寒假培优同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方

1、幕的运算1. 同底数幕的乘法：am- an=am+n (m, n是自然数) 同底数幕的乘法法则是本章中的第一个幕的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以 下几个问题：(1) 先弄清楚底数、指数、幕这三个基本概念的涵义。(2) 它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y) (2x+y) =(2x+y)，底数就是一个二项式(2x+y)。(3 )指数都是正整数am- an ap=a m+n+p+-(m, n, p 都是自然即底数不变指数相加，女口： x5x4=x5+4=x9; 实际上是幕相同系数相加，(4)这个法则可以推广到三

2、个或三个以上的同底数幕相乘，即 数)。(5)不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算， 而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同， 如-2x 5+x5=(-2+1)x 5=-x5，而 x5+x4就不能合并。2例i 计算：(-二)(-1 1)2(-二)3-a435 (-a) (-a)解:(-£ 1)(- -)2(-)3分析：(-丄二)就是(-丄二)1，指数为1解:例2.解:=(-=(-二)1+2+3-(-a) 3 (-a) 543 (-a) (-a)4+3+52底数为-二，不变。指数相加1+2+3=6乘方时先定符号“J.+”，再计算的6次幕-a 4=-(-a)

3、=-(-a)=-(-a)12 =-a3计算(1) (x-y)(y-x)(y-x)12分析：-a4与(-a) 3不是同底数幕44可利用-(-a)=-a变为同底数幕本题也可作如下处理：-a4 (-a) 3 (-a) 5=-a 4(-a 3)(-a 5)43512(a a a )a=-(x-y)3(x-y)(x-y)6=-(x-y)3+1+6=-(x-y)10例3.5n-342n计算：x x x -3x x解:5n-3x x42n4 x -3x x x5+n-3+4=x-2+n+43x6+n亠=x -3x6+n6+n(x-y) 3(y-x)(y-x)64x分析：(x-y) 3与(y-x)不是同底数幕

4、可利用 y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y) 6变为(x-y)为底的同底数幕，再进行计算。分析:=(1-3)x6+n=-2x 先做乘法再做减法 运算结果指数能合并的要合并 3x2即为3 (x2) x6+n,与-3x 6+n是同类项,合并时将系数进行运算(1-3)=-2底数和指数不变。I n n=a b 幕的乘方，(am)n=am: (m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点： 幕的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如(x+y) j3的底数为(x+y)，是一个多项式，(x+y)2 3=(x+y) 63412a a =a，再把所得mm! 3n3473 47 要和同底数幕的乘法法则

5、相区别，不要出现下面的错误。如：(a ) =a ；(-a) =(-a)；(2)积的乘方(ab) n=anbn，( n为正整数)运用法则时注意以下几点：注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方(即转化成若干个幕的乘方)、m man) =ai的幕相乘。例4 计算：(a2m)积的乘方可推广到 3个以上因式的积的乘方，如：(-3a 2b)3如(ai a2 2m n解：(a )分析：先确疋是幂的乘方运算(2m)n=a用法则底数a不变指数2m和n相乘2mn=a(am+n)m分析：底数a不变，指数(m+n)与m相乘(m+n)m =a运用乘法分配律进行指数运算。=(-x 2yz3)3分析：底

6、数有四个因式：(-1), x , y, z 分别3次方=(-1) 3(x2) 3y3(z3)332、3 2X 3 6注意(-1)=-1, (x ) =x =x6 3 9=-x y z-(ab) 8分析：8次幕的底数是ab。=-(a 8b8)“-”在括号的外边先计算(ab) 8再在结果前面加上“-”号。(a m+n)m(-x 2yz3)3-(ab)8=-a8b8m m n上b)的值。丄例 5.当 ab=二,m=5, n=3,求(a解：/ (a mbm)nm n=(ab)分析:对(ab) n=anbn会从右向左进行逆运算a nbm=(ab) mmn=(ab)将原式的底数转化为ab,才可将ab代换成

7、当 m=5, n=3 时，丄原式=(-)5X 3 =(2 )15 例 6.若 a3b2=15,求-5a6b4的值。解:-5a 6b43 2 2=-5(a b )2=-5(15)=-1125例 7.如果 3m+2n=6 求 8m 4解：8m- 4n=(2 3)m (22)n=23m - 22n=23m+2r=26=645X 3分析:j.(2 )15应将a6b4=(a3b2)2应用(ab) n =2丄匚括起来不能写成-15。的值。分析：8m=(2 3) m=23m 4式子中出现3m+2n可用6来代换n=(2 2) n=22n(一)同底数幕的乘法 一、基础训练1、a16可以写成()88A a+a82

8、a a88a a2、下列计算正确的是（3、计算（a）326B . x +x =x C2（ a ） 2的结果是（426 a +a =a4 m=mA a66 a5a4、计算：1)m34m m - m;2）（xy）(xy)(xy) 183）（ a） a)46 a);4)( m+n)n+m)5、一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作 107 秒可进行多少次运算？二、能力提升7 .已知：3x=2，求3x+2的值.1 下面的计算错误的是（）437A x x =x B.(-c)58(- c) =cC 2 x 210=2"D . a5 a5=2a2. x2m+2可写成（)m+22m22m+1

9、2m2A2xm+2Bx +xC. x xDx x3若x， y 为正整数，且xy2 2y=25，则 x，y 的值有()A4 对B 3对C2对D1 对A4若mnm+na =3, a =4,贝U a=()A.7 B . 12C4.已知 xm+n -n=x9,求 m 的值.D345若2n201010 10 =10 ，则n=6 计算( 1 )(n n) (n m) 3 ( n m)4( 2)( x y) 3( xy) (y x) 222(3) x x +x x9 若 52x+1=125，求(x-2) 2011+x 的值.10已知 3a 5,3a b 35,3c 11,3d 77,求证 :b c d二 ）

10、 幂的 乘 方3）1 、如果正方体的棱长是（ 1 - 2b） (a- b) n2 (b a) n-1 2，那么这个正方体的体积是（6A(1- 2b) 62、计算(- x5) 7+A- 2x12B3、如果 x2n=3,则(x3n)B (1-2b)- x7)5的结果是35- 2x354C)70 - 2x7012(1-2b) 12061 - 2b)4、下列计算错误的是（5525A（a） =a B）（x）x2m)x2m=(- xm)Da2m=(-a2) m5、在下列各式的括号内，86、12A b12计算 :(1)m3)应填入12) B b =(4 10 2 3 8+m m+mm m4b的是)6）b12=( )12b)22) a- b) n 2 b- a)n-1 2410 238+m m+mm m2011二、 能力提升1、若 xm-x2m=2,求 x9n=。m n2m+3n3 、已知 a =2, a =3, 求 a =4、若 64m 2n m-12012 X 83=2x，求 x 的值。2n3n 42 、若 a =3，求( a ) =5、已知 a2m=2,