分学的基本问题是求非均匀变化量的变化率问题，官的数学模型是lim),宜的物理原形是求瞬时谏度，宜的几何原形是求切线斜率，它的基本x0x运算是求导运算和求微分的运算。4 .微分学研穷的是函数的局部性态、无论是微分概念.还是微商概念，都是逐点给出的。数学家研究函数的局部性质，其目的在于以局部定整体。5 .积分学包括不定积分和定积分两大部分、不定积分的目的是提供积分方法。1 .定积分有哪些应用？答：物理学应用，几何学应用等。例如，路程问题，曲边梯形面积问题等。2 .定积分的性质有哪些？答：由以下9条：(1)bf (x) g(x)dxabf (x)dx abag(x心;(2

29、)ba kf (x)dxbk a f(x)dx ；(3)ba f(x)dxab f(x)dx；(4)af(x)dx a0;(5)bf(x)dx acf(x)dx abf (x)dx ；c(6)bdx ba若在a, b上,f(x)bg(x),则 f (x)dxabg(x)dx ；a(8)设M, m分别是函数yf(x)在a, b上的最大值和最小值,b则：m(b a)f (x) dxaM(b a)；(9)设函数yf(x)在区间ab上连续，则在a, b上至少存在一点a, b。b使得f(x)dxf()(ba),其中a3 .简述积分区间上限为变量时定积分定理。x答：设函数yf在闭区间a,b上有定义且连续，

30、则f(t)dt在a,b上可ax导，且a"。明f(x)oa4 .建立定积分步骤有哪些?答：分为4步：n1n1(1)分割；(2)作积f(i)xi;(3)作和f(i)xi;(4)取极限limf(i)为，i00i0其中maxxj。0in1四、计算题1.利用定积分性质，比较下列积分值大小。(1)解:0,1时，x21x2dx01x3dx0(2)解:1,2时，x32x3dx12x2dx1(3)解:1,2时，lnx2lnxdx12ln2xdx12.求函数y2x23x立£区间1,4上的平均值。.一1解：平均值A=4114(2x23x3)dx1(2x33x23323x)49万3.设yx0sin

31、tdt，求dydx解：dydxx(0sintdt)dydxsinx4.设y解：dx=(x21.dx,11AX21dx)11A求dy。dx2xo1A5.计算下列定积分(1)解:3x3dx120(2)解:2x23?431万)143(3)解:2sinxdx(4)解:xdxcosx1(1)(5)解:tdx01exd(x)0(ee1)23dx1x321(1)dx(6)解:2x31nx114t29dt141(612t31.411n2t3In2t12F1213(1n11n2)31n211141141)dt出dt2t3612t3612t311n512111In1251-1n5611n11124241246.解

32、：如下图，体积V=f(x)dx4axdx4ax32a00207.解：如上图，2体积V(1022dx(12xx.)dx4(x13、x)128.解：如上图,2x2xx1x2y23面积SJ(2x3)x2dx(x23x3)3239.解：如上图，面积xdx高等数学(B)(1)作业4微积分简史注意：以下六题自己从书中相应位置的内容去概括，要抓住重点，言简意赅,写满所留的空地。1 .论述微分学的早期史。答：见书P2162172 .简述费马对微分学的贡献。答：见书P2172183 .简述巴罗对微分学的贡献。答：见书P2182204 .论述积分学的早期史。答：见书P2062105 .论述微积分对人类历史的贡献。

33、答：见书“一、前言”一开始的部分(前两段)。6 .牛顿和莱布尼兹对微积分的发现做出了什么贡献？答：见书P222225。微分方程(P33)一、回答题1 .微分方程的定义。答：含有未知函数的导数或微分的方程。2 .何为微分方程的通解、特解、初始条件？答：满足微分方程的所有函数，叫做微分方程的通解；满足微分方程的一个解或者部分解，称为微分方程的特解。微分方程最初所满足的条件，叫做初始条件。3 .何为变量可分离的微分方程？答：把形如如f(x)g(y)的微分方程，称为微分方程。dx4 .微分方程与建模有和关系。答：抛弃具体意义，只关心微分方程的形状，研究如何解方程，等这些工作做熟练了，反过来又可以用它解

34、决实际问题。5 .建模思想和步骤是什么？答：建模思想就是将各种各样的实际问题化为数学问题，通过建立数学模型，最终使实际问题得到解决。步骤：(1)明确实际问题，并熟悉问题的背景;(2)形成数学模型；(3)求解数学问题；(4)研究算法，并尽量使用计算机；(5)回到实际中去，解释结果。二、计算题1.求下列微分方程的解。(1)解：y (2x 3)dxx2 3x C ,代入初始条件得C1,满足初始条件的特解为x2 3x(2)解：y4vxdx1x2dx1-1x2112-x3代入初始条件得C满足初始条件的特解为38 2x3(3)解：y6e3xdxe3xd(3x) 2e3x C ,代入初始条件得2,满足初始条

35、件的特解为y2e3x 2y2.解：由题意：y3x2,c 21、，(3x2 )dxx代入初始条件得f(x)y3 .解:由题意：y2000.2x1000100000 '(200 0.2x)dx200x0.1x2 C代入初始条件得C0,所求的函数关系是y 200x4 .解：由题意:dR dtkR0R0,分离变量：dR kdtR1600两边积分：空RkdtInRkt InC RCekt,代入初始条件Ro 得：C0Ro,这时：RktRoe代入初始条件1600R01600 k万R0e1600k1e21600k ln2ln 2 /jx、R,代入、1600ktR0e得t1600R Roe 1600 ,

36、化简得：RRo2In2tR1600R02高等数学(B)(1)综合练习一、名词解释1 .函数一一设x与y是两个变量，若当x在可以取值的范围D内任意取一个数值时，变量y通过某一法则f,总有唯一确定的值与之对应，则称变量y是变量x的函数。其中D叫做函数的定义域，f称为对应法则，集合G=y|y=f(x),xD叫做函数的值域。2 .奇函数一一若函数yf(x)的定义域关于原点对称，若对于任意的x,恒有f(x)f(x),则称函数yf(x)为奇函数。3 .连续一一设函数y"*)在*xo及其一个邻域内有定义，且等式limf(x)f(xo)成立，则称函数yf(x)在xx0连续。yf(x)在(a,b)内xxo连续是指函数yf(x)在(a,b)内的每个点处均连续。4 .定积分设函数yf(x)在区间a,b上连续，在区间a,b内插入n1个分点：axoXix2xnixnb,把区间a,b分成n个小区问X,Xi1,其长度为XiXi1Xi,其中i0,1,2,3,，n-1,在每个小区问Xi,Xi1上任取一点i:XiiXi1,并作乘积f(i)Xi,再求出部分和n1Snf(i)Xi,令maxxj,若limSnS(S为常数)，则称S为函数0in10i0bn1yf(x)在区间a,b上的定积分，记作f(x)dxlimf(i)xia0i05.微分方程一一含有未知函数的导数或微分的方程。二、填空题