直线与圆的方程公式

1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时，规定a=0。.2、倾斜角a的取值范围：0a<180°.当直线l与x轴垂直时，a=90°.3、直线的斜率：一条直线的倾斜角a(a，90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tana当直线l与x轴平行或重合时，a=0°,k=tan00=0;当直线l与x轴垂直时，a=90°,k不存在.由此可知，一条直线l的

2、倾斜角a一定存在，但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式：给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1，x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式：k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即-1二注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1/L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即：l1l2k1g

3、k213.2.1 直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为kyy0k(xx0)2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b)ykxb3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点Pi(Xi,X2),P2(x2,y2)其中(Xx2,yy)y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为a(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b03.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程AxByC0(a,b不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交

4、点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标3x 4y 2解方程组，2x 2y 21、给出例题：两直线交点坐标L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=00得x=-2,y=2所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)03.3.2 两点间距离:/22pP24X2x2y2y13.3.3 点到直线的距离公式1.点到直线距离公式：Ax。By。C点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：d,A2B22、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线|1和|2的一般式方程为11:Ax By C10, 12Ax By C2 0 ,则11与l2的距离为dC1C2A2B23第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程

5、222.1、圆的标准万程：(xa)(yb)r圆心为A(a,b),半径为r的圆的万程222、点 M (x°, y°)与圆(x a) (y b)222(1)(x0 a) (y0 b) >r2,点在圆外222.、(x° a) (y° b) <r ,点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey2、圆的一般方程的特点：2r的关系的判断方法：,、2 ,. ,22 ，,一 (x° a) (y0 b) = r，点在圆上F 0(1)x2和y2的系数相同，不等于0.没有xy这样的二次项.(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D

6、、E、F,因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.22DE设直线l：axbyc0,圆C：x2y2DxEyF0,圆的半径为r,圆心(一，一)22到直线的距离为d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当dr时，直线l与圆C相离；（2）当dr时，直线1与圆C相切;（3）当dr时，直线1与圆C相交；4.2.2 圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为1,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:（1）当112时，圆Ci与圆C2相离；当112时，圆Cl与圆C2外切;当|12|112时，圆C1与圆C2相交;（4）当1|12|时，圆Ci与圆C2内切；（5）当1|12|时，圆Ci与圆C2内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.4.3.1空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数