级数的收敛性_第1页
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文档简介

§3 级数的收敛性主要知识点：级数及其敛散性概念；正项级数敛散性的比较判别法、比式判别法、根式判别法、积分判别法。交错级数的Leibunitz判别法，Leibunitz型级数余项的性质。一般项级数收敛性的Abel 、Dilichlet判别法。1、 设，试判断 的敛散性。解： ，由此即知级数收敛。2、 设的收敛性。解： ，所以 ，由此即知3、 若正项级数 。解： ，所以。4、 设，讨论 的敛散性。解：易知（参见§1.1），因此时，时发散。5、 讨论级数的敛散性。解： 并且 。 可见：解：先讨论 ，由柯西准则 发散。7、设是上连续的周期函数，周期为1，并且 。8、判断级数= ，由比较法知第一个级数收敛。 。故。，并且也一致收敛，所以 =由此可推出结果。

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