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文档简介

1P000022|:0,(,)AxByCl AxByCM xyldAB例1.点到直线距离公式的证明点到直线的距离如何利用向量方法进行证明？( ,),lmBA解：取 的方向向量( , ),lnA B则直线 的一个法向量( , )P x y在直线上任取点1|MlPMnPP 则点到直线 的距离就是在 方向上的投影|cos|PM ndPMn |0022|()()|xx Ayy BAB|cos|PM ndPMn |0022|()()|xx Ayy BAB1P0022|()|AxByAxByAB( , )0P x ylAxByC在 上，AxByC 代入上式得：0022|AxByCdAB( 1,2)(3,2)Aa练习：求通过点且平行于的直线方程。( , )M x y解：设直线上任意一点坐标为(1,2)AMxy 则/ /AMa 2(1)3(2)0 xy2380 xy即ADBECFABCADBECF已知、分别是的三条高，求证、交于一点,ADBEHCHAB证明:设高线、交于点 只需证,AHCB BHCA 0,0AH CBBH CA ()0CHCA CBCH CBCA CB ()0CHCBCACH CACB CA 两式相减得：()0CHCBCA 0CH AB 即CHAB 13.(2013.)(cos ,),( 3sin ,cos ),2( ).(1)( )(2)( )0,2axbxx xRf xa

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