202X高中数学第二章数列2.2.3第2课时等差数列前n项和公式的变形及应用课件苏教版必修5_第1页
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文档简介

1、第2课时等差数列前n项和公式的变形及应用第2章2.2.3等差数列的前n项和学习目标1.会利用等差数列性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一等差数列前n项和与等差中项的关系思考在等差数列思考在等差数列an中，假设中，假设a32，求，求S5.知识点二等差数列前n项和的最值答案答案由二次函数的性质可以得出：当a10时，Sn先减后增，有最小值；当a10，d0，d0，那么数列的前面假设干项为正项，那么数列的前面假设干项为正项(或或0)，所以将，所以将这些项相加即得这些项相加即得Sn的最大值的最大值.(2)假设假设a10，那么数列的前

2、面假设干项为负项，那么数列的前面假设干项为负项(或或0)，所以将，所以将这些项相加即得这些项相加即得Sn的最小值的最小值.(3)假设假设a10，d0，那么，那么Sn是递增数列，是递增数列，S1是是Sn的最小值；假设的最小值；假设a10，d0，又nN*，当n13时，Sn有最大值169.方法三方法三同方法一，求出公差d2.S9S17，a10a11a170.由等差数列的性质得a13a140.a130，a140，d0，那么，那么Sn存在最大值，即所有非负项之和存在最大值，即所有非负项之和.假设假设a10，那么，那么Sn存在最小值，即所有非正项之和存在最小值，即所有非正项之和.(2)求等差数列前求等差数

3、列前n项和项和Sn最值的方法：最值的方法：寻找正、负项的分界点，可利用等差数列性质或利用寻找正、负项的分界点，可利用等差数列性质或利用运用二次函数求最值运用二次函数求最值.跟踪训练跟踪训练2在等差数列在等差数列an中，中，a19，a4a70.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；解解由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.解答(2)当n为何值时，数列an的前n项和取得最大值？解解方法一方法一由(1)知，a19，d2，当n5时，Sn取得最大值.方法二方法二由(1)知a19，d20，n6时，an0；当n35时，ana5，那么Sn取得最小值时n的值为_.6解析又a9a5，所

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