应用技术光学例题

1、第二章 例题例题 2.1 凸平透镜 r1=100mm, r2= 乂，d=300mm, n=1 5,当物体在-x时候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置；3）当入射高度为h=10mm,问光线的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？说明什么问题？解： 1）根据近轴光线光路计算公式可以求出高斯像面的位置将h二- ：,n=1.5, ni =1,ri = 100mm代入单个折射球面成像公式n'l'n n' n可以求得i= 300mm。又由题意d=300mm,发现此时所成的像在凸平透镜的第二面上2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共轭像应在物方

2、-乂处。3）当入射高度为h=10mn时，光路如下图所示：此时利用物在无限远时，L=- *时，.hsin I = r公式 W 护inI中的第一和第四式求解得：U ' =U +1 -1 'L'W叫IsinU '探光线经过第一面折射时，sin |h.l0.O.1，所以I5.739。又口 100nisin l-si n I,0.1 =0.06667， 所以 l=arcs inO. 06 667 ,3.822ni'1.50 0U=U1 I1 -h ' =(0 5.739 -3.822) -1.9172， sin I(0.0667 )4'=* 乂 1

3、+ =100 汇 1+ 299.374mm。'、si nUrV 0.0334547 丿探 光线再经过第二个面折射，L2 LJ-d =-0.626mm，-12 二 5'= 1.9172°，贝卩 sin l2匹s in l2 二-1.5si n1.9172。二-0.05018， J' 一 -2.87647°000oU2'=U2 I2-丨2'=1.9172 -1.91722.87647 =2.87647。由三 角关系 知道：x = L2tanU=° =-0.02095mm ,0.02095tan 2.87647°=-0.

4、4169mm。即此时像与高斯像面的距离为-0.4169mm。说明：正透镜，负球差!例题2 一个玻璃棒（n=1.5 ）长500mm两端为半球面，半径分别是50mn和-100mm物体高1mm垂直于左端球面顶点之前 200mm处的轴线上，试求：1）物体经过整个玻璃棒后成像的位置;2）整个玻璃棒的垂轴放大率是多少？解：由题目所给条件，解决这一问题可以采用近轴光学基本公式n' n n'-nI =1'1 r，以及转面公式l2*'-d,y2=yiy n'l1）首先计算物体经过第一球面所成像的位置和垂轴放大率，有:- -匕二 一ni，代入 ni =1,n= n = 1.

5、5, h = -200mm, »= 50mm，求得像的位 li' I1r1置：=300 mm。垂轴放大倍率:n 1I1'n1，l11 3001。1.5 （一200）接着将第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式可求出第二面的物距 l2 nh'-d =300 -500 = -200mm。又 已 知 n2 二 n =1.5, n2' = 1,r2 = -100mm ， 代入-2 ， 得l2 ' l 2 r 2l2' = - 4 0m0 m即经过玻璃棒成像后，所成像位于第二球面前方400mm处。垂轴放大倍率："业二1.5 （4

6、00）= 3。n2'l2仆（一200）2）整个玻璃棒的垂轴放大率应为第一球面和第二球面放大率的乘积：二 1 '2 = （T） 3 - -3。注意：不可以拿整个系统的垂轴放大倍率来判断成像的虚实。例题3凹面反射镜半径为（-400） mm物体放在何处能成放大两倍的实像？放在何处能成放大两倍的虚像？解：已知近轴光基本公式n' nI 一 I' 1yn'_ n r nT nr又单个球面的反射情况可以看作n-n条件下的折射，代入以上条件后，原近轴光基本公式变为1UI'；yrnl''。此时，总结有物像关系如下:n'l_0, I '与I异号，物像分列球面两侧，虚实相同折射时：> 0, I'与I同号，物像位于球面同侧，虚实相反< 0, I'与I同号，物像位于球面同侧，虚实相同 反射时：彳门P > 0, I '与I异号，物像分列球面两侧，虚实相反理清上述关系以后：1）实物成2倍放大实像。有=-2=-，即丨=21。所以有：1 1 2I = -300mm 2I I -400即将物体放在凹面镜的球面顶点左侧300mm处，能在顶点左侧 600mn处成放大