导数压轴小题

1、1.2.3.导数压轴小题已知函数/(x) = xex - y x2 - mx，则函数fQv)在1,2上的最小值不 可能为()B'-lmln2m C.2e2-伽 D. e2 - 2m已知函数f(x)二沁，若妖a<b<警，贝V下列结论正确的是(X 3A. f(a) < /(VaF) < f ( 竽)C. /(VaF) < f ( 竽)< f(a)3B. /(VaF) < f ( 詈)< f(b)D. f(b) < f ( 竽)< /(VaF)已知e为自然对数的底数，对任意的一 1,1,使得 x土 + xAex±G 0,

2、1 ,总存在唯一的 x2 GX2 - a =0成立，则实数a的取值范围是(A. 1, eB. (1, eC. (1 H, eD. 1 , e4. 若存在正实数咒，y, z满足-< x < ez 且zln'=咒，贝U In*的取值范围 丿 2z为()A. 1,+8)B. l,e- 1C.(8,e 1D. 1,扌+ ln25. 已知方程 In | x | -ax2 + | = 0 有 4个不同的实数根，贝U实数a的取值范围是()C.(0 耳) D.(0 用6.设函数f(x) = ex(sinx cosx)(0 < x < 2016ir),则函数/(%)的各极小 值之

3、和 为()e2KQ_ e2016TT) 2“B- e21T(l-e 10081T)A.Ci-e2A(0,自B.(0 貝e2TTQ_ e 100811)e2Tl(l-e20141T)*l-e27T则 e/(e%) <7. 若函数 f (咒)满足 /(x) = x(/'(x) - lnx), 且f' Q) + 1 的解集为 ()A. (-8, 1)B(-1,+8)C.(o,为D. (|,+8)8?已知f(Q, 9仗)都是定义在R上的函数，且满足以下条件： f(x) = a x g (x) (a>0,且 a Ml): 9(咒)工 0; f(x) ?9?)>广仗)?

4、9仗).若需+尽=|,则a等于()A. -B. 2C. -D. 2 或 22 4 229.已知函数 f(x)= 晋，若关于 x 的不等式 f2M + af(Q > 0有两个整数解，则实数a的取值范围是(A.Cl+ln2 l+ln32 'l+ln2 l+ln3)/l+ln3 l+ln2' 3 7 2 7若m G乙且f(x) m(x 1) > 0对任意 的A.B.C.D.2345xln(l + x) +11 已知函数 f(x)=2x , xln(lx)Jo, 若 A-a)+/(a)<2/(l),2+ x ,x>l 恒成立，则m的最大值为()A. (-8, -

5、1 u 1,B. -则实数a的取值范围是()1,010.已知函数 f(x) = x + xnx,c. 0,112.已知广仗 )是定义在 (0,+8)上的函数的导函数，若方程广仗 )= 0 无解，且 Vx6 (0, +00),/(%) - log 20i6A - 2017,设 a = /(20-5), b = f (logos'), c =/(Iog43)，则a, b, c 的大小关系是()A. b > c > a B. a > c > b C. c > b > a D. a > b > cwxfX 二 11_'兰 x <V

6、若 FO) =/I/"? + 1 + m 有两个零 2， 点咒i，咒2,则X1 -咒2的取值范围是()A. 4 2U12,+8)B. (Ve, + o°)C. ( 84 21n2D. ( 8 后)14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当咒v 0时，/(x) = (x + l)ex，则对任 意的m G R,函数F(x) = /(/(x) - m的零点个数至多 有()A. 3个B.4个C. 6个D. 9个15. 设/(x) = |lnx|,若函数gx) = /(%) - ax 在区间(0,3上有三个零点,则实数 a的取值范围是()A.?*) B.(乎,e) C.(0,罟

7、D tJ16. 已知/ 仗)是定义在R上的偶函数，其导函数为广仗)，若广仗)</?&),且+ 1) = /(3 x), /(2015) = 2,则不等式 f(x) < 2ex_1 的解集 为()A. (1,+8)B(e,+8)C. (-8, 0)D. (-8,牛)17. 设函数fOO的导函数为/'(%),对任意XEF都有/'(%) > /(%) 成立， 则()A. 3/(ln2)> 2/(1 n3)B. 3/(l n2)= 2/(l n3)C. 3/(ln2)< 2/(ln3)D. 3/(ln2)与2/(ln3)的大小不确定18. 已知函数

8、f (咒)=令+扣咒2 + 2b咒+ c,方程/'(X) = 0两个根分别在区间(0,1)与(1,2)内，贝y慝的取值范围为()A.(扌,1)B.( 8,扌)u(l,8)U(-1，-扌)D.(?2)19. 已知 /(x) =| xex I,又 <g(x) = /2(x)- t/(x)(t G R),若满足g(x)= -1的咒有四个，贝9 t的取值范围是()C.（-2j（2.；A.（-?-字）B （严 +8）D.20. 已知/'(咒)是定义在(0,+8)上的单调函数，且对任意的x G (0, +00),都有/' :/(%) log2x = 3,则方程/(%) -/&

9、quot;(%) =2的解所在的区间是()A.(0,|)B. Q,l)C. (1,2)D. (2,3)21?已知函数f (Q二严+"S0,点4, B是函数/ (>)图象上不同11 + xex 丄，x > 0两点，则/.AOB (。为坐标原点)的取值范围是()22定义：如果函数f (咒)在a,b上存在咒一咒2 (0 <八< x2<a)满足 广仗J二黑血，广仗2)=件型，则称函数y(x)是a,b 上的“双 中值函数".已知 b-a函数f(x) = %3 - * + a是0, a上的沟双中值函数",贝V实数a的取值范围)是(A. 1 1 3

10、” 223.A.(0f)B.(0 用2(4 m)x + 1,数咒，函数C.(0,另 D.(0 冷2已知函数/(x) = 2mx =mx,若对于任意实fOO与9(咒)的值至少有一个为正值，则实数m的取值范 围是()B (0,2)A. (2,8)x+124.已知 a,b ER,且 e > ax + bC. (0,8)对咒G R恒成立，则D. ( 8, 0)ab的最大值是()A. -e3B. e3C. e3D. e3d£, |)26. 设Jo a)2 + (Imc 手+手+l(a?R),则D的最小值为()A. B. 1C. V2D. 2227. 已知定义在R上的函数y二fix)满足：

11、函数y二fdx +1)的图象关于 直线咒=-1 对称，且当 x G (-00, 0)时，/(x) + x/'(x) < 0 成立(/'(x)是函数 /(x)的导函数),若(2 = 0.76/(0.76) , Z?= Io 业 6/' (Io 驰 6), c = 6 ° 6/(6°-6),则a, b, c的大小关系是()A. a> b > c B. b > a > c C. c > a > b D. a > c > b28. 对任意的正数咒，都存在两个不同的正数y,使x 2 225. 函数/'

12、;CO是定义在区间(0,+8)上的可导函数，其导函数为(x),且满足 xf'M + 2f(x) >0,则不等式(尤+2016)伫2016) <的解集为()A. x > -2011B. x x < -2011C. x- 2011 < x < 0D. x- 2016 < x< - 2011(lny - Inx) - ay2 =0成立，则实数a的取值范围为()A? (0,9B.(吩)C.( £8) D.仕,1)29. 已矢口函数 f (咒)=/ 6 I 0 * 6 ) U 6 F B )C I-I n2 I- In2D. 硼In 2-

13、I + 9 咒，g(x) = |x3 八x2 + ax (a > 1) 若 对任意的6 0,4,总存在X2 G 0,4,使得/(%!)= o (乃)，则实 数a的取值范围 为()A.(l,弓B9,+8)C. (1,弓 U 9,+8)D. |,勻 U 9,+8)30. 定义在R上的偶函数f(x)满足/(2 - x) = f(x),且当咒？ 1,2时，/(X) = Inx -x + 1,若函数<g(x) = /(x) + mx有7个零点，则实数 m的取值范围为()31?已知函数/ &) =:':當，若方程二fM有五个不同的根，贝V实数a的取值范围为()A. ( 8, )

14、B. ( 00, 1) C. (1, +00)D. (e,+8)32. 已知广仗)是奇函数/(X)的导函数，/(-I) = 0,当咒>0时，x/'(x) - /(x) > 0,则使得/(x) > 0成立的咒的取值范围是()A. (-oo,-l) u (0,1)B. (-1,0) U (1,+8)C. (1,0) U (0,1)D. (-00,-1) u (1, +8)33. 已知函数/?&)在定义域R上的导函数为f'M，若方程f(x) = 0无解，且ffM2017x = 2017,当 9(咒)=sinx cosx /oc 在中冷上 与/ &)在

15、 R 上 的单调性相同时，则实数上的取值范围是()A. (-00,-1B.( 8,迈C. -1,V2 D. VX+8 )X34. 已知函数f(x)二缶，关于 x的方程f2(x) - 2af(x) + a - 1 =0(a G R)有3个相异的实数根，则a的取值范围是()A. (, +8)B. (-8,4)2e-l J2e-17C? (0,熙)厂；35. 函数y二/(x)图象上不同两点力(咒1，%), B(X2,y 2)处的切线的斜率分别是俭，kB,规定0(4,B)=卑帶叫做曲线在点4与点B之间的“弯AD曲度"？设曲线y二e"上不同的两点4(衍,)/ 1), 8(咒2, 丁

16、2)，且咒i- X2 = 1, 若, (p(A,B) < 3恒成立，则实数 t 的取值范围是 ()A. (-00,3 B. (-oo,2 C. (-oo,l D. 1,336. 已知函数/(x) = ax3 + 3x 2 + 1,若至少存在两个实数 m使得/'(1), f(m + 2)成 等差数列，则过坐标原点作曲线 y = f(x) 的切线可 以作()A. 3 条B 2 条C. 1 条D. 0 条37. 已知整数对排列如下 : (1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1), (1,4),A. (5,7)B. (4,8)C. (5,8)D. (

17、6,7)fl log 3x I, 0 < x < 3,)38.已知函数产（咒）=_cos （女）3V%V9若存在实数咒i，咒2,咒3,咒4,(2,3), (3,2), (4,1), (1,5), (2,4), 则第 60 个整数对是(Xr<X2<X3< X4 时，满足 /(%!)= f(x2)= f(x3)= f(x 4),贝yXi?X2 ?X3 - X4 的取值范围是 ()吐曙）B.（21，专）C. 27,30） D.（27,乎）2x39. 已知函数 /（x） = e2x, g（x） = lnx + |的图象分别与直线 y = b 交于 4,B两点，则|4B|的

18、最小值为（）AV仆 22+ln2, ln3A. 1B. e2C. D. e 2 2P, az40?设力，B分别为双曲线C:冷乙音=庸> 0,b > 0）的左、右顶点,Q是双曲线C上关于咒轴对称的不同两点，设直线4P, BQ的斜率分别为 m, n, 则 + J - + In | m | +ln | n I 取得最小值时，双曲 线C的离心率为（）A. V2B. V3C. V6D.241. 已知f(Q, p(Q都是定义在R上的函数，且满足以下条件：/(X)二ax? 9(咒)(a>0, aMl): g(x)工 0; f(x) ? g'(x)>(x) ? 9仗).若耳&#

19、165; + 牛1 ¥则使logax > 1成立的咒的取值范围是g(i) g(-i)2()A.(0,(Ju (2,+8)c. (一 8,0 u (2, +00)D. (2, +00)42. 已知函数 f(x) =| sinx | (% 6 11,11), g(x) = x 2sinx(x 6 11,11), 设方程f (f (x) =0, 咒)=0, p(咒)=0的实根的个数分别为m, n, t, 贝 Om + n + t=( )A. 9B. 13C. 17D. 2143. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且/(2) = 0,当咒0时，有"乌心v 0恒成 立，则不等式

20、*/?&) > 0的解集是()A. ( 2,0) U (2, +oo)B. ( 8,-2) U (0,2)C. (8,-2) U (2, +oo)D. ( 2,0) U (0,2)44-已知函数沧)二虛：$"F ¥若厅(咒)1二ax,则a的取值范围x > 0A. (-00, 0B. (一 8,1C. -2,1D. -2,045.已知函数/(x)(x G R)满足f( x) = 2 f(x),若函数y二与”二f(x)图象的交点为 01,%), (x2,y 2),，(Xmyd,则 器 1(心 + 7i)=()A. 0B. mC. 2mD. 4m46.若函数/

21、 (x)=x |sin2x + asinx在(一8, +oo)单调递增，则 a的取值范围是()1r I iii'A. -1,1B.C. T,|D.47. 已知两曲线y二x 3 + ax和y二* + b咒+ c都经过点P (l,2)，且在点P处有公切线，则当x > |时，10丽先产的最小值为()1A. -1B. 1C.-D. 0248. 直线y二m分别与y二2咒+ 3及y二% + lnx交于A, B两点，贝！ J AB 的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 449. 设函数 / (x) = x2 - 2x + 1 + anxf (X2)的取值范围是()A- (0 普)有两个极

22、值点帀，x?,且x± < x 2,则l-21n240)C.D.t°°r50?设直线d <2分别是函数fM二八图象上点Pl, P2处的切线，g与5垂直相交于点P,且g, D分别与y轴相交于点4, B,则厶 PAB的面积的取值范围是()A. (0,1)B(0,2)C.(0,+8)D. (1,+8)51. 已知定义在R上的奇函数其导函数为广仗)，对任意正实数咒满足 %/'(%) >2/(-%),若 g(x) = x 2fx),贝9不等式 g(x) < g(l -3%)的解集是()A? C, +8)B(-8,为C.(吩)D. -8, ou6

23、+8)52. 已知函数/(x) = x(lnx - ax)有两个极值点，则实数 a的取值范围是()A. ( 8,0)B(0,9C. (0,1)D.(0,+8)53. 已知函数 /(x) = x + xnx,若 mG 乙且(m 2)(x 2) < /(x)对任意的x > 2恒成立，则m的最大值为()A. 4B. 5C. 6D. 854. 已知函数 /(x) =+ xnx, = x3 x2 5,若对任意的 X1,x 2 G1, 2，都有/(xj - <g(x 2) > 2成立，则a的取值范围是(A. (0,+8)B. 1, +00)C. (8, 0)D. (00, 155.

24、 设函数 /(x) = ex(2x - 1) - ax + a,其中a < 1,若存在唯一的整数咒o使得f(x 0) < 0,则a的取值范围是()A.卜-,1) B.2e 72e 47C.D. -,1)l_2e' J(X a)? + e % < 2J上+ a + 10 x> 2 3是自然对数的底数)，若/'(2) lnx ' 是函数/'(咒)的最小值，则a的取值范围是()A. -1,6B. 1,4C. 2,4D. 2,657. /(x), 9(咒)( 9(咒)工 0)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x < 0 时， f&#

25、39;MgM < fMg'M ，且 /(-3) = 0,驚 < 0 的解集为 ( )A. (8, -3) U (3, +oo)B. ( 3,0) U (0,3)C. (3,0) U (3, +oo)D. (-oo,-3) U (0,3)58. 已知函数 /(x) = x3 + bx 2 + ex + d (b, c, 为常数 )，当 x G (0,1)时/(X)取得极大值，当咒？(1,2)时/(x)取得极小值，则(b + 0 + (c - 3)2的取值范围是 ( )A.( 乎,5) B. (V5,5) C.(#,25) D. (5,25)59. 若关于咒的方程I x4 -

26、x 3 = ax在R上存在4个不同的实根，则实数 a的 取值范围为 ()A.(0,疳)B.(0,自 C.(冷,|)D.(冷,|260. 设函数 fOO 在 R 上存在导函数广仗 ) ，若对 Vx G R, 有/'(-%) +/(X)= x2,且当x G (0, +oo)时，(x)x.若/' (2 - a) - f？ 2- 2a,则a的取值范围是() A. (8,1 B. 1, +8 )c. (8, 2D. 2, +8)61.已知e为自然对数的底数，若对任意的x G , 11,总存在唯一的22e-1,1,使得 nx- x + 1 + a = y A. eB(|,e成立，则实数C.

27、 (|,+8)62.2x + l,x > 0,设函数 f(x) =0,咒=0, . 若不等式2x 1,% < 0x>0恒成立，则实数 m的取值范围是f(x - 1) +A-B.(0,)C？ G，+8)a的取值范围是()D. e + 7)f ( 夕)> 0 对任意D.(l,+8)63.若 0 < 乃 < 咒 2 < 1 ，则 (A. e%2 e%1 > lnx2 Imq函数fO)在定义域R内可导，若B. e%1/(%) =/(2 - %),且(% - l)f'(x)%2 e < lnx 2 lmq<0,若 a = /(0),b

28、= f,c =/(3),则 a, b, c 的大小关系是(A. a > b > c B. b > a > c C. c > b > a D. a > c > b65.已知函数/（x） = x - 4 + ,x G （0,4）-当x = a时，f （咒）取得最小值b,则函数。（咒）=（扩初的图象为（）A. -i!VD _厚二ph*I! 0XyLc. J66. /（X）是定义在（0,+8）上的单调函数，且对 Vx G （0, +x）都有/(/(%) - Inx) = e + 1,则方程f(x) -/'(%) = e的实数解所在的区间是()A.

29、(0,半)B. Q,l)C. (I,e)D. (e, 3)67.已知R上的奇函数满足广仗）2,则不等式f（x-1) < x2(3 - 21nx)+ 3(12x）的解集是（）A.(0，mB. (0,1)C. (1,+8)D. (e,+8)68?已知函数/乎，给出下面三个结论：%1函数在区间（-中，0）上单调递增，在区间（0,刁上单调递减;%1函数yd）没有最大值，而有最小值；%1函数/ &）在区间（0,71）上不存在零点，也不存在极值点. 其中，所有正确结论的序号是（）C. (-卩 0) U (一71. 定义在(0,2)上的函数/(X), tan咒< /'(%) 成立

30、，则()U冋0>疋)d£'+8)f(x)是它的导函数，且恒有/(X)-艮/ <2f(?)sinl69?已知函数是定义在 R上的可导函数，广仗)为其导函数，若对于任 意实数咒，有 /(%) -/'(%)>0,则A. ef (2015) > /(2016)B. e/(2015) < /(2016)C. ef (2015) = /(2016)D. ef (2015)与/(2016)大小不能确定70. 若存在正实数 m,使得关于x的方程x + a(2x + 2m - 4ex)ln(x + m) - Inx = 0 有两个不同的根，其中e为自然对数

31、的底数，则实数 a的取值范围是()Bg)A.(-oo,0)C. 2Ve- 3D. e 2 -3F列结论中错误的是()A. 1 -B.ln2In272. 已知函数 /(x) = x + ax + bx + c,A. 3xo G R, /(xo) = 0B. 函数y二/(X)的图象是中心对称图形C. 若勺是/(%)的极小值点，贝V fM在区间(-8,咒0)单调递减D. 若咒o是/(%)的极值点，则广Oo) = 073. 已知函数/(x) Tf + p gM = ex2,若g(m) = f(n)成立，则?i- m的最小值为()74. 设函数 f(x)= ex(x3 3% + 3) aex x(x &

32、gt; 2), 若不等式f(x) <0有解. 则实数a的最小值为()A. 1eB. 2 C. 1 + 2e?eD. 1-e75. 设函数 f(x)= 21nx - |mx2 - nx, 若 x = 2是/(x)的极大值点，贝ym 的取值范围为 ()A.(1,+8)B.C. (0, +8)D.(-8, _ 扌)u (0, +8)76. 已知函数 f(x) = ax 3 + bx 2 2(a 工 0)有且仅有两个不同的零点x咒 2，则 ()A.当 a < 0 时，jq + 卷 < 0, XrX2 > OB.当 a < 0 时，+ X2 > 0, xrx2 <

33、; 0C.当 a > 0 时，jq + 乃 < 0, xix2 > 0D.当 a > 0 时，jq + 乃 > 0,XrX2 < 077. 已知函数 /(X) = aX3 - 3X 2 + 1 , 若 f(X) 存在唯一的零点 X0 , 且 咒o > 0 ,则a的取值范围为()A. (2, +8)B. (1, +8)C. (8,-2) D. (8, -1)78. 设 f(X) 、9(咒) 是定义域为 R 的恒大于零的可导函数，且广 ( 咒)9(咒)-< 0,则当 a < X < b 时，有 ( )A. f (QpO) > f(b

34、)g(b)B f O)p(a) > f(a)g(X)C. f 仗 )9) > f(b)g(X)D f(X)g(X) >/'(a)p(a)79. 设函数f(x)是函数f(x)(x G R)的导函数，/(0) = 1,且3f(x)=f'(X)-3, 则 4/(%) > f'(X) 的解集为 ()A.(晋,+8) B.(晋,+8)C.( ¥ +8)D.( ¥ +00)80. 下列关于函数f(x) = (2x - x2)ex的判断正确的是()%1 f(x) > 0的解集是0<x<2;%1 /( /2)是极小值， /(

35、V2 )是极大值；%1 没有最小值，也没有最大值；D.%1 fO :)有最大值，没有最小值.A.B.C.参考答案，仅供参考啊1. D【解析】/'(X)二 ex + xe x m(x + 1) = (x + l)(ex m),因为 1 S咒 S 2, 所以 e < e% < e2,%1当m < e时，ex -m> 0,由x > 1,可得/'(x) > o,此时函数单调 递增.所以当咒 =1 时，函数 fO) 取得最小值， /(I) = e - |m.%1当m> e2时，e “ -SO,由x > 1,可得/'(x) <

36、0,此时函数f (咒)单 调递减. 所以当x = 2时，函数fO)取得最小值，/(2) = 2e2 - 4m.%1 当 e2 > m > e 时，由 ex m = 0, 解得 x = lnm.当 1 S 咒< lnm 时， /'(x) < 0, 此时函数单调递减 ;当 lnm < x < 1 时，广 ( 咒)> 0,此时函数 f (咒)单调递增 .所以当 x = lnm 时，函数产 ( 咒) 取得极小值即最小值， /(lnm) = - y ln 2m.2. D【解析】广(x)=%coSASinx(0<x<7i).(i) 当 x =-

37、 时， /'(X)=2/?、 【 / c -z < 0；7lz- 口11 n_Lxcosx-sinx cosx(x-tanx)(li) 3 0 < x < it, 且咒工一廿寸2 %2 %2,f (x)=X2当 0 <咒<中时，根据三角函数线的性质，得咒< tanx,又 cos 咒 > 0,所以广 O) < 0；当 x < n 时， tanx < 0,则咒一 tanx > 0,又 cosx < 0,所以 f'(x) <0.综合(i) (ii),当 0 < 咒 < it 时，/'(X

38、)< 0.所以 fOO 在(0,71) 上是减函数 .- < b < ,23?来自 QQ 群 339444963若-< a < b < , 贝 0 - < a < Vab <3 3 3所以 f(a) > / (価)> f ( 詈)> /(/?)3. C【解析】令f0q) = a-咒1，则 f( xi) = a. x r 在咒 i ? 0,1 上单调递减，且 /(0) = a, /(I) = a - 1. 令 g(Q =坊护 2, 则 9 兀 2) = 2x2e%2 + %2e%2 = A2e%2(x2 + 2),且 p(0

39、) = 0, p( 1) = g(l) = e.X2若对任意的 x± G 0,1, 总存在唯一的 x2 G -1,1, 使得 x± + xAe X2 -a = 0 成立， 即 fOq) = gZ， 则 f (咒 i) = a- 的最大值不能大于° (咒 2) 的最大值， 即 /(0) = a < e,因为 9( 址) 在-1 ， 0上单调递减，在 (0 , 1 上单调递增， 所以当 9仗 2)?(0 记时， 有两个咒 2 使得 f(%l)=9(%2). 若只有唯一的 x2 6 -1,1，使得 /'( 咒 1) = 9(咒2) ， 则 fOi) 的最小

40、值要比牛大， 所以 f (1) = (2 1 > |, 所以 a > 1 + -,e故实数a的取值范围是(l+ , e?来自QQ群339444963 4. B【解 析】 zln- = x,Z 所以 | = lny - lnz, 所以 lny = | + lnz, 所以 In =lnv lnx = - + lnz lnx = - + In-,X Z Z X令-=t,贝9 In- = - + lnt,XX t又因为 j < x < ez, 所以 |<-<e,2 z即 t G f 2 ,令 In = F lnt = f (t)，则 /(t)=令广(t)二 0 即

41、t = 1,又因为 -< t < 2,e所以 tG |,1 时广亿 )< 0, /(t) 单调减， t G 1,2 时 f(t) > 0, f(t) 单调 增，所以 t = l 时 f(t) 取极小值，即 /(I) = 1,/(2) = | + ln2, f ? = e + ln|=e 1 f ( 半) /(2) = e ln2 | > e lne |=e |>0, 所以 /(t)最大值为 e - 1,所以 /'(t)G l,e-l,所以 lnAG l,e-l.5. A【解析】由 In | % I ax2 +1 = 0 得 ax2 = In | x

42、| +|,因为 x 0,所以方程等价为0二譬，X乙3设土字，贝y函数n>）是偶函数，当尤> 0时,f（XX= , x乙则-?%2-flnx+-Y2x 广仗）=Mx-2xlnx-3x-2x（l+lnx）一 ?由广（咒）> 0得一2咒（1 + lnx） > 0,得1 + lnx < 0,即lnx < -1,得0 <咒 < 丄，此时函数单调递增，e由广（咒）< 0 得一2 咒（1 + lnx） < 0,得 1 + lnx > 0,即lnx > -1,得x >-,此时函数单调递减，即当；CAO吋，X =;时，函数代兀)取得极

43、大值广(£)=曙e e (?)1)1込,3作出函数/ (> )的图象如图：要使a二斗，有4个不同的交点，贝V满足0 < a <扌e2.6. D【解析】提示：令/'(x) = 2sinxe 0,得x = kn,易知当咒二2曲G Z), 1 < /c < 1007时/(X)取到极小值，故各极小值之和为f (2n) + /(4 n) + F f (2014 n)= -葺+品丫 占監厂)1 - eZH7. A 【解析】因为 /(%) =x(/'(x) - lnx),所以 xf'(x) f(x) = xlnx,所以 X 广(x)_y (x)

44、 _ lnx_lnx所以年牛二乎令 F(x)二氏A,X则 F'(x)=乎,f(x) = xF(x),所以 /'(x) = F(x) + xF'(x) = F(x) + lnx, 所以 f"(x)二F'(x)+-=因为咒W(0,九厂仗)<0,广仗)单减，咒?(右+8),/"(X)> 0,广仗)单 增，所以广(刃广 G) = F (0 + lni = e/Q)-1 = °，所以 /'(%) > 0,所以f(x)在(0, +oo)上单增,因为 e - /(ex) < 所以 e-/(ex)<l, 所以

45、/(e%) < I， 所以 f&)< 疋)， 所以 0 < ex <-,e所以不等式的解集为 X<-1.8. A 9. C【解析】因为广(Q二今瞠二一罟，所以fM在(0,1)上单调递增，在(1, +8)上单调递减，当a > 0时，/咒)+ af (咒)° u> f (咒)< _a或f (咒)。，此时不等式 严仗)+ af(x) > 0有无数个整数解，不符合题意；当a = 0时，/2(x) + af(x) > 0 o /(%)丰0,此时不等式严(咒)+ af(x) >0有无数个整数解，不符合题意；当 a <

46、 0 时，f 2(x) + af(x) > 0 o f(x) < 0 或 f(x) > -a,要使不等式 /2(x) +af(x) > 0恰有两个整数解，必须满足/(3) <-a< /"(2),得一字 < a s-字.10. B【解析】因为 f(x) = x + xnx, 所以 f(x) - m(x - 1) > 0 对任意咒 > 1恒成立， 即 m(x 1) < x + xnx,因为x> 1,也就是m < x，lnx+%对任意x> 1恒成立.x-1令hM=!竺，则心二宁峠，x-1(x-1)2令(p(x)

47、= x lnx 2(x > 1),贝 lj 0 (咒)=1 | 二三占 > 0，所以函数(p(x)在(1,+oo)上单调递增.因为0(3) = 1 - ln3 < 0,旅4) = 2 - 21n2 > 0, 所以方程(p(x) = 0在(1, +8)上存在唯一实根Xo,且满足XqG (3,4).当 1 < 咒 < 咒° 时，(p(x) <0,即 /i'(x) < 0,当 x> Xq 时，(p(x) >0,即 h'(x) >0,所以函数h(x)在(1,咒° )上单调递减，在 00,+8)上单调递

48、增所以/i(x) min = h(xo)=衍(：+； -2)= X0 G (3,4).尤0 1所以 m V gO)min =咒 0，因为咒o?(3,4),故整数m的最大值是3.11. D【解析】函数f(x)=xln(l + x) + X； xln(l x) + X,将咒换为-咒，函 数值不变，即有/?仗)图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数，有/(-%) =f(x),当 x > 0 时，f(x) = xln(l + x) + x 2 的导数为 f'(x)= ln(l + 咒)+ +2x > 0,则 /(%)在0, +oo)递增,/(-a) + /(a) < 2/(1)

49、,即为 2/(a) < 2/(1),可得 /(|a|) < /(I),可得 a < 1,解得一 1 < a < 1.12. D【解析】由题意，可知/(x) - log 20i6A是定值，不妨令t = /(x)-吨2016咒，则fW = log2016X + t,又 /(t) = 2017,所以 log20i6t + t =2017 t = 2016，即 /(x) = log 2016X+ 2016,则广仗)=誌花，显然当xG (0,+oo)时，有f (x) > 0,即函数在(0,+8)上为单调 递增，又 20.5 > 1 > logn3 >

50、 log43,所以 y(20-5) > f(og u3) > /(log43).13. D【解析】当 x > 1 时，f(x) = lnx > 0,所以 fM + 1 > 1，所以 /W + 1 = In (/(x) + 1),当 x<l, f(x) = 1 - a > p /(%) + 1 > I 'ffM + 1 = ln(/(x) + 1),综上可知：F/(x) + 1 = ln(/(x) + 1) + m = 0,则 + 1 = em, y (x) = e_m - 1,有两个根尤X2,(不妨设 < X2 ) ?当 x >

51、; 1 是，In%?e_m 1,当咒 <1 时，1 乎 em 1,令 t = e m 1 > I，贝y lnx2 = t, x 2 =, 1 y = t, x】=2 2t,所以 x±X2 = ef(2 - 2t), t > I，设 9( t) = e (± 2t), t > -?求导 9 (t) = 2,t 6 (p+ °° )? 9 (函<0, g(t)单调递减，所以g(t) < g g)=屆所以9(咒)的值域为(-00, Ve),所以xx取值范围为(-00, Ve).14. A【解析】当尤 <0 时,/(%)

52、 = (% + l)e x,可得 /'(%) = (% +2)ex,可 知 x G (-oo,-2),函数是减函数，x G (-2,0)函数是增函数，/ (一2)=-吉，f ( 1) -0,且尤一 > 0 时，f(x) t 1,又TO)是定义在R上的奇函数，/'(0) = 0,而% G时，/(X)< o,所以函数的图象如图：J卜 U I ，伫普-f1 2 T令t = f (x) 则/' (t) = m,由图象可知：当上？( -1,1)时，方程f(x) = t 至多3个 根，当1,1)时，方程没有实数根，而对于任意me n方程=m至多有一个根，t G (-1,

53、1),从而函数F(x) =_ m的零点个数至多有3个.15. D【解析】函数9仗)=/(%) - ax在区间(0,3上有三个零点即函数/(%)= |lnx|与y =ax在区间(0,3上有三个交点.画图如下.当a < 0时，显然，不合乎题意，当a>0时，由图知，当x G (0,1 时，存在一个交点，当尤 >1 时，/(x) = Inx,可得 g(x) = nx ax(x E (1,3 )， gx) =A a =若9,仗)<0,可得x>|, o (咒)为减函数，若 g'x)>0,可得x<? 9( 咒)为增函数，此时y二f (x)与y二a%必须在1,

54、3上(g (羌>0,有两个交点，即y二9&)在1,3上有两个零点，所以 L(3) <解得G(i)< o,< a< j,故函数g(x) = f(x) - ax 在区间(0,3上有三个零点时，罟三a<e16. A【解析】因为函数/'(咒)是偶函数，所以 f(x + 1) = /(3 -x) = f(x -3).所以血+ 4) = f(Q,即函数fS是周期为4的周期函数.因为 /(2015) = /(4 X 504 - 1) = /(-I) = /(I) = 2, 所以 / '(1) = 2.设9仗)=臂，则9'仗)=心丁対二芈竺&

55、lt; 0,所以9任)在R上单调递减.不等式f(x) < 2ex_1等价于譽 < 即g(x) <。，所以x> 1,所以不等式/'(Q <2e-i的解集为(1,+8).17. C【解析】构造函数0(刃二譬，则函数求导得g'M = mfM-由已知/'(%)>/ (%),所以9'00>0,即9 仗)在实数范围内单调递增，所以g(ln2) Vg(ln3),即船 < 譽，解得 3/(ln2) < 2/(ln3).(广 (0)> 0函数，所以广v 0,得(广0( +8)时(如图)，20. C由 /;Q） =A-|t

56、 + I v 0 解得 t >因为18. A【解析】由题意，/' (X) = x + ax + 2b,/''(咒)是幵口朝上的二次 b > 0,a + a + 2b < 0,由此可画岀可行域，如图,、2 + a + b > 0,表不可行域内的点(a,b)和点P (1,2)连线的斜率，显然 PA的斜率最小，CL 1PC的斜率最大.19. B【解析】令y二xex,则y' = (1 + x)ex,由y' = 0,得尤二1,当x G (-oo, -1)时，y' v 0,函数y单调递减，当咒？(-1,8)时，卩0函数单调递增.做岀y

57、二xex图象，利用图象变换 得f3 =| xex |图象(如图)，iiw/1（JC）/miJ令fM m,则关于m方程h (jn )二m2 tm + 1 = 0 两根分别在(。，半)，解析】根据题意，对任意的 x 6 (0, +00) ,都有/(%) -log2x = 3, 又由 f(x) 是 定义在 (0, +8)上的单调函数，则 fM - log2X 为定值 ,设 t = /(x) - log 2x,则 /(X) = Iog2x + t,in2-x9=盒代入 /W - f'M = 2,又由 /(t) = 3, 即 log2t + t = 3, 解可得 ,t = 2；则 f(x) = log 2x + 2,将f(x) =log 2x + 2,/'(%) 可得 lo 盼+ 2-盒=2, 即 1 。盼一佥 =°' 令 h(x) = og 2x - 卷， 分析易得 /i(l)=-A<0,1h =1 五>°,则h(x) = Iog2x-订I:的零点在(1,2)之间，贝9方程log2x -审 g = 0,即 f(x) -/'(%) = 2 的根在 (1,2)上.21. A【解析】当x < 0时